Նյութը կարդալուց հետո ընթերցողը կհասկանա, որ պլանաչափությունը ամենևին էլ դժվար չէ։ Հոդվածում ներկայացված են կոնկրետ խնդիրների լուծման համար անհրաժեշտ ամենակարևոր տեսական տեղեկատվությունն ու բանաձևերը։ Կարևոր հայտարարությունները և թվերի հատկությունները դրված են դարակներում:
Սահմանում և կարևոր փաստեր
Պլանաչափությունը երկրաչափության ճյուղ է, որը դիտարկում է հարթ երկչափ մակերեսի վրա գտնվող առարկաները: Կարելի է առանձնացնել որոշ հարմար օրինակներ՝ քառակուսի, շրջան, ռոմբուս։
Ի թիվս այլ բաների, արժե առանձնացնել կետ և գիծ։ Դրանք պլանաչափության երկու հիմնական հասկացություններն են:
Ամեն ինչ արդեն կառուցված է դրանց վրա, օրինակ՝
- հատվածը ուղիղ գծի մի մասն է, որը սահմանափակված է երկու կետով:
- Ray-ը հատվածի նմանվող օբյեկտ է, սակայն միայն մի կողմից ունի եզրագիծ:
- Անկյուն, որը բաղկացած է նույն կետից դուրս եկող երկու ճառագայթներից:
Աքսիոմներ և թեորեմներ
Եկեք ավելի ուշադիր նայենք աքսիոմներին: Պլանաչափության մեջ սրանք ամենակարեւոր կանոններն են, որոնցով աշխատում է ողջ գիտությունը: Այո, և ոչ միայն դրանում։ Ըստըստ սահմանման, սրանք պնդումներ են, որոնք ապացույց չեն պահանջում:
Աքսիոմները, որոնք կքննարկվեն ստորև, հանդիսանում են այսպես կոչված Էվկլիդեսյան երկրաչափության մի մասը:
- Կա երկու կետ: Դրանց միջով միշտ կարելի է մեկ գիծ քաշել։
- Եթե գոյություն ունի գիծ, ապա կան կետեր, որոնք ընկած են դրա վրա և կետեր, որոնք չեն ընկած դրա վրա:
Այս 2 պնդումները կոչվում են անդամակցության աքսիոմներ, և հետևյալները հերթականությամբ են՝
- Եթե ուղիղ գծի վրա կա երեք կետ, ապա դրանցից մեկը պետք է լինի մյուս երկուսի միջև:
- Հարթությունը ցանկացած ուղիղ գծով բաժանվում է երկու մասի: Երբ հատվածի ծայրերը ընկած են մեկ կեսի վրա, ապա ամբողջ առարկան պատկանում է դրան: Հակառակ դեպքում, սկզբնական գիծը և հատվածը ունեն հատման կետ:
Չափումների աքսիոմներ.
- Յուրաքանչյուր հատված ունի ոչ զրոյական երկարություն: Եթե կետը բաժանում է այն մի քանի մասի, ապա դրանց գումարը հավասար կլինի օբյեկտի ամբողջ երկարությանը։
- Յուրաքանչյուր անկյուն ունի որոշակի աստիճանի չափ, որը հավասար չէ զրոյի: Եթե այն բաժանեք ճառագայթով, ապա սկզբնական անկյունը հավասար կլինի գոյացածների գումարին։
Զուգահեռ.
Ինքնաթիռում ուղիղ գիծ կա. Նրան չպատկանող ցանկացած կետի միջով կարող է տրվածին զուգահեռ գծվել միայն մեկ ուղիղ։
Թեորեմները պլանաչափության մեջ այլևս այնքան էլ հիմնարար պնդումներ չեն: Դրանք սովորաբար ընդունվում են որպես փաստ, բայց նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր ապացույցը, որը հիմնված է վերը նշված հիմնական հասկացությունների վրա: Բացի այդ, դրանք շատ են։ Բավականին դժվար կլինի ամեն ինչ ապամոնտաժել, սակայն ներկայացված նյութը կպարունակի մի քանիսընրանցից։
Հետևյալ երկուսը արժե շուտ ստուգել.
- Կից անկյունների գումարը 180 աստիճան է։
- Ուղղահայաց անկյուններն ունեն նույն արժեքը։
Այս երկու թեորեմները կարող են օգտակար լինել n-գոնների հետ կապված երկրաչափական խնդիրների լուծման համար: Դրանք բավականին պարզ և ինտուիտիվ են: Արժե հիշել դրանք։
Եռանկյունիներ
Եռանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երեք հաջորդաբար միացված հատվածներից: Դրանք դասակարգվում են ըստ մի քանի չափանիշների։
Կողքերում (անվանումներից առաջանում են հարաբերակցություններ):
- Հավասարակողմ.
- Հավասարսուռներ - երկու կողմերը և հակառակ անկյունները համապատասխանաբար հավասար են։
- Բազմակողմանի.
Անկյուններում:
- սուր-անկյուն;
- ուղղանկյուն;
- բութ.
Երկու անկյունները միշտ սուր են լինելու՝ անկախ իրավիճակից, իսկ երրորդը որոշվում է բառի առաջին մասով։ Այսինքն՝ ուղղանկյուն եռանկյունն ունի 90 աստիճանի հավասար անկյուններից մեկը։
Հատկություններ՝
- Որքան մեծ է անկյունը, այնքան մեծ է հակառակ կողմը։
- Բոլոր անկյունների գումարը 180 աստիճան է։
- Տարածքը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը. S=½ ⋅ h ⋅ a, որտեղ a-ն կողմն է, h-ը՝ դրան գծված բարձրությունը:
- Դուք միշտ կարող եք շրջանագիծ գրել եռանկյունու մեջ կամ նկարագրել այն դրա շուրջը:
Պլանաչափության հիմնական բանաձևերից մեկը Պյութագորասի թեորեմն է։ Այն աշխատում է բացառապես ուղղանկյուն եռանկյունու համար և հնչում է այսպես՝ քառակուսիհիպոթենուսը հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին. AB2 =AC2 + BC2.
Հիպոթենուսը 90° անկյան հակառակ կողմն է, իսկ ոտքերը հարակից կողմն են։
քառանկյուններ
Այս թեմայի վերաբերյալ շատ տեղեկություններ կան: Ստորև ներկայացված են միայն ամենակարևորները։
Որոշ սորտեր՝
- Զուգահեռագիծ. հակառակ կողմերը զույգերով հավասար են և զուգահեռ:
- Rhombus-ը զուգահեռագիծ է, որի կողմերի երկարությունը նույնն է:
- Ուղղանկյուն - չորս ուղղանկյունով զուգահեռագիծ
- Քառակուսին և՛ ռոմբ է, և՛ ուղղանկյուն:
- Trapezium - միայն երկու հակառակ կողմերն են զուգահեռ:
Հատկություններ՝
- Ներքին անկյունների գումարը 360 աստիճան է։
- Տարածքը միշտ կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը՝ S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), որտեղ p-ը պարագծի կեսն է, a, b, c, d-ի կողմերն են: նկար.
- Եթե շրջանագիծը կարելի է նկարագրել քառանկյունի շուրջ, ապա ես այն անվանում եմ ուռուցիկ, եթե ոչ՝ ոչ ուռուցիկ:
