Շարժումը մեր Տիեզերքի նյութի կարևոր հատկություններից մեկն է: Իրոք, նույնիսկ բացարձակ զրոյական ջերմաստիճանի դեպքում նյութի մասնիկների շարժումն ամբողջությամբ չի դադարում։ Ֆիզիկայի մեջ շարժումը նկարագրվում է մի շարք պարամետրերով, որոնցից հիմնականը արագացումն է։ Այս հոդվածում մենք ավելի մանրամասն կբացահայտենք այն հարցը, թե ինչ է իրենից ներկայացնում շոշափող արագացումը և ինչպես հաշվարկել այն:
Արագացումը ֆիզիկայում
Արագացման տակ հասկանալ արագությունը, որով մարմնի արագությունը փոխվում է իր շարժման ընթացքում։ Մաթեմատիկորեն այս սահմանումը գրված է հետևյալ կերպ.
a¯=d v¯/ d t
Սա արագացման կինեմատիկական սահմանումն է: Բանաձևը ցույց է տալիս, որ այն հաշվարկվում է մետրերով մեկ քառակուսի վայրկյանում (m/s2): Արագացումը վեկտորային հատկանիշ է։ Նրա ուղղությունը կապ չունի արագության ուղղության հետ։ Ուղղորդված արագացում արագության փոփոխության ուղղությամբ: Ակնհայտ է, որ ուղիղ գծով միատեսակ շարժման դեպքում չկաարագության փոփոխություն չկա, ուստի արագացումը զրոյական է։
Եթե խոսենք արագացման մասին որպես դինամիկայի մեծություն, ապա պետք է հիշել Նյուտոնի օրենքը.
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Ա¯ մեծության պատճառը մարմնի վրա ազդող F ուժն է: Քանի որ m զանգվածը սկալյար արժեք է, արագացումը ուղղված է ուժի ուղղությամբ։
Հետագիծ և ամբողջական արագացում
Խոսելով արագացման, արագության և անցած տարածության մասին՝ չպետք է մոռանալ ցանկացած շարժման մեկ այլ կարևոր հատկանիշի՝ հետագծի մասին։ Այն հասկացվում է որպես երևակայական գիծ, որի երկայնքով շարժվում է ուսումնասիրված մարմինը։ Ընդհանուր առմամբ, այն կարող է լինել թեք կամ ուղիղ: Ամենատարածված կոր ճանապարհը շրջանն է։
Ենթադրենք, որ մարմինը շարժվում է կոր ճանապարհով: Միևնույն ժամանակ, նրա արագությունը փոխվում է որոշակի օրենքի համաձայն v=v (t): Հետագծի ցանկացած կետում արագությունն ուղղված է դրան շոշափելի: Արագությունը կարող է արտահայտվել որպես նրա v մոդուլի և տարրական վեկտորի u¯ արտադրյալ: Այնուհետև արագացման համար մենք ստանում ենք՝
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Կիրառելով ֆունկցիաների արտադրյալի ածանցյալը հաշվարկելու կանոնը՝ ստանում ենք՝
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Այսպիսով, ընդհանուր արագացումը a¯ երբ շարժվում է կոր ճանապարհովտարրալուծվում է երկու բաղադրիչի. Այս հոդվածում մենք մանրամասնորեն կքննարկենք միայն առաջին անդամը, որը կոչվում է կետի շոշափելի արագացում։ Ինչ վերաբերում է երկրորդ անդամին, ապա միայն ասենք, որ այն կոչվում է նորմալ արագացում և ուղղված է դեպի կորության կենտրոն։
շոշափող արագացում
Եկեք նշանակենք ընդհանուր արագացման այս բաղադրիչը որպես t¯: Եկեք նորից գրենք շոշափող արագացման բանաձևը՝
at¯=d v / d t × u¯
Ի՞նչ է ասում այս հավասարությունը: Նախ՝ at¯ բաղադրիչը բնութագրում է արագության բացարձակ արժեքի փոփոխությունը՝ առանց հաշվի առնելու դրա ուղղությունը։ Այսպիսով, շարժման գործընթացում արագության վեկտորը կարող է լինել հաստատուն (ուղղագիծ) կամ անընդհատ փոփոխվել (կորագիծ), բայց եթե արագության մոդուլը մնա անփոփոխ, ապա at¯ հավասար կլինի զրոյի:.
