Ցանկացած ալիքի բնորոշ հատկություններից մեկը խոչընդոտների վրա ցրելու ունակությունն է, որոնց չափերը համեմատելի են այս ալիքի երկարության հետ: Այս հատկությունը օգտագործվում է այսպես կոչված դիֆրակցիոն ցանցերում: Թե ինչ են դրանք և ինչպես կարող են օգտագործվել տարբեր նյութերի արտանետումների և կլանման սպեկտրները վերլուծելու համար, քննարկվում է հոդվածում:
Դիֆրակցիայի երևույթ
Այս երեւույթը բաղկացած է ալիքի ուղղագիծ տարածման հետագիծը փոխելուց, երբ նրա ճանապարհին խոչընդոտ է հայտնվում: Ի տարբերություն բեկման և անդրադարձման, դիֆրակցիան նկատելի է միայն շատ փոքր խոչընդոտների դեպքում, որոնց երկրաչափական չափերը ալիքի երկարության կարգի են։ Գոյություն ունի դիֆրակցիայի երկու տեսակ՝
- ալիքը թեքվում է օբյեկտի շուրջ, երբ ալիքի երկարությունը շատ ավելի մեծ է, քան այս օբյեկտի չափը;
- ալիքի ցրում տարբեր երկրաչափական ձևերի անցքերով անցնելիս, երբ անցքերի չափերը փոքր են ալիքի երկարությունից:
Դիֆրակցիայի երեւույթը բնորոշ է ձայնին, ծովին և էլեկտրամագնիսական ալիքներին։ Հետագայում հոդվածում մենք կքննարկենք դիֆրակցիոն ցանցը միայն լույսի համար:
միջամտության երևույթ
Դիֆրակցիոն օրինաչափությունները, որոնք հայտնվում են տարբեր խոչընդոտների վրա (կլոր անցքեր, անցքեր և վանդակաճաղեր) ոչ միայն դիֆրակցիայի, այլև միջամտության արդյունք են: Վերջինիս էությունը ալիքների սուպերպոզիցիան է միմյանց վրա, որոնք արտանետվում են տարբեր աղբյուրներից։ Եթե այս աղբյուրները ճառագայթում են ալիքներ՝ պահպանելով դրանց միջև փուլային տարբերությունը (համապատասխանության հատկություն), ապա ժամանակի ընթացքում կարող է դիտվել կայուն միջամտության օրինաչափություն։
Մաքսիմայի (պայծառ տարածքների) և մինիմումի (մութ գոտիների) դիրքը բացատրվում է հետևյալ կերպ. եթե երկու ալիքներ հասնում են հակափազի տվյալ կետին (մեկը առավելագույն, իսկ մյուսը՝ նվազագույն բացարձակ ամպլիտուդով), այնուհետև նրանք «ոչնչացնում են» միմյանց, և կետում նկատվում է նվազագույնը։ Ընդհակառակը, եթե երկու ալիքներ նույն փուլում գան մի կետ, ապա դրանք կամրապնդեն միմյանց (առավելագույնը):
Երկու երևույթներն էլ առաջին անգամ նկարագրել է անգլիացի Թոմաս Յանգը 1801 թվականին, երբ նա ուսումնասիրել է դիֆրակցիան երկու ճեղքերով։ Այնուամենայնիվ, իտալացի Գրիմալդին առաջին անգամ նկատել է այս երևույթը 1648 թվականին, երբ նա ուսումնասիրել է փոքր անցքով անցնող արևի լույսի տրված դիֆրակցիոն օրինաչափությունը։ Գրիմալդին չկարողացավ բացատրել իր փորձերի արդյունքները։
Մաթեմատիկական մեթոդ, որն օգտագործվում է դիֆրակցիան ուսումնասիրելու համար
Այս մեթոդը կոչվում է Հյուգենս-Ֆրենսելի սկզբունք։ Այն կայանում է նրանում, որ գործընթացումալիքի ճակատի տարածումը, նրա յուրաքանչյուր կետը երկրորդական ալիքների աղբյուր է, որի միջամտությունը որոշում է առաջացող տատանումը դիտարկվող կամայական կետում։
Նկարագրված սկզբունքը մշակվել է Ավգուստին Ֆրենելի կողմից 19-րդ դարի առաջին կեսին։ Միևնույն ժամանակ Ֆրենելը ելնում է Քրիստիան Հյուգենսի ալիքային տեսության գաղափարներից։
Չնայած Հյուգենս-Ֆրենսելի սկզբունքը տեսականորեն խիստ չէ, այն հաջողությամբ օգտագործվել է դիֆրակցիայի և միջամտության հետ կապված փորձերը մաթեմատիկորեն նկարագրելու համար:
Դիֆրակցիան մոտ և հեռավոր դաշտերում
Դիֆրակցիան բավականին բարդ երևույթ է, որի ճշգրիտ մաթեմատիկական լուծումը պահանջում է դիտարկել Մաքսվելի էլեկտրամագնիսականության տեսությունը: Ուստի գործնականում դիտարկվում են այս երևույթի միայն հատուկ դեպքեր՝ օգտագործելով տարբեր մոտարկումներ։ Եթե խոչընդոտի վրա ալիքի ճակատը հարթ է, ապա առանձնանում են դիֆրակցիայի երկու տեսակ՝
- մոտ դաշտում կամ Ֆրենելի դիֆրակցիա;
- հեռավոր դաշտում կամ Ֆրաունհոֆերի դիֆրակցիա։
«հեռավոր և մոտ դաշտ» բառերը նշանակում են հեռավորությունը դեպի այն էկրանը, որի վրա նկատվում է դիֆրակցիոն օրինաչափություն:
Ֆրաունհոֆերի և Ֆրենելի դիֆրակցիայի միջև անցումը կարելի է գնահատել՝ կոնկրետ դեպքի համար Ֆրենելի թիվը հաշվարկելով: Այս թիվը սահմանվում է հետևյալ կերպ՝
F=a2/(Dλ).
Այստեղ λ-ն լույսի ալիքի երկարությունն է, D-ը էկրանից հեռավորությունն է, a-ն այն օբյեկտի չափն է, որի վրա տեղի է ունենում դիֆրակցիա:
Եթե F<1, ապա հաշվի առեքարդեն մոտ դաշտային մոտարկումներ։
Շատ գործնական դեպքեր, ներառյալ դիֆրակցիոն ցանցի օգտագործումը, դիտարկվում են հեռավոր դաշտի մոտավորության մեջ:
Վանդակի հայեցակարգը, որի վրա ալիքները ցրվում են
Այս վանդակը փոքր հարթ առարկա է, որի վրա ինչ-որ կերպ կիրառվում է պարբերական կառուցվածք, օրինակ՝ շերտեր կամ ակոսներ։ Նման վանդակաճաղի կարևոր պարամետրը մեկ միավորի երկարության համար շերտերի քանակն է (սովորաբար 1 մմ): Այս պարամետրը կոչվում է վանդակավոր հաստատուն: Այնուհետև մենք այն կնշենք N խորհրդանիշով: N-ի փոխադարձությունը որոշում է հարակից շերտերի միջև հեռավորությունը: Նշենք այն դ տառով, ապա՝
d=1/N.
Երբ հարթ ալիքն ընկնում է նման վանդակաճաղի վրա, այն ունենում է պարբերական խանգարումներ: Վերջիններս ցուցադրվում են էկրանին որոշակի նկարի տեսքով, որը ալիքային միջամտության արդյունք է։
Վանդակաճաղերի տեսակներ
Գոյություն ունեն դիֆրակցիոն ցանցերի երկու տեսակ՝
- անցնող, կամ թափանցիկ;
- արտացոլող.
Առաջինը պատրաստվում է ապակու վրա անթափանց հարվածներ կիրառելով: Հենց նման թիթեղներով են աշխատում լաբորատորիաներում, օգտագործվում են սպեկտրոսկոպներում։
Երկրորդ տեսակը, այսինքն՝ ռեֆլեկտիվ վանդակաճաղերը, պատրաստվում են հղկված նյութի վրա պարբերական ակոսներ դնելով։ Նման ցանցի ամենօրյա վառ օրինակը պլաստիկ CD կամ DVD սկավառակն է:
Ցանցային հավասարում
Հաշվի առնելով Ֆրաունհոֆերի դիֆրակցիան ցանցի վրա, հետևյալ արտահայտությունը կարելի է գրել դիֆրակցիոն օրինաչափության լույսի ինտենսիվության համար.
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[մեղք(Nα) /sin(a)]2, որտեղ
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Ա պարամետրը մեկ բնիկի լայնությունն է, իսկ d պարամետրը նրանց միջև հեռավորությունն է: I(θ) արտահայտության մեջ կարևոր հատկանիշը θ անկյունն է։ Սա անկյունն է ցանցի հարթությանը կենտրոնական ուղղահայաց և դիֆրակցիոն օրինաչափության կոնկրետ կետի միջև: Փորձերում այն չափվում է գոնիոմետրի միջոցով։
Ներկայացված բանաձևում փակագծերում տրված արտահայտությունը որոշում է դիֆրակցիան մեկ ճեղքից, իսկ քառակուսի փակագծերի արտահայտությունը ալիքի միջամտության արդյունք է։ Վերլուծելով այն միջամտության առավելագույն պայմանի համար՝ կարող ենք գալ հետևյալ բանաձևին՝
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Անկյուն θ0 բնութագրում է վանդակաճաղի վրա ընկնող ալիքը: Եթե ալիքի ճակատը զուգահեռ է դրան, ապա θ0=0, իսկ վերջին արտահայտությունը դառնում է.
sin(θm)=mλ/d.
Այս բանաձևը կոչվում է դիֆրակցիոն ցանցի հավասարում: m-ի արժեքը ընդունում է ցանկացած ամբողջ թվեր, ներառյալ բացասականները և զրոը, այն կոչվում է դիֆրակցիայի կարգ:
Ցանցային հավասարումների վերլուծություն
Նախորդ պարբերությունում պարզեցինքոր հիմնական առավելագույնի դիրքը նկարագրված է հավասարմամբ՝
sin(θm)=mλ/d.
Ինչպե՞ս կարելի է այն կիրառել գործնականում: Այն հիմնականում օգտագործվում է, երբ լույսի անկումը d կետով դիֆրակցիոն ցանցի վրա քայքայվում է առանձին գույների։ Որքան երկար է λ ալիքի երկարությունը, այնքան մեծ կլինի անկյունային հեռավորությունը առավելագույնին, որը համապատասխանում է դրան: Յուրաքանչյուր ալիքի համար համապատասխան θm չափելը թույլ է տալիս հաշվարկել դրա երկարությունը և, հետևաբար, որոշել ճառագայթող օբյեկտի ողջ սպեկտրը: Համեմատելով այս սպեկտրը հայտնի տվյալների բազայի տվյալների հետ՝ կարող ենք ասել, թե որ քիմիական տարրերն են այն արտանետել:
Վերոնշյալ գործընթացը օգտագործվում է սպեկտրոմետրերում:
Ցանցի լուծում
Դրա տակ հասկացվում է նման տարբերություն երկու ալիքների երկարությունների միջև, որոնք հայտնվում են դիֆրակցիոն օրինաչափության մեջ որպես առանձին գծեր: Փաստն այն է, որ յուրաքանչյուր տող ունի որոշակի հաստություն, երբ երկու ալիքներ՝ λ և λ + Δλ մոտ արժեքներով ցրվում են, ապա նկարում նրանց համապատասխանող գծերը կարող են միավորվել մեկի մեջ: Վերջին դեպքում ասվում է, որ վանդակաճաղի լուծաչափը պակաս է Δλ.
Բաց թողնելով վանդակաճաղերի բանաձևի ստացման փաստարկները՝ ներկայացնում ենք դրա վերջնական ձևը՝
Δλ>λ/(mN).
Այս փոքրիկ բանաձևը թույլ է տալիս եզրակացնել. օգտագործելով ցանց, դուք կարող եք առանձնացնել ավելի մոտ ալիքի երկարությունները (Δλ), որքան երկար է լույսի ալիքի երկարությունը λ, այնքան մեծ է հարվածների քանակը մեկ միավորի երկարության վրա:(ցանցային հաստատուն N), և որքան բարձր է դիֆրակցիայի կարգը: Անդրադառնանք վերջինին։
Եթե նայեք դիֆրակցիոն օրինաչափությանը, ապա m-ի աճի հետ, իսկապես, կա հարակից ալիքների երկարությունների միջև հեռավորության աճ: Այնուամենայնիվ, բարձր դիֆրակցիոն կարգեր օգտագործելու համար անհրաժեշտ է, որ դրանց վրա լույսի ինտենսիվությունը բավարար լինի չափումների համար: Պայմանական դիֆրակցիոն ցանցի վրա այն արագորեն ընկնում է մ-ի աճով: Ուստի այդ նպատակների համար օգտագործվում են հատուկ վանդակաճաղեր, որոնք պատրաստված են այնպես, որ լույսի ինտենսիվությունը վերաբաշխեն հօգուտ մեծ մ. Որպես կանոն, դրանք ռեֆլեկտիվ ցանցեր են, որոնց վրա դիֆրակցիոն օրինաչափությունը ստացվում է մեծ θ0:
Հաջորդը, օգտագործեք վանդակավոր հավասարումը մի քանի խնդիրներ լուծելու համար:
Առաջադրանքներ՝ որոշելու դիֆրակցիոն անկյունները, դիֆրակցիոն կարգը և ցանցի հաստատունը
Բերենք մի քանի խնդիր լուծելու օրինակներ.
