Հավանականությունների տեսությունն աշխատում է պատահական փոփոխականներով: Պատահական փոփոխականների համար գոյություն ունեն այսպես կոչված բաշխման օրենքներ։ Նման օրենքը նկարագրում է նրա պատահական փոփոխականը բացարձակ ամբողջականությամբ։ Այնուամենայնիվ, պատահական փոփոխականների իրական բազմությունների հետ աշխատելիս հաճախ շատ դժվար է անմիջապես հաստատել դրանց բաշխման օրենքը և սահմանափակվել թվային բնութագրերի որոշակի շարքով: Օրինակ, պատահական փոփոխականի միջին և շեղումների հաշվարկը հաճախ շատ օգտակար է:
Ինչու է դա անհրաժեշտ
Եթե մաթեմատիկական ակնկալիքի էությունը մոտ է մեծության միջին արժեքին, ապա այս դեպքում դիսպերսիան ցույց է տալիս, թե ինչպես են մեր քանակի արժեքները ցրված այս մաթեմատիկական ակնկալիքի շուրջ: Օրինակ, եթե մենք չափում ենք մի խումբ մարդկանց IQ-ն և ցանկանում ենք ուսումնասիրել չափման արդյունքները (նմուշ), մաթեմատիկական ակնկալիքը ցույց կտա մարդկանց այս խմբի համար ինտելեկտի գործակցի մոտավոր միջին արժեքը, և եթե մենք հաշվարկենք ընտրանքի շեղումը., մենք կիմանանք, թե ինչպես են արդյունքները խմբավորվում մաթեմատիկական ակնկալիքների շուրջ՝ մի փունջ դրան մոտ (IQ-ի փոքր տատանումներ) կամ ավելի հավասարաչափ՝ նվազագույնից առավելագույն արդյունքի ողջ միջակայքում (մեծ տատանումներ և ինչ-որ տեղ միջինում՝ մաթեմատիկական ակնկալիք).
Շեղումը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է պատահական փոփոխականի նոր բնութագիր՝ արժեքի շեղում մաթեմատիկականիցսպասում։
Շեղում
Որպեսզի հասկանաք, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել շեղումը, նախ պետք է հասկանալ շեղումը: Դրա սահմանումը այն արժեքի տարբերությունն է, որը վերցնում է պատահական փոփոխականը և նրա մաթեմատիկական ակնկալիքը: Կոպիտ ասած՝ հասկանալու համար, թե ինչպես է արժեքը «ցրվում», պետք է նայել, թե ինչպես է բաշխվում դրա շեղումը։ Այսինքն՝ արժեքի արժեքը փոխարինում ենք խսիրից դրա շեղման արժեքով։ ակնկալիքները և ուսումնասիրել դրա բաշխման օրենքը:
Դիսկրետ, այսինքն՝ առանձին արժեքներ ընդունող պատահական փոփոխականի բաշխման օրենքը գրված է աղյուսակի տեսքով, որտեղ արժեքի արժեքը փոխկապակցված է դրա առաջացման հավանականության հետ։ Այնուհետև, շեղումների բաշխման օրենքում, պատահական փոփոխականը կփոխարինվի իր բանաձևով, որում կա արժեք (որը պահպանել է իր հավանականությունը) և իր սեփական մատը։ սպասում։
Պատահական փոփոխականի շեղման բաշխման օրենքի հատկությունները
Մենք գրել ենք պատահական փոփոխականի շեղման բաշխման օրենքը: Դրանից մենք առայժմ կարող ենք քաղել միայն այնպիսի հատկանիշ, ինչպիսին է մաթեմատիկական ակնկալիքը։ Հարմարության համար ավելի լավ է թվային օրինակ վերցնել։
Թող լինի որոշ պատահական փոփոխականի բաշխման օրենք՝ X - արժեք, p - հավանականություն:
Մենք հաշվարկում ենք մաթեմատիկական ակնկալիքը՝ օգտագործելով բանաձևը և անմիջապես շեղումը։
Նկարում ենք շեղումների բաշխման նոր աղյուսակ:
Ակնկալությունն այստեղ էլ ենք հաշվարկում։
