Այսպիսի զարմանալի և ծանոթ հրապարակ։ Այն սիմետրիկ է իր կենտրոնի և առանցքների նկատմամբ, որոնք գծված են անկյունագծերի երկայնքով և կողմերի կենտրոններով: Իսկ քառակուսու մակերեսը կամ դրա ծավալը փնտրելը ամենևին էլ դժվար չէ։ Հատկապես եթե հայտնի է նրա կողմի երկարությունը։
Մի քանի խոսք գործչի և նրա հատկությունների մասին
Առաջին երկու հատկությունները կապված են սահմանման հետ: Ֆիգուրի բոլոր կողմերը հավասար են միմյանց: Ի վերջո, քառակուսին կանոնավոր քառանկյուն է: Ավելին, այն պետք է ունենա բոլոր կողմերը հավասար, իսկ անկյունները ունենան նույն արժեքը, այն է՝ 90 աստիճան։ Սա երկրորդ հատկությունն է։
Երրորդը կապված է անկյունագծերի երկարության հետ։ Նրանք նույնպես իրար հավասար են ստացվում։ Ավելին, դրանք հատվում են ուղիղ անկյուններով և միջնակետերում։
Բանաձև՝ օգտագործելով միայն կողմի երկարությունը
Նախ՝ նշման մասին։ Կողքի երկարության համար ընդունված է ընտրել «ա» տառը։ Այնուհետև քառակուսի մակերեսը հաշվարկվում է բանաձևով՝ S=a2.
Այն հեշտությամբ կարելի է ձեռք բերել ուղղանկյունով հայտնիից: Դրանում երկարությունն ու լայնությունը բազմապատկվում են։ Քառակուսու համար այս երկու տարրերը հավասար են: Հետեւաբար, բանաձեւումհայտնվում է այս մեկ արժեքի քառակուսին:
Բանաձև, որում հայտնվում է անկյունագծի երկարությունը
Սա հիպոթենուսն է եռանկյան մեջ, որի ոտքերը պատկերի կողմերն են: Այսպիսով, դուք կարող եք օգտագործել Պյութագորասի թեորեմի բանաձևը և ստանալ հավասարություն, որում կողմն արտահայտվում է անկյունագծով:
Այսպիսի պարզ փոխակերպումներից հետո մենք ստանում ենք, որ անկյունագծով քառակուսի մակերեսը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.
S=d2 / 2: Այստեղ d տառը նշանակում է քառակուսու անկյունագիծը։
Պերիմետրային բանաձև
Նման իրավիճակում անհրաժեշտ է կողմն արտահայտել պարագծով և այն փոխարինել մակերեսի բանաձևով։ Քանի որ պատկերն ունի չորս նույնական կողմ, պարագիծը պետք է բաժանվի 4-ի: Սա կլինի կողմի արժեքը, որը կարող է փոխարինվել սկզբնականով և հաշվարկել քառակուսու մակերեսը:
Ընդհանուր բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը՝ S=(Р/4)2.
Խնդիրներ հաշվարկների համար
1. Կա քառակուսի. Նրա երկու կողմերի գումարը 12 սմ է։ Հաշվի՛ր քառակուսու մակերեսը և նրա պարագիծը։
Որոշում. Քանի որ երկու կողմերի գումարը տրված է, մենք պետք է գտնենք մեկի երկարությունը: Քանի որ դրանք նույնն են, հայտնի թիվը պարզապես պետք է բաժանել երկուսի: Այսինքն՝ այս ցուցանիշի կողմը 6 սմ է։
Այնուհետև նրա պարագիծը և մակերեսը հեշտությամբ հաշվարկվում են վերը նշված բանաձևերի միջոցով: Առաջինը 24 սմ է, իսկ երկրորդը՝ 36 սմ2.
Պատասխան. Քառակուսու պարագիծը 24 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 36 սմ2.
2. Գտե՛ք 32 մմ պարագծով քառակուսու մակերեսը։
Որոշում. Բավական է պարզապես փոխարինել պարագծի արժեքը վերը գրված բանաձևով։ Թեև սկզբում կարելի է պարզել քառակուսու կողմը և հետո միայն դրա մակերեսը։
Երկու դեպքում էլ գործողությունները նախ կներառեն բաժանում, այնուհետև հզորացում: Պարզ հաշվարկները հանգեցնում են նրան, որ ներկայացված քառակուսու մակերեսը կազմում է 64 մմ2:
Պատասխան. Ցանկալի տարածքը 64 մմ է2.
3. Քառակուսու կողմը 4 դմ է: Ուղղանկյան չափսերը՝ 2 և 6 դմ։ Երկու թվերից ո՞ր մեկն ունի ավելի մեծ մակերես: Որքա՞ն:
Որոշում. Թող քառակուսու կողմը նշվի a1 տառով, ապա ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը լինեն a2 և 2: . Քառակուսու մակերեսը որոշելու համար ենթադրվում է, որ a1 արժեքը պետք է քառակուսի լինի, իսկ ուղղանկյունի արժեքը պետք է բազմապատկվի 2-ով:և 2 : Հեշտ է։
Ստացվում է, որ քառակուսու մակերեսը 16 դմ է2, իսկ ուղղանկյունը 12 դմ2: Ակնհայտ է, որ առաջին ցուցանիշն ավելի մեծ է, քան երկրորդը: Սա այն դեպքում, երբ դրանք հավասար են, այսինքն՝ ունեն նույն պարագիծը։ Ստուգելու համար կարող եք հաշվել պարագծերը։ Քառակուսու վրա կողմը պետք է բազմապատկել 4-ով, ստացվում է 16 դմ։ Ավելացրե՛ք ուղղանկյան կողմերը և բազմացրե՛ք 2-ով։ Դա կլինի նույն թիվը։
Խնդիրում պետք է նաև պատասխանել, թե որքանով են տարբերվում տարածքները։ Դա անելու համար հանեք փոքր թիվը մեծ թվից: Տարբերությունը ստացվում է 4 դմ2.
Պատասխան. Տարածքներն են՝ 16 դմ2 և 12 դմ2: Քառակուսին ունի 4 դմ ավել2.
Ապացույցի խնդիր
Վիճակ. Հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյան ոտքի վրա կառուցված է քառակուսի: Նրա հիպոթենուսին կառուցված է բարձրություն, որի վրա կառուցված է մեկ այլ հրապարակ։ Ապացուցեք, որ առաջինի մակերեսը երկու անգամ մեծ է երկրորդից։
Որոշում. Ներկայացնենք նշումը. Թող ոտքը հավասար լինի a-ի, իսկ դեպի հիպոթենուս գծված բարձրությունը x: Առաջին քառակուսու մակերեսը S1 է, երկրորդ քառակուսին S2:
Ոտքի վրա կառուցված քառակուսու մակերեսը հեշտ է հաշվարկել։ Ստացվում է, որ այն հավասար է a2-ի: Երկրորդ արժեքի դեպքում ամեն ինչ այնքան էլ պարզ չէ:
Նախ պետք է պարզել հիպոթենուսի երկարությունը: Դրա համար օգտակար է Պյութագորասի թեորեմի բանաձեւը։ Պարզ փոխակերպումները հանգեցնում են այս արտահայտությանը՝ a√2.
Քանի որ դեպի հիմքը գծված հավասարաչափ եռանկյան բարձրությունը նաև միջինն ու բարձրությունն է, այն մեծ եռանկյունին բաժանում է երկու հավասար հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյունների: Հետեւաբար, բարձրությունը հիպոթենուսի կեսն է: Այսինքն, x \u003d (a √ 2) / 2: Այստեղից հեշտ է պարզել S2 տարածքը: Ստացվում է, որ այն հավասար է 2/2.
Ակնհայտ է, որ գրանցված արժեքները տարբերվում են ճշգրիտ երկու գործոնով: Իսկ երկրորդը շատ ավելի քիչ է։ Ինչպես պահանջվում է ապացուցելու համար:
Անսովոր գլուխկոտրուկ - տանգրամ
Պատրաստված է քառակուսուց։ Այն պետք է կտրել տարբեր ձևերի՝ ըստ որոշակի կանոնների։ Ընդհանուր մասերը պետք է լինեն 7.
Կանոնները ենթադրում են, որ խաղի ընթացքում կօգտագործվեն ստացված բոլոր մասերը։ Դրանցից դուք պետք է պատրաստեք այլ երկրաչափական ձևեր: Օրինակ,ուղղանկյուն, trapezoid կամ զուգահեռագիծ:
Բայց ավելի հետաքրքիր է, երբ կտորներից ստացվում են կենդանիների կամ առարկաների ուրվանկարները։ Ավելին, պարզվում է, որ բոլոր ածանցյալ թվերի մակերեսը հավասար է սկզբնական քառակուսու մակերեսին:
