Որպեսզի հասկանանք, թե որոնք են ֆունկցիայի ծայրահեղ կետերը, ամենևին էլ անհրաժեշտ չէ իմանալ առաջին և երկրորդ ածանցյալների առկայության մասին և հասկանալ դրանց ֆիզիկական նշանակությունը: Նախ պետք է հասկանալ հետևյալը.
- գործառույթի ծայրահեղությունը առավելագույնի հասցնել կամ, ընդհակառակը, նվազագույնի հասցնել ֆունկցիայի արժեքը կամայականորեն փոքր թաղամասում;
- Չպետք է լինի ֆունկցիայի ընդմիջում ծայրահեղ կետում:
Եվ հիմա նույնը, միայն պարզ լեզվով։ Նայեք գնդիկավոր գրիչի ծայրին: Եթե գրիչը տեղադրվում է ուղղահայաց, իսկ գրությունը վերջանում է, ապա գնդակի հենց մեջտեղը կլինի ծայրահեղ կետը` ամենաբարձր կետը: Այս դեպքում մենք խոսում ենք առավելագույնի մասին։ Այժմ, եթե գրիչը շրջեք ներքև, ապա գնդակի մեջտեղում արդեն կլինի մինիմալ գործառույթը: Այստեղ տրված նկարի օգնությամբ կարող եք պատկերացնել գրենական պիտույքների մատիտի համար նշված մանիպուլյացիաները։ Այսպիսով, ֆունկցիայի ծայրահեղությունները միշտ կրիտիկական կետեր են՝ նրա առավելագույնը կամ նվազագույնը: Գծապատկերի հարակից հատվածը կարող է լինել կամայականորեն սուր կամ հարթ, բայց այն պետք է գոյություն ունենա երկու կողմից, միայն այս դեպքում կետը ծայրահեղություն է: Եթե գծապատկերը առկա է միայն մի կողմից, ապա այս կետը ծայրահեղություն չի լինի, նույնիսկ եթե մի կողմիցծայրահեղ պայմանները բավարարված են. Հիմա եկեք ուսումնասիրենք ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գիտական տեսանկյունից։ Որպեսզի միավորը համարվի ծայրահեղություն, անհրաժեշտ և բավարար է, որ՝
- առաջին ածանցյալը հավասար էր զրոյի կամ գոյություն չուներ այդ կետում;
- առաջին ածանցյալն այս պահին փոխեց իր նշանը:
Պայմանը մի փոքր այլ կերպ է մեկնաբանվում ավելի բարձր կարգի ածանցյալների տեսանկյունից. կետում տարբերվող ֆունկցիայի համար բավական է, որ կա կենտ կարգի ածանցյալ, որը հավասար չէ զրոյի, մինչդեռ բոլորը ցածր կարգի ածանցյալները պետք է գոյություն ունենան և հավասար լինեն զրոյի: Սա թեորեմների ամենապարզ մեկնաբանությունն է բարձրագույն մաթեմատիկայի դասագրքերից։ Բայց ամենասովորական մարդկանց համար արժե այս կետը բացատրել օրինակով։ Հիմքը սովորական պարաբոլան է։ Անմիջապես ամրագրեք, զրոյական կետում այն ունի նվազագույնը: Պարզապես մի քիչ մաթեմատիկա:
- առաջին ածանցյալ (X2)|=2X, զրոյական կետի համար 2X=0;
- երկրորդ ածանցյալ (2X)|=2, զրոյական կետի համար 2=2.
Սա պայմանների պարզ նկարազարդում է, որոնք որոշում են ֆունկցիայի ծայրահեղությունները և՛ առաջին կարգի, և՛ ավելի բարձր կարգի ածանցյալների համար: Սրան կարող ենք ավելացնել, որ երկրորդ ածանցյալը կենտ կարգի նույն ածանցյալն է՝ զրոյին անհավասար, որը քննարկվեց մի փոքր ավելի բարձր։ Երբ խոսքը վերաբերում է երկու փոփոխականների ֆունկցիայի ծայրահեղությանը, երկու արգումենտների համար էլ պետք է բավարարվեն պայմանները: Երբտեղի է ունենում ընդհանրացում, ապա օգտագործվում են մասնակի ածանցյալներ։ Այսինքն՝ անհրաժեշտ է ծայրահեղության առկայության համար այն կետում, որ առաջին կարգի երկու ածանցյալներն էլ հավասար լինեն զրոյի, կամ գոնե դրանցից մեկը գոյություն չունի։ Ծայրահեղության առկայության բավարարության համար հետազոտվում է արտահայտություն, որը երկրորդ կարգի ածանցյալների արտադրյալի և ֆունկցիայի խառը երկրորդ կարգի ածանցյալի քառակուսու տարբերությունն է։ Եթե այս արտահայտությունը զրոյից մեծ է, ապա կա ծայրահեղություն, իսկ եթե կա զրո, ապա հարցը մնում է բաց, և անհրաժեշտ է լրացուցիչ հետազոտություն։