Ստացվում է զրո. Օրինակը մեկն է, բայց միշտ այդպես է լինելու՝ դա ապացուցելը ընդհանուր դեպքում դժվար չէ։ Շեղման մաթեմատիկական ակնկալիքի բանաձևը կարող է տարրալուծվել պատահական փոփոխականի մաթեմատիկական ակնկալիքների և, անկախ նրանից, թե որքան ծուռ թվա, գորգի մաթեմատիկական ակնկալիքների տարբերությամբ: ակնկալիքներ (ռեկուրսիա, սակայն), որոնք նույնն են, հետևաբար դրանց տարբերությունը կլինի զրո։
Սա սպասելի է. չէ՞ որ նշանի շեղումները կարող են լինել և՛ դրական, և՛ բացասական, հետևաբար միջինում դրանք պետք է զրո տան։
Ինչպես հաշվարկել դիսկրետ գործի շեղումը: քանակներ
Եթե mat. անիմաստ է հաշվարկել շեղման ակնկալիքը, պետք է այլ բան փնտրել։ Դուք կարող եք պարզապես վերցնել շեղումների բացարձակ արժեքները (մոդուլ); բայց մոդուլների դեպքում ամեն ինչ այդքան էլ պարզ չէ, ուստի շեղումները քառակուսիացվում են, իսկ հետո հաշվարկվում է դրանց մաթեմատիկական ակնկալիքը։ Իրականում, դա այն է, ինչ նկատի ունեն, երբ խոսում են այն մասին, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել շեղումը:
Այսինքն՝ վերցնում ենք շեղումները, քառակուսի ենք դնում և կազմում ենք պատահական փոփոխականներին համապատասխանող քառակուսի շեղումների և հավանականությունների աղյուսակ։ Սա բաշխման նոր օրենք է։ Մաթեմատիկական ակնկալիքը հաշվարկելու համար հարկավոր է գումարել շեղման քառակուսու արտադրյալները և հավանականությունը։
Ավելի հեշտ բանաձև
Սակայն հոդվածը սկսվեց նրանով, որ սկզբնական պատահական փոփոխականի բաշխման օրենքը հաճախ անհայտ է։ Այսպիսով, ավելի թեթեւ բան է անհրաժեշտ: Իրոք, կա ևս մեկ բանաձև, որը թույլ է տալիս հաշվարկել նմուշի շեղումը, օգտագործելով միայն գորգը:սպասում:
Ցրվածություն - գորգի տարբերությունը: Պատահական փոփոխականի քառակուսու ակնկալիքը և, ընդհակառակը, դրա գորգի քառակուսին: սպասում։
Սրա ապացույցը կա, բայց այստեղ այն ներկայացնելն իմաստ չունի, քանի որ այն չունի գործնական արժեք (և պետք է միայն հաշվարկել դիսպերսիան):
Ինչպես հաշվարկել պատահական փոփոխականի շեղումը փոփոխական շարքում
Իրական վիճակագրության մեջ անհնար է արտացոլել բոլոր պատահական փոփոխականները (որովհետև, կոպիտ ասած, դրանք կան, որպես կանոն, անսահման թվով)։ Հետևաբար, այն, ինչ մտնում է ուսումնասիրության մեջ, այսպես կոչված ներկայացուցչական ընտրանքն է ընդհանուր ընդհանուր բնակչության որոշ մասից: Եվ քանի որ նման ընդհանուր պոպուլյացիայից ցանկացած պատահական փոփոխականի թվային բնութագրերը հաշվարկվում են ընտրանքից, դրանք կոչվում են ընտրանք՝ ընտրանքային միջին, համապատասխանաբար, ընտրանքային շեղում։ Դուք կարող եք այն հաշվարկել այնպես, ինչպես սովորականը (քառակուսի շեղումների միջոցով):
Սակայն նման դիսպերսիան կոչվում է կողմնակալ։ Անաչառ շեղումների բանաձևը մի փոքր այլ տեսք ունի: Սովորաբար պահանջվում է այն հաշվարկել:
Փոքր հավելում
Եվս մեկ թվային բնութագիր կապված է դիսպերսիայի հետ։ Այն նաև ծառայում է գնահատելու, թե ինչպես է պատահական փոփոխականը ցրվում իր գորգի շուրջը: ակնկալիքները. Տարբերությունը և ստանդարտ շեղումը հաշվարկելու հարցում մեծ տարբերություն չկա. վերջինս առաջինի քառակուսի արմատն է:
