Սկզբի համար արժե հիշել, թե ինչ է դիֆերենցիալը և ինչ մաթեմատիկական նշանակություն ունի այն:
Ֆունկցիայի դիֆերենցիալը արգումենտից ֆունկցիայի ածանցյալի և բուն փաստարկի դիֆերենցիալի արտադրյալն է: Մաթեմատիկորեն այս հասկացությունը կարելի է գրել որպես արտահայտություն՝ dy=y'dx.
Իր հերթին, ըստ ֆունկցիայի ածանցյալի սահմանման, ճիշտ է y'=lim dx-0(dy/dx) հավասարությունը, իսկ սահմանի սահմանման համաձայն՝ dy/dx արտահայտությունը.=x'+α, որտեղ α պարամետրը անվերջ փոքր մաթեմատիկական արժեք է։
Հետևաբար, արտահայտության երկու մասերը պետք է բազմապատկվեն dx-ով, որն ի վերջո տալիս է dy=y'dx+αdx, որտեղ dx-ը արգումենտի անվերջ փոքր փոփոխություն է, (αdx) արժեք է։ որը կարելի է անտեսել, ապա dy-ն ֆունկցիայի աճն է, իսկ (ydx) հավելման կամ դիֆերենցիալի հիմնական մասն է։
Ֆունկցիայի դիֆերենցիալը ֆունկցիայի ածանցյալի և արգումենտի դիֆերենցիալի արտադրյալն է։
Այժմ արժե հաշվի առնել տարբերակման հիմնական կանոնները, որոնք բավականին հաճախ օգտագործվում են մաթեմատիկական վերլուծության մեջ:
Թեորեմ. Գումարի ածանցյալը հավասար է տերմիններից ստացված ածանցյալների գումարին՝ (a+c)'=a'+c'։
Նմանապեսայս կանոնը կկիրառվի նաև տարբերության ածանցյալը գտնելու համար։
Այս տարբերակման կանոնի հետևանքն է այն պնդումը, որ որոշակի թվով տերմինների ածանցյալը հավասար է այս տերմիններից ստացված ածանցյալների գումարին։։
Օրինակ, եթե ձեզ անհրաժեշտ է գտնել (a+c-k)' արտահայտության ածանցյալը, ապա արդյունքը կլինի a'+c'-k' արտահայտությունը։
Թեորեմ. Մաթեմատիկական ֆունկցիաների արտադրյալի ածանցյալը, որոնք տարբերվում են մի կետում, հավասար է այն գումարին, որը բաղկացած է առաջին գործոնի արտադրյալից և երկրորդի ածանցյալից և երկրորդ գործոնի արտադրյալից և առաջինի ածանցյալից։
Մաթեմատիկորեն թեորեմը կգրվի հետևյալ կերպ՝ (ac)'=ac'+a'c. Թեորեմի հետևանքն այն եզրակացությունն է, որ արտադրյալի ածանցյալի հաստատուն գործոնը կարող է հանվել ֆունկցիայի ածանցյալից։
Հանրահաշվական արտահայտության տեսքով այս կանոնը կգրվի հետևյալ կերպ՝ (ac)'=ac', որտեղ a=const.
Օրինակ, եթե ձեզ անհրաժեշտ է գտնել (2a3)' արտահայտության ածանցյալը, ապա արդյունքը կլինի պատասխանը՝ 2(a3)'=23a2=6a2.
Թեորեմ. Գործառույթների հարաբերակցության ածանցյալը հավասար է հայտարարի ածանցյալի և հայտարարի քառակուսու վրա բազմապատկած համարիչի ածանցյալի և հայտարարի քառակուսու ածանցյալի տարբերության հարաբերությունին։
։
Մաթեմատիկորեն թեորեմը կգրվի հետևյալ կերպ. (a/c)'=(a'c-ac')/c2.
Եզրափակելով՝ անհրաժեշտ է դիտարկել բարդ ֆունկցիաների տարբերակման կանոնները։
Թեորեմ. Թող ֆունկցիան y \u003d f (x), որտեղ x \u003d c (t), ապա y ֆունկցիան՝ կապվածm փոփոխականին կոչվում է կոմպլեքս։
Այսպիսով, մաթեմատիկական վերլուծության մեջ բարդ ֆունկցիայի ածանցյալը մեկնաբանվում է որպես բուն ֆունկցիայի ածանցյալ՝ բազմապատկված նրա ենթաֆունկցիայի ածանցյալով։ Հարմարության համար բարդ ֆունկցիաների տարբերակման կանոնները ներկայացված են աղյուսակի տեսքով։
f(x) |
f'(x) |
| (1/վ)' | -(1/s2)s' |
| (աս)' | ac(ln a)c' |
| (էս)' | ecc' |
| (ln s)' | (1/վ)s' |
| (մուտք c)' | 1/(սlg a)c' |
| (մեղք գ)' | cos ss' |
| (cos c)' | -sin ss' |
Այս աղյուսակի կանոնավոր օգտագործման դեպքում ածանցյալները հեշտ է հիշել: Կոմպլեքս ֆունկցիաների մնացած ածանցյալները կարելի է գտնել՝ կիրառելով ֆունկցիաների տարբերակման կանոնները, որոնք նշված էին թեորեմներում և դրանց հետևանքներում:
