Մաթեմատիկան նման է գլուխկոտրուկի: Սա հատկապես ճիշտ է սյունակում բաժանման և բազմապատկման դեպքում: Դպրոցում այս գործողությունները ուսումնասիրվում են պարզից մինչև բարդ: Ուստի, անշուշտ, անհրաժեշտ է տիրապետել վերը նշված գործողությունների կատարման ալգորիթմին՝ օգտագործելով պարզ օրինակներ։ Որպեսզի հետագայում տասնորդական կոտորակները սյունակի բաժանելու դժվարություններ չլինեն: Ի վերջո, սա նման առաջադրանքների ամենադժվար տարբերակն է։
Խորհուրդ նրանց համար, ովքեր ցանկանում են լավ լինել մաթեմատիկայից
Այս առարկան պահանջում է հետևողական ուսումնասիրություն: Գիտելիքների բացերն այստեղ անընդունելի են։ Այս սկզբունքը պետք է սովորի յուրաքանչյուր աշակերտ արդեն առաջին դասարանում։ Հետեւաբար, եթե մի քանի դաս անընդմեջ բաց թողնեք, ստիպված կլինեք ինքներդ տիրապետել նյութին։ Հակառակ դեպքում հետագայում խնդիրներ կառաջանան ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլեւ դրա հետ կապված այլ առարկաների հետ կապված։
Մաթեմատիկան հաջող ուսումնասիրելու երկրորդ նախապայմանը երկար բաժանման օրինակներին անցնելն է միայն գումարումը, հանումը և բազմապատկումը յուրացնելուց հետո:
Երեխադժվար կլինի բաժանել, եթե նա չի սովորել բազմապատկման աղյուսակը: Ի դեպ, ավելի լավ է դա սովորել Պյութագորասի աղյուսակից։ Ավելորդ բան չկա, իսկ բազմապատկումն այս դեպքում ավելի հեշտ է մարսվում։
Ինչպե՞ս են բազմապատկվում բնական թվերը սյունակում:
Եթե դժվարանում է օրինակներ լուծել սյունակում բաժանման և բազմապատկման համար, ապա անհրաժեշտ է սկսել խնդիրը լուծել բազմապատկմամբ: Որովհետև բաժանումը բազմապատկման հակադարձ է.
- Երկու թվեր բազմապատկելուց առաջ դուք պետք է ուշադիր նայեք դրանց: Ընտրեք ավելի շատ թվանշան ունեցողը (ավելի երկար), նախ գրեք այն։ Երկրորդը դրեք դրա տակ։ Ընդ որում, համապատասխան կատեգորիայի համարները պետք է լինեն նույն կատեգորիայի տակ։ Այսինքն՝ առաջին թվի ամենաաջ թվանշանը պետք է լինի երկրորդի ամենաաջ թվանշանից վեր։
- Բազմապատկեք ներքևի թվի ամենաաջ թվանշանը վերևի թվի յուրաքանչյուր թվով՝ սկսած աջից: Պատասխանը գրիր տողի տակ այնպես, որ վերջին թվանշանը լինի քո բազմապատկած թվի տակ։
- Կրկնեք նույնը ներքևի համարի մյուս թվի հետ: Բայց բազմապատկման արդյունքը պետք է մեկ նիշ տեղափոխվի ձախ: Այս դեպքում նրա վերջին թվանշանը կլինի այն թվի տակ, որով այն բազմապատկվել է։
Շարունակեք այս բազմապատկումը սյունակում, մինչև երկրորդ բազմապատկիչի թվերը սպառվեն: Այժմ դրանք պետք է ծալել: Սա կլինի ցանկալի պատասխանը։
Ալգորիթմ՝ տասնորդական կոտորակների սյունակի մեջ բազմապատկելու համար
Նախ, պետք է պատկերացնել, որ տրված են ոչ թե տասնորդական կոտորակներ, այլ բնական: Այսինքն՝ հեռացրեք ստորակետները դրանցից և անցեք այնպես, ինչպես նկարագրված է նախորդումգործ։
Տարբերությունը սկսվում է, երբ պատասխանը ձայնագրվում է: Այս պահին անհրաժեշտ է հաշվել բոլոր այն թվերը, որոնք գտնվում են տասնորդական կետերից հետո երկու կոտորակներում: Այսքանն է պետք պատասխանի վերջից հաշվել և ստորակետ դնել։
Հարմար է այս ալգորիթմը ցույց տալ օրինակով՝ 0,25 x 0,33:
- Դուրս գրիր այս կոտորակները, որպեսզի 33 թիվը լինի 25-ի տակ:
- Այժմ ճիշտ եռապատիկը պետք է բազմապատկել 25-ով: Ստացվում է 75: Ենթադրվում է, որ այն գրված է այնպես, որ հինգը գտնվում է այն եռակի տակ, որով կատարվել է բազմապատկումը:
- Այնուհետև 25-ը բազմապատկեք առաջին 3-ով: Կրկին կլինի 75, բայց կգրվի այնպես, որ 5-ը լինի նախորդ թվի 7-ի տակ:
- Այս երկու թվերը գումարելուց հետո ստանում ենք 825։ Տասնորդական կոտորակներում 4 թվանշանները բաժանվում են ստորակետերով։ Ուստի պատասխանում պետք է ստորակետով առանձնացնել նաև 4 թվանշան։ Բայց դրանք ընդամենը երեքն են։ Դա անելու համար պետք է 8-ից առաջ գրել 0, դնել ստորակետ, դրանից առաջ ևս 0։
- Օրինակում պատասխանը կլինի 0, 0825 թիվը։
Ինչպե՞ս սկսել սովորել բաժանել։
Նախքան երկար բաժանման օրինակները լուծելը, դուք պետք է հիշեք բաժանման օրինակում օգտագործված թվերի անունները: Դրանցից առաջինը (բաժանելիը) բաժանելին է։ Երկրորդը (բաժանված է դրան) բաժանարար է: Պատասխանը գործակից է։
Դրանից հետո, օգտագործելով ամենօրյա պարզ օրինակ, մենք կբացատրենք այս մաթեմատիկական գործողության էությունը: Օրինակ, եթե դուք վերցնում եք 10 քաղցրավենիք, ապա հեշտ է դրանք հավասարապես բաժանել մայրիկի և հայրիկի միջև։ Բայց ի՞նչ, եթե անհրաժեշտ լինի դրանք բաժանել ձեր ծնողներին և եղբորը:
Դրանից հետո կարող եք ծանոթանալ կանոններինբաժանումները և յուրացնել դրանք կոնկրետ օրինակներով: Սկզբում պարզերը, իսկ հետո անցեք ավելի ու ավելի բարդերին:
Ալգորիթմ թվերը սյունակի բաժանելու համար
Նախ ներկայացնում ենք միանիշ վրա բաժանվող բնական թվերի կարգը։ Դրանք հիմք են հանդիսանալու նաև բազմանիշ բաժանարարների կամ տասնորդական կոտորակների համար: Միայն դրանից հետո պետք է փոքր փոփոխություններ կատարվեն, բայց դրա մասին ավելի ուշ՝
- Նախքան երկար բաժանումը կատարելը, դուք պետք է պարզեք, թե որտեղ են դիվիդենտը և բաժանարարը:
- Գրեք շահաբաժին: Նրա աջ կողմում բաժանարարն է։
- Ձախ և ներքև նկարեք վերջին անկյունի մոտ:
- Որոշեք թերի դիվիդենտը, այսինքն՝ այն թիվը, որը կլինի նվազագույնը բաժանման համար։ Սովորաբար այն բաղկացած է մեկ թվանշանից, առավելագույնը՝ երկու թվից։
- Ընտրեք այն թիվը, որն առաջինը գրված կլինի պատասխանում։ Այն պետք է լինի բաժանարարի տեղավորվող դիվիդենտի քանակը:
- Գրի՛ր այս թիվը բաժանարարով բազմապատկելու արդյունքը։
- Գրի՛ր այն թերի բաժանարարի տակ: Նվազեցնել։
- Հեռացրեք արդեն բաժանված մասից հետո առաջին թվանշանը:
- Նորից վերցրեք պատասխանը:
- Կրկնել բազմապատկում և հանում: Եթե մնացորդը զրոյական է, իսկ շահաբաժինը ավարտված է, ապա օրինակը կատարված է: Հակառակ դեպքում կրկնել քայլերը՝ քանդել թիվը, վերցնել թիվը, բազմապատկել, հանել։
Ինչպե՞ս լուծել երկար բաժանումը, եթե բաժանարարն ունի մեկից ավելի թվանշան:
Ալգորիթմն ինքնին լիովին համընկնում է վերը նկարագրվածի հետ: Տարբերությունը կլինի թերի դիվիդենտի թվանշանների թիվը: Նրանցհիմա պետք է լինի առնվազն երկուսը, բայց եթե պարզվի, որ դրանք փոքր են բաժանարարից, ապա այն պետք է աշխատի առաջին երեք թվանշաններով։
Այս բաժանման մեջ կա ևս մեկ նրբերանգ. Փաստն այն է, որ մնացորդը և դրան տեղափոխվող գործիչը երբեմն բաժանարարի չեն բաժանվում: Այնուհետև ենթադրվում է հերթականությամբ վերագրել ևս մեկ գործիչ։ Բայց միեւնույն ժամանակ պատասխանը պետք է լինի զրո։ Եթե եռանիշ թվերը բաժանված են սյունակի, ապա կարող է անհրաժեշտ լինել քանդել ավելի քան երկու թվանշան: Այնուհետև սահմանվում է կանոն. պատասխանում պետք է լինի մեկ պակաս զրո, քան հանված թվանշանների թիվը։
Դուք կարող եք դիտարկել նման բաժանումը օրինակով - 12082: 863.
- Նրա մեջ ոչ լրիվ բաժանվում է 1208 թիվը։ 863 թիվը դրվում է միայն մեկ անգամ։ Ուստի ի պատասխան ենթադրվում է դնել 1, իսկ 1208-ի տակ գրել 863։
- Հանելուց հետո մնացորդը 345 է։
- Դուք պետք է քանդեք դրա համար 2-ը:
- 3452 թիվը համապատասխանում է 863-ի չորս անգամ:
- Չորսը պետք է գրվի ի պատասխան։ Ավելին, 4-ով բազմապատկելիս ստացվում է այս թիվը։
- Հանելուց հետո մնացածը զրո է: Այսինքն՝ բաժանումն ավարտված է։
Օրինակում պատասխանը կլինի 14 թիվը:
Իսկ եթե դիվիդենտն ավարտվի զրոյով:
Թե՞ որոշ զրոներ: Այս դեպքում ստացվում է զրոյական մնացորդ, իսկ դիվիդենտում դեռ զրոներ կան։ Մի հուսահատվեք, ամեն ինչ ավելի հեշտ է, քան կարող է թվալ: Բավական է միայն պատասխանին գումարել բոլոր այն զրոները, որոնք մնացել են չբաժանված։
