Պլանաչափությունը հեշտ է: Հայեցակարգեր և բանաձևեր

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Նյութը կարդալուց հետո ընթերցողը կհասկանա, որ պլանաչափությունը ամենևին էլ դժվար չէ։ Հոդվածում ներկայացված են կոնկրետ խնդիրների լուծման համար անհրաժեշտ ամենակարևոր տեսական տեղեկատվությունն ու բանաձևերը։ Կարևոր հայտարարությունները և թվերի հատկությունները դրված են դարակներում:

Սահմանում և կարևոր փաստեր

Պլանաչափությունը երկրաչափության ճյուղ է, որը դիտարկում է հարթ երկչափ մակերեսի վրա գտնվող առարկաները: Կարելի է առանձնացնել որոշ հարմար օրինակներ՝ քառակուսի, շրջան, ռոմբուս։

Ի թիվս այլ բաների, արժե առանձնացնել կետ և գիծ։ Դրանք պլանաչափության երկու հիմնական հասկացություններն են:

Ամեն ինչ արդեն կառուցված է դրանց վրա, օրինակ՝

• հատվածը ուղիղ գծի մի մասն է, որը սահմանափակված է երկու կետով:
• Ray-ը հատվածի նմանվող օբյեկտ է, սակայն միայն մի կողմից ունի եզրագիծ:
• Անկյուն, որը բաղկացած է նույն կետից դուրս եկող երկու ճառագայթներից:

Աքսիոմներ և թեորեմներ

Եկեք ավելի ուշադիր նայենք աքսիոմներին: Պլանաչափության մեջ սրանք ամենակարեւոր կանոններն են, որոնցով աշխատում է ողջ գիտությունը: Այո, և ոչ միայն դրանում։ Ըստըստ սահմանման, սրանք պնդումներ են, որոնք ապացույց չեն պահանջում:

Աքսիոմները, որոնք կքննարկվեն ստորև, հանդիսանում են այսպես կոչված Էվկլիդեսյան երկրաչափության մի մասը:

• Կա երկու կետ: Դրանց միջով միշտ կարելի է մեկ գիծ քաշել։
• Եթե գոյություն ունի գիծ, ապա կան կետեր, որոնք ընկած են դրա վրա և կետեր, որոնք չեն ընկած դրա վրա:

Այս 2 պնդումները կոչվում են անդամակցության աքսիոմներ, և հետևյալները հերթականությամբ են՝

• Եթե ուղիղ գծի վրա կա երեք կետ, ապա դրանցից մեկը պետք է լինի մյուս երկուսի միջև:
• Հարթությունը ցանկացած ուղիղ գծով բաժանվում է երկու մասի: Երբ հատվածի ծայրերը ընկած են մեկ կեսի վրա, ապա ամբողջ առարկան պատկանում է դրան: Հակառակ դեպքում, սկզբնական գիծը և հատվածը ունեն հատման կետ:

Չափումների աքսիոմներ.

• Յուրաքանչյուր հատված ունի ոչ զրոյական երկարություն: Եթե կետը բաժանում է այն մի քանի մասի, ապա դրանց գումարը հավասար կլինի օբյեկտի ամբողջ երկարությանը։
• Յուրաքանչյուր անկյուն ունի որոշակի աստիճանի չափ, որը հավասար չէ զրոյի: Եթե այն բաժանեք ճառագայթով, ապա սկզբնական անկյունը հավասար կլինի գոյացածների գումարին։

Զուգահեռ.

Ինքնաթիռում ուղիղ գիծ կա. Նրան չպատկանող ցանկացած կետի միջով կարող է տրվածին զուգահեռ գծվել միայն մեկ ուղիղ։

Թեորեմները պլանաչափության մեջ այլևս այնքան էլ հիմնարար պնդումներ չեն: Դրանք սովորաբար ընդունվում են որպես փաստ, բայց նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր ապացույցը, որը հիմնված է վերը նշված հիմնական հասկացությունների վրա: Բացի այդ, դրանք շատ են։ Բավականին դժվար կլինի ամեն ինչ ապամոնտաժել, սակայն ներկայացված նյութը կպարունակի մի քանիսընրանցից։

Հետևյալ երկուսը արժե շուտ ստուգել.

• Կից անկյունների գումարը 180 աստիճան է։
• Ուղղահայաց անկյուններն ունեն նույն արժեքը։

Այս երկու թեորեմները կարող են օգտակար լինել n-գոնների հետ կապված երկրաչափական խնդիրների լուծման համար: Դրանք բավականին պարզ և ինտուիտիվ են: Արժե հիշել դրանք։

Եռանկյունիներ

Եռանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երեք հաջորդաբար միացված հատվածներից: Դրանք դասակարգվում են ըստ մի քանի չափանիշների։

Կողքերում (անվանումներից առաջանում են հարաբերակցություններ):

• Հավասարակողմ.
• Հավասարսուռներ - երկու կողմերը և հակառակ անկյունները համապատասխանաբար հավասար են։
• Բազմակողմանի.

Անկյուններում:

• սուր-անկյուն;
• ուղղանկյուն;
• բութ.

Երկու անկյունները միշտ սուր են լինելու՝ անկախ իրավիճակից, իսկ երրորդը որոշվում է բառի առաջին մասով։ Այսինքն՝ ուղղանկյուն եռանկյունն ունի 90 աստիճանի հավասար անկյուններից մեկը։

Հատկություններ՝

• Որքան մեծ է անկյունը, այնքան մեծ է հակառակ կողմը։
• Բոլոր անկյունների գումարը 180 աստիճան է։
• Տարածքը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը. S=½ ⋅ h ⋅ a, որտեղ a-ն կողմն է, h-ը՝ դրան գծված բարձրությունը:
• Դուք միշտ կարող եք շրջանագիծ գրել եռանկյունու մեջ կամ նկարագրել այն դրա շուրջը:

Պլանաչափության հիմնական բանաձևերից մեկը Պյութագորասի թեորեմն է։ Այն աշխատում է բացառապես ուղղանկյուն եռանկյունու համար և հնչում է այսպես՝ քառակուսիհիպոթենուսը հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին. AB² =AC² + BC^2.

Հիպոթենուսը 90° անկյան հակառակ կողմն է, իսկ ոտքերը հարակից կողմն են։

քառանկյուններ

Այս թեմայի վերաբերյալ շատ տեղեկություններ կան: Ստորև ներկայացված են միայն ամենակարևորները։

Որոշ սորտեր՝

1. Զուգահեռագիծ. հակառակ կողմերը զույգերով հավասար են և զուգահեռ:
2. Rhombus-ը զուգահեռագիծ է, որի կողմերի երկարությունը նույնն է:
3. Ուղղանկյուն - չորս ուղղանկյունով զուգահեռագիծ
4. Քառակուսին և՛ ռոմբ է, և՛ ուղղանկյուն:
5. Trapezium - միայն երկու հակառակ կողմերն են զուգահեռ:

Հատկություններ՝

• Ներքին անկյունների գումարը 360 աստիճան է։
• Տարածքը միշտ կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը՝ S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), որտեղ p-ը պարագծի կեսն է, a, b, c, d-ի կողմերն են: նկար.
• Եթե շրջանագիծը կարելի է նկարագրել քառանկյունի շուրջ, ապա ես այն անվանում եմ ուռուցիկ, եթե ոչ՝ ոչ ուռուցիկ: