Ֆիզիկայի շատ խնդիրներ կարող են հաջողությամբ լուծվել, եթե հայտնի լինեն դիտարկվող ֆիզիկական գործընթացի ընթացքում այս կամ այն մեծության պահպանման օրենքները։ Այս հոդվածում մենք կքննարկենք այն հարցը, թե որն է մարմնի թափը: Եվ մենք նաև ուշադիր կուսումնասիրենք իմպուլսի պահպանման օրենքը։
Ընդհանուր հայեցակարգ
Ավելի ճիշտ՝ խոսքը շարժման քանակի մասին է։ Դրա հետ կապված օրինաչափությունները առաջին անգամ ուսումնասիրվել են Գալիլեոյի կողմից 17-րդ դարի սկզբին։ Իր գրվածքների հիման վրա Նյուտոնն այս ժամանակահատվածում հրատարակեց գիտական աշխատություն։ Դրանում նա հստակ և հստակ ուրվագծեց դասական մեխանիկայի հիմնական օրենքները։ Երկու գիտնականներն էլ հասկացել են շարժման մեծությունը որպես բնութագիր, որն արտահայտվում է հետևյալ հավասարությամբ՝
p=mv.
Դրա հիման վրա p արժեքը որոշում է և՛ m զանգված ունեցող մարմնի իներցիոն հատկությունները, և՛ նրա կինետիկ էներգիան, որը կախված է v արագությունից.
Մոմպը կոչվում է շարժման մեծություն, քանի որ դրա փոփոխությունը կապված է Նյուտոնի երկրորդ օրենքի միջոցով ուժի իմպուլսի հետ: Դժվար չէ դա ցույց տալ: Պետք է գտնել միայն իմպուլսի ածանցյալը ժամանակի նկատմամբ:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
Որտեղից մենք ստանում ենք՝
dp=Fdt.
Հավասարման աջ կողմը կոչվում է ուժի իմպուլս։ Այն ցույց է տալիս dt ժամանակի ընթացքում իմպուլսի փոփոխության չափը։
Փակ համակարգեր և ներքին ուժեր
Այժմ մենք պետք է գործ ունենանք ևս երկու սահմանումների հետ՝ ինչ է փակ համակարգը և որոնք են ներքին ուժերը: Դիտարկենք ավելի մանրամասն: Քանի որ խոսքը մեխանիկական շարժման մասին է, ապա փակ համակարգը հասկացվում է որպես առարկաների ամբողջություն, որոնց վրա ոչ մի կերպ չեն ազդում արտաքին մարմինները։ Այսինքն՝ նման կառուցվածքում պահպանվում են ընդհանուր էներգիան և նյութի ընդհանուր քանակը։
Ներքին ուժերի հայեցակարգը սերտորեն կապված է փակ համակարգի հասկացության հետ։ Դրանց ներքո համարվում են միայն այն փոխազդեցությունները, որոնք իրականացվում են բացառապես դիտարկվող կառույցի օբյեկտների միջև։ Այսինքն՝ արտաքին ուժերի գործողությունը լիովին բացառված է։ Համակարգի մարմինների շարժման դեպքում փոխազդեցության հիմնական տեսակներն են նրանց միջև մեխանիկական բախումները։
Մարմնի իմպուլսի պահպանման օրենքի որոշում
Մոմենտը p փակ համակարգում, որտեղ գործում են միայն ներքին ուժերը, կամայականորեն երկար ժամանակ մնում է հաստատուն։ Այն չի կարող փոխվել մարմինների միջև որևէ ներքին փոխազդեցությամբ: Քանի որ այս մեծությունը (p) վեկտոր է, այս հայտարարությունը պետք է կիրառվի նրա երեք բաղադրիչներից յուրաքանչյուրի նկատմամբ: Մարմնի իմպուլսի պահպանման օրենքի բանաձևը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝
px=const;
py=const;
pz=Const.
Այս օրենքը հարմար է կիրառել ֆիզիկայի գործնական խնդիրներ լուծելիս։ Այս դեպքում հաճախ դիտարկվում է մարմինների շարժման միաչափ կամ երկչափ դեպքը նրանց բախումից առաջ։ Հենց այս մեխանիկական փոխազդեցությունն է հանգեցնում յուրաքանչյուր մարմնի իմպուլսի փոփոխության, սակայն դրանց ընդհանուր իմպուլսը մնում է հաստատուն։
Ինչպես գիտեք, մեխանիկական բախումները կարող են լինել բացարձակապես ոչ առաձգական և, ընդհակառակը, առաձգական: Այս բոլոր դեպքերում իմպուլսը պահպանվում է, թեև փոխազդեցության առաջին տիպի դեպքում համակարգի կինետիկ էներգիան կորչում է ջերմության վերածվելու արդյունքում։
Օրինակ խնդիր
Մարմնի իմպուլսի սահմանումներին և իմպուլսի պահպանման օրենքին ծանոթանալուց հետո կլուծենք հետևյալ խնդիրը.