Երկրորդ, շոշափող արագացումը ուղղված է ճիշտ այնպես, ինչպես արագության վեկտորը: Այս փաստը հաստատվում է վերևում գրված բանաձևում տարրական վեկտորի u¯ ձևով գործոնի առկայությամբ: Քանի որ u¯-ը շոշափելի է ուղու վրա, at¯ բաղադրիչը հաճախ կոչվում է շոշափող արագացում:
:
Ելնելով շոշափող արագացման սահմանումից՝ կարող ենք եզրակացնել՝ a¯ և at¯ արժեքները միշտ համընկնում են մարմնի ուղղագիծ շարժման դեպքում:
Շոշափող և անկյունային արագացում շրջանով շարժվելիս
Վերևում մենք իմացանքոր ցանկացած կորագիծ հետագծով շարժումը հանգեցնում է արագացման երկու բաղադրիչների առաջացմանը։ Կոր գծի երկայնքով շարժման տեսակներից է մարմինների և նյութական կետերի պտույտը շրջանագծի երկայնքով: Շարժման այս տեսակը հարմար կերպով նկարագրվում է անկյունային բնութագրերով, ինչպիսիք են անկյունային արագացումը, անկյունային արագությունը և պտտման անկյունը:
Ա անկյունային արագացման տակ հասկացեք ω-ի արագության փոփոխության մեծությունը:
α=d ω / d t
Անկյունային արագացումը հանգեցնում է պտտման արագության ավելացման: Ակնհայտ է, որ դա մեծացնում է պտույտին մասնակցող յուրաքանչյուր կետի գծային արագությունը: Հետևաբար, պետք է լինի արտահայտություն, որը կապում է անկյունային և շոշափելի արագացումը: Մենք չենք խորանա այս արտահայտության ածանցման մանրամասների մեջ, բայց անմիջապես կտանք՝
at=α × r
at և α արժեքները ուղիղ համեմատական են միմյանց: Բացի այդ, at-ն աճում է պտտման առանցքից մինչև դիտարկվող կետը մեծացնելով r հեռավորությունը: Այդ իսկ պատճառով պտտման ժամանակ հարմար է օգտագործել α-ն, այլ ոչ թե at (α-ն կախված չէ r պտույտի շառավղից):
Օրինակ խնդիր
Հայտնի է, որ նյութական կետը պտտվում է 0,5 մետր շառավղով առանցքի շուրջ։ Նրա անկյունային արագությունն այս դեպքում փոխվում է հետևյալ օրենքի համաձայն՝
ω=4 × t + t2+ 3
Պետք է որոշել, թե ինչ շոշափելի արագացումով կետը կպտտվի 3,5 վայրկյանում։
Այս խնդիրը լուծելու համար նախ պետք է օգտագործել անկյունային արագացման բանաձևը: Մենք ունենք՝
α=d ω/ դ t=2 × t + 4
Այժմ դուք պետք է կիրառեք հավասարությունը, որը կապում է at և α մեծությունները, ստանում ենք՝
at=α × r=t + 2
Վերջին արտահայտությունը գրելիս մենք փոխարինեցինք պայմանից r=0,5 մ արժեքը: Արդյունքում մենք ստացել ենք բանաձև, ըստ որի շոշափելի արագացումը կախված է ժամանակից։ Նման շրջանաձև շարժումը միատեսակ արագացված չէ: Խնդրի պատասխանը ստանալու համար մնում է փոխարինել ժամանակի հայտնի կետը։ Մենք ստանում ենք պատասխանը՝ at=5,5 մ/վ2.