Դիֆրակցիոն վանդակաճաղի պարբերությունը որոշելու համար կատարվում է հետևյալ փորձը՝ վերցվում է միագույն լույսի աղբյուր, որի ալիքի երկարությունը հայտնի արժեք է։ Ոսպնյակների օգնությամբ ձևավորվում է զուգահեռ ալիքային ճակատ, այսինքն՝ պայմաններ են ստեղծվում Ֆրաունհոֆերի դիֆրակցիայի համար։ Այնուհետև այս ճակատը ուղղվում է դեպի դիֆրակցիոն ցանց, որի ժամանակաշրջանն անհայտ է։ Ստացված նկարում տարբեր պատվերների անկյունները չափվում են գոնիոմետրի միջոցով: Այնուհետև բանաձևը հաշվարկում է անհայտ ժամանակաշրջանի արժեքը: Եկեք այս հաշվարկն իրականացնենք կոնկրետ օրինակով։
Թող լույսի ալիքի երկարությունը լինի 500 նմ, իսկ դիֆրակցիայի առաջին կարգի անկյունը լինի 21o:Այս տվյալների հիման վրա անհրաժեշտ է որոշել դիֆրակցիոն ցանցի պարբերությունը դ.
Օգտագործելով վանդակավոր հավասարումը, արտահայտեք d և միացրեք տվյալները՝
d=mλ/sin(θm)=150010-9/մեղք (21 o) ≈ 1,4 մկմ.
Այնուհետև N ցանցի հաստատունը հետևյալն է՝
N=1/օր ≈ 714 տող 1 մմ-ում։
Լույսը սովորաբար ընկնում է 5 միկրոն շրջան ունեցող դիֆրակցիոն ցանցի վրա: Իմանալով, որ ալիքի երկարությունը λ=600 նմ, անհրաժեշտ է գտնել այն անկյունները, որոնցում կհայտնվեն առաջին և երկրորդ կարգերի առավելագույնը։
Առաջին առավելագույնի համար մենք ստանում ենք՝
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Երկրորդ առավելագույնը կհայտնվի θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Մենագույն լույսն ընկնում է 2 միկրոն շրջան ունեցող դիֆրակցիոն ցանցի վրա։ Նրա ալիքի երկարությունը 550 նմ է։ Պետք է պարզել, թե ստացված նկարում էկրանին քանի դիֆրակցիոն կարգեր կհայտնվեն։
Խնդիրների այս տեսակը լուծվում է հետևյալ կերպ. նախ պետք է որոշել θm անկյան կախվածությունը խնդրի պայմանների դիֆրակցիոն կարգից: Դրանից հետո անհրաժեշտ կլինի հաշվի առնել, որ սինուսային ֆունկցիան չի կարող մեկից մեծ արժեքներ ընդունել: Վերջին փաստը թույլ կտա մեզ պատասխանել այս խնդրին. Եկեք կատարենք նկարագրված գործողությունները՝
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Այս հավասարությունը ցույց է տալիս, որ երբ m=4, աջ կողմի արտահայտությունը հավասար է 1-ի,1, իսկ m=3 դեպքում այն հավասար կլինի 0,825: Սա նշանակում է, որ օգտագործելով 2 մկմ պարբերությամբ 550 նմ ալիքի երկարությամբ դիֆրակցիոն ցանց, կարող եք ստանալ դիֆրակցիայի առավելագույն 3-րդ կարգը:
Վանդակի լուծաչափի հաշվարկման խնդիրը
Ենթադրենք, որ փորձի համար նրանք պատրաստվում են օգտագործել դիֆրակցիոն ցանց՝ 10 միկրոն պարբերությամբ: Պետք է հաշվարկել, թե ինչ նվազագույն ալիքի երկարությամբ կարող են տարբերվել λ=580 նմ մոտ գտնվող ալիքները, որպեսզի էկրանին հայտնվեն որպես առանձին մաքսիմումներ։
Այս խնդրի պատասխանը կապված է տվյալ ալիքի երկարության համար դիտարկված վանդակաճաղի լուծաչափի որոշման հետ։ Այսպիսով, երկու ալիքները կարող են տարբերվել Δλ>λ/(mN): Քանի որ ցանցի հաստատունը հակադարձ համեմատական է d պարբերաշրջանին, այս արտահայտությունը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝
Δλ>λd/m.
Այժմ λ=580 նմ ալիքի երկարության համար գրում ենք ցանցի հավասարումը.
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Որտեղ մենք ստանում ենք, որ m-ի առավելագույն կարգը կլինի 17: Այս թիվը փոխարինելով Δλ-ի բանաձևով, մենք կունենանք՝
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410-6/17=3, 410
- 13 կամ 0,00034 նմ։
Մենք ստացանք շատ բարձր լուծաչափություն, երբ դիֆրակցիոն ցանցի պարբերությունը 10 մկմ է: Գործնականում, որպես կանոն, դա չի ստացվում բարձր դիֆրակցիոն կարգերի մաքսիմումների ցածր ինտենսիվության պատճառով։