Հայտնի է, որ 1 մ/վ և 2 մ/վ արագությամբ երկու գնդակ, յուրաքանչյուրը m=0,4 կգ զանգվածով, գլորվում է նույն ուղղությամբ, իսկ երկրորդը հաջորդում է առաջինին։ Այն բանից հետո, երբ երկրորդ գնդակը շրջանցեց առաջինին, տեղի ունեցավ դիտարկվող մարմինների բացարձակ ոչ առաձգական բախում, ինչի արդյունքում նրանք սկսեցին շարժվել որպես ամբողջություն։ Անհրաժեշտ է որոշել նրանց առաջ շարժման համատեղ արագությունը։
Այս խնդիրը լուծելը դժվար չէ, եթե կիրառեք հետևյալ բանաձևը՝
mv1+ mv2=(m+m)u.
Այստեղ հավասարման ձախ կողմը ներկայացնում է իմպուլսը մինչև գնդակների բախվելը, իսկ աջը՝ բախումից հետո: Ձեր արագությունը կլինի՝
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 մ/վ:
Ինչպես տեսնում եք, վերջնական արդյունքը կախված չէ գնդակների զանգվածից, քանի որ այն նույնն է։
Նշենք, որ եթե, ըստ խնդրի պայմանի, բախումը կլիներ բացարձակ առաձգական, ապա պատասխան ստանալու համար պետք է օգտագործել ոչ միայն p-ի արժեքի պահպանման օրենքը, այլև օրենքը. Գնդիկների համակարգի կինետիկ էներգիայի պահպանում.
Մարմնի պտույտ և անկյունային իմպուլս
Այն ամենը, ինչ ասվեց վերևում, վերաբերում է առարկաների թարգմանական շարժմանը: Պտտման շարժման դինամիկան շատ առումներով նման է նրա դինամիկային, այն տարբերությամբ, որ այն օգտագործում է պահերի հասկացությունները, օրինակ՝ իներցիայի պահը, ուժի պահը և իմպուլսի պահը: Վերջինս կոչվում է նաև անկյունային իմպուլս։ Այս արժեքը որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝
L=pr=mvr.
Այս հավասարությունն ասում է, որ նյութական կետի անկյունային իմպուլսը գտնելու համար պետք է նրա գծային իմպուլսը p բազմապատկել r պտտման շառավղով։
Անկյունային իմպուլսի միջոցով Նյուտոնի պտտման շարժման երկրորդ օրենքը գրված է այս ձևով.
dL=Mdt.
Այստեղ M-ն ուժի մոմենտն է, որը dt ժամանակի ընթացքում գործում է համակարգի վրա՝ տալով նրան անկյունային արագացում։
Մարմնի անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքը
Հոդվածի նախորդ պարբերության վերջին բանաձեւն ասում է, որ L-ի արժեքի փոփոխություն հնարավոր է միայն այն դեպքում, եթե որոշ արտաքին ուժեր ներգործեն համակարգի վրա՝ ստեղծելով ոչ զրոյական ոլորող մոմենտ M։նման բացակայության դեպքում L-ի արժեքը մնում է անփոփոխ: Անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքը ասում է, որ համակարգի ոչ մի ներքին փոխազդեցություն և փոփոխություն չի կարող հանգեցնել L.
մոդուլի փոփոխության:
Եթե օգտագործենք իմպուլսի իներցիա I և անկյունային արագություն ω հասկացությունները, ապա դիտարկվող պահպանման օրենքը կգրվի հետևյալ կերպ՝
L=Iω=Const.
Դա դրսևորվում է, երբ գեղասահքում պտույտով թվի կատարման ժամանակ մարզիկը փոխում է իր մարմնի ձևը (օրինակ՝ ձեռքերը սեղմում է մարմնին), միաժամանակ փոխելով իներցիայի պահը և հակառակը. համեմատական անկյունային արագությանը։
Նաև այս օրենքը օգտագործվում է արհեստական արբանյակների սեփական առանցքի շուրջ պտույտներ կատարելու համար արտաքին տարածությունում նրանց ուղեծրային շարժման ժամանակ: Հոդվածում դիտարկել ենք մարմնի իմպուլսի հայեցակարգը և մարմինների համակարգի իմպուլսի պահպանման օրենքը։