Օրինակ, պետք է 400-ը բաժանել 5-ի: Թերի շահաբաժինը 40 է: Դրա մեջ հինգը դրվում է 8 անգամ: Սա նշանակում է, որ պատասխանը պետք է գրվի 8. Երբմնացորդ չկա հանելու. Այսինքն՝ բաժանումն ավարտված է, բայց դիվիդենտում մնում է զրոն։ Այն պետք է ավելացվի պատասխանին։ Այսպիսով, 400-ը 5-ի բաժանված է 80:
Իսկ եթե ձեզ անհրաժեշտ է բաժանել տասնորդական:
Կրկին այս թիվը բնական թվի տեսք ունի, բացառությամբ այն ստորակետի, որը բաժանում է ամբողջ թիվը կոտորակայինից։ Սա ենթադրում է, որ տասնորդականների երկարատև բաժանումը նման է վերը նկարագրվածին:
Միակ տարբերությունը կլինի ստորակետը: Ենթադրվում է, որ այն պետք է անմիջապես պատասխանել, հենց որ կոտորակային մասից առաջին թվանշանը հանվի։ Մեկ այլ կերպ կարելի է այսպես ասել՝ ամբողջ թվի մասի բաժանումն ավարտված է՝ ստորակետ դրեք և լուծումը շարունակեք։
Տասնորդական կոտորակներով սյունակի բաժանման օրինակներ լուծելիս պետք է հիշել, որ տասնորդական կետից հետո մասին կարող է վերագրվել ցանկացած թվով զրո: Երբեմն դա անհրաժեշտ է թվերը մինչև վերջ ավարտելու համար:
Երկու տասնորդականների բաժանում
Դա կարող է բարդ թվալ: Բայց միայն սկզբում։ Չէ՞ որ կոտորակների սյունակի բաժանումը բնական թվով արդեն պարզ է։ Այսպիսով, մենք պետք է կրճատենք այս օրինակը արդեն ծանոթ ձևի:
Դա հեշտ է անել: Դուք պետք է բազմապատկեք երկու կոտորակները 10-ով, 100-ով, 1000-ով կամ 10000-ով, կամ գուցե մեկ միլիոնով, եթե առաջադրանքը դա պահանջում է: Ենթադրվում է, որ բազմապատկիչն ընտրվի՝ ելնելով այն բանից, թե քանի զրո կա բաժանարարի տասնորդական մասում: Այսինքն՝ արդյունքում ստացվում է, որ դուք ստիպված կլինեք կոտորակը բաժանել բնական թվի։
Եվ սակլինի վատագույն դեպքում. Ի վերջո, կարող է պարզվել, որ այս գործառնությունից ստացված դիվիդենտը դառնում է ամբողջ թիվ։ Այնուհետև կոտորակների սյունակի բաժանման օրինակի լուծումը կվերածվի ամենապարզ տարբերակի՝ բնական թվերով գործողություններ։
Որպես օրինակ՝ 28, 4 բաժանված 3-ի, 2:
- Նախ, դրանք պետք է բազմապատկվեն 10-ով, քանի որ երկրորդ թիվը տասնորդական կետից հետո ունի միայն մեկ նիշ: Բազմապատկելը կտա 284 և 32:
- Ենթադրվում է, որ նրանք բաժանված են: Եվ միանգամից 284 ամբողջ թիվը 32-ով։
- Պատասխանի համար առաջին համընկնող թիվը 8-ն է։ Այն բազմապատկելով՝ ստացվում է 256։ Մնացածը՝ 28։
- Ամբողջ թվի մասի բաժանումն ավարտվեց, և պատասխանում պետք է ստորակետ դրվի։
- Dash 0 հավասարակշռելու համար.
- Նորից վերցրեք 8:
- Մնացորդ՝ 24. Դրան ավելացրեք ևս 0։
- Այժմ դուք պետք է վերցնեք 7.
- Բազմապատկման արդյունքը 224 է, մնացորդը՝ 16։
- Քանդեք ևս 0: Վերցրեք 5-ական և ստացեք ուղիղ 160: Մնացածը 0 է:
Բաժանումն ավարտված է. Օրինակ 28, 4:3, 2-ի արդյունքը 8, 875 է:
Իսկ եթե բաժանարարը լինի 10, 100, 0, 1 կամ 0,01:
Ինչպես բազմապատկման դեպքում, այստեղ երկար բաժանում պետք չէ: Բավական է միայն ստորակետը տեղափոխել ճիշտ ուղղությամբ որոշակի թվանշանների համար։ Ավելին, ըստ այս սկզբունքի, դուք կարող եք օրինակներ լուծել ինչպես ամբողջ թվերով, այնպես էլ տասնորդական կոտորակներով։
Այսպիսով, եթե Ձեզ անհրաժեշտ է բաժանել 10-ի, 100-ի կամ 1000-ի, ապա ստորակետը տեղափոխվում է ձախ այնքան թվանշաններով, որքան զրոները բաժանարարում: Այսինքն, երբ թիվը բաժանվում է 100-ի, ստորակետըպետք է երկու թվանշան տեղափոխվի ձախ: Եթե դիվիդենտը բնական թիվ է, ապա ենթադրվում է, որ ստորակետը նրա վերջում է։
Այս գործողությունը տալիս է նույն արդյունքը, կարծես թիվը բազմապատկվի 0-ով, 1-ով, 0-ով, 01-ով կամ 0,001-ով: Այս օրինակներում ստորակետը նույնպես տեղափոխվում է ձախ մի շարք թվանշաններով, որոնք հավասար են կոտորակային մասի երկարությունը։
0-ով, 1-ով (և այլն) բաժանելիս կամ 10-ով բազմապատկելիս (և այլն), ստորակետը պետք է տեղափոխվի աջ մեկ նիշով (կամ երկու, երեք՝ կախված զրոների քանակից կամ երկարությունից: կոտորակային մասերը).
Հարկ է նշել, որ դիվիդենտում տրված թվանշանների թիվը կարող է բավարար չլինել: Այնուհետև բաց թողնված զրոները կարող են ավելացվել ձախ կողմում (ամբողջական մասում) կամ աջ (տասնորդական կետից հետո):
Պարբերական կոտորակի բաժանում
Այս դեպքում դուք չեք կարողանա ստույգ պատասխանը ստանալ սյունակի բաժանելիս։ Ինչպե՞ս լուծել օրինակ, եթե հանդիպում է կետ ունեցող կոտորակ: Այստեղ անհրաժեշտ է անցնել սովորական կոտորակներին։ Իսկ հետո կատարել դրանց բաժանումը նախկինում ուսումնասիրված կանոններով։
Օրինակ, դուք պետք է 0, (3) բաժանեք 0, 6-ի: Առաջին կոտորակը պարբերական է: Այն վերածվում է 3/9 կոտորակի, որը կրճատումից հետո կտա 1/3։ Երկրորդ կոտորակը վերջնական տասնորդականն է: Նույնիսկ ավելի հեշտ է գրել սովորականը` 6/10, որը հավասար է 3/5-ի: Սովորական կոտորակների բաժանման կանոնը նախատեսում է բաժանումը փոխարինել բազմապատկմամբ, իսկ բաժանարարը՝ փոխադարձով։ Այսինքն, օրինակը հանգում է նրան, որ 1/3-ը բազմապատկենք 5/3-ով: Պատասխանը կլինի 5/9։
Եթե օրինակն ունի տարբեր կոտորակներ…
Այնուհետև կան մի քանի հնարավոր լուծումներ: Նախ, սովորական կոտորակը կարող է լինելփորձեք վերածել տասնորդականի: Այնուհետև բաժանեք արդեն երկու տասնորդական՝ ըստ վերը նշված ալգորիթմի։
Երկրորդ, յուրաքանչյուր վերջնական տասնորդական կոտորակ կարելի է գրել որպես ընդհանուր կոտորակ: Դա պարզապես միշտ չէ, որ հարմար է: Ամենից հաճախ նման ֆրակցիաները հսկայական են: Այո, և պատասխանները ծանր են: Ուստի առաջին մոտեցումն ավելի նախընտրելի է համարվում։
