Ժամանակակից աշխարհում յուրաքանչյուր մարդ, երբ ծրագրում է վարկ վերցնել կամ ձմռան համար բանջարեղեն կուտակել, պարբերաբար հանդիպում է այնպիսի հասկացության, ինչպիսին է «միջին»: Եկեք պարզենք, թե ինչ է այն, ինչ տեսակներ և դասեր կան, և ինչու է այն օգտագործվում վիճակագրության և այլ առարկաների մեջ:
Միջին - ինչ է դա?
Նման անվանումը (CB) միատարր երևույթների մի շարքի ընդհանրացված բնութագիր է, որը որոշվում է որևէ քանակական փոփոխականով:
Սակայն նման անհեթեթ սահմանումներից հեռու մարդիկ այս հասկացությունը հասկանում են որպես ինչ-որ բանի միջին քանակություն: Օրինակ, բանկի աշխատակիցը վարկ վերցնելուց առաջ անպայման կխնդրի պոտենցիալ հաճախորդին տրամադրել տվյալներ տարվա միջին եկամտի, այսինքն՝ մարդու վաստակած գումարի ընդհանուր գումարի մասին։ Այն հաշվարկվում է՝ գումարելով ամբողջ տարվա եկամուտը և բաժանելով ամիսների թվին։ Այսպիսով, բանկը կկարողանա որոշել՝ արդյոք իր հաճախորդը կկարողանա՞ ժամանակին մարել պարտքը։
Ինչու է այն օգտագործվում?
Որպես կանոն, միջինները լայնորեն օգտագործվում են, որպեսզիտալ վերջնական նկարագրություն սոցիալական որոշ երևույթների, որոնք զանգվածային բնույթ են կրում. Դրանք կարող են օգտագործվել նաև ավելի փոքր հաշվարկների համար, ինչպես վերը նշված օրինակում տրված վարկի դեպքում:
Սակայն ամենից հաճախ միջինները դեռ օգտագործվում են համաշխարհային նպատակների համար: Դրանցից մեկի օրինակն է քաղաքացիների կողմից մեկ օրացուցային ամսվա ընթացքում սպառած էլեկտրաէներգիայի քանակի հաշվարկը։ Ստացված տվյալների հիման վրա հետագայում սահմանվում են առավելագույն նորմեր պետության կողմից արտոնություններից օգտվող բնակչության կատեգորիաների համար։
Նաև միջին արժեքների օգնությամբ մշակվում է որոշակի կենցաղային տեխնիկայի, մեքենաների, շենքերի և այլնի սպասարկման երաշխիքային ժամկետը։ Այս կերպ հավաքագրված տվյալների հիման վրա մշակվել են աշխատանքի և հանգստի ժամանակակից ստանդարտները։ մեկ անգամ մշակվել է։
Իրականում ժամանակակից կյանքի ցանկացած երևույթ, որը կրում է զանգվածային բնույթ, այս կամ այն կերպ անպայմանորեն կապված է քննարկվող հայեցակարգի հետ։
Կիրառման ոլորտներ
Այս երեւույթը լայնորեն կիրառվում է գրեթե բոլոր ճշգրիտ գիտություններում, հատկապես՝ փորձարարական բնույթի։
Քանակի միջին արժեքը գտնելը մեծ նշանակություն ունի բժշկության, ճարտարագիտության, խոհարարության, տնտեսագիտության, քաղաքականության և այլնի մեջ:
Նման ընդհանրացումներից ստացված տվյալների հիման վրա նրանք մշակում են բժշկական դեղամիջոցներ, կրթական ծրագրեր, սահմանում են նվազագույն կենսաթոշակ և աշխատավարձ, կառուցում են ուսումնական գրաֆիկներ, արտադրում են կահույք, հագուստ և կոշիկ, հիգիենայի պարագաներ և շատ ավելին։
Մաթեմատիկայում այս տերմինը կոչվում է «միջին արժեք» և օգտագործվում է տարբեր օրինակների և խնդիրների լուծումներ իրականացնելու համար: Դրանցից ամենապարզը սովորական կոտորակներով գումարումն ու հանումն է։ Ի վերջո, ինչպես գիտեք, նման օրինակներ լուծելու համար անհրաժեշտ է երկու կոտորակներն էլ բերել ընդհանուր հայտարարի։
Նաև ճշգրիտ գիտությունների թագուհու մոտ հաճախ օգտագործվում է «պատահական փոփոխականի միջին արժեք» տերմինը, որն իմաստով մոտ է։ Շատերի համար այն ավելի հայտնի է որպես «ակնկալիք», որը ավելի հաճախ դիտարկվում է հավանականությունների տեսության մեջ: Հարկ է նշել, որ նմանատիպ երևույթը կիրառվում է նաև վիճակագրական հաշվարկներ կատարելիս։
միջինը վիճակագրության մեջ
Սակայն վիճակագրության մեջ օգտագործվում է առավել հաճախ ուսումնասիրված հայեցակարգը: Ինչպես հայտնի է, այս գիտությունն ինքնին մասնագիտացած է զանգվածային սոցիալական երևույթների քանակական բնութագրերի հաշվարկման և վերլուծության մեջ։ Հետևաբար, վիճակագրության միջին արժեքը օգտագործվում է որպես մասնագիտացված մեթոդ՝ իր հիմնական նպատակներին հասնելու համար՝ տեղեկատվության հավաքագրում և վերլուծություն:
Այս վիճակագրական մեթոդի էությունը դիտարկվող բնութագրի առանձին եզակի արժեքների փոխարինումն է որոշակի հավասարակշռված միջինով:
Օրինակ է հայտնի սննդային կատակը։ Այսպիսով, երեքշաբթի օրը ճաշի համար ինչ-որ գործարանում նրա ղեկավարները սովորաբար մսով կաթսա են ուտում, իսկ սովորական աշխատողները՝ շոգեխաշած կաղամբ։ Այս տվյալների հիման վրա կարող ենք եզրակացնել, որ գործարանի անձնակազմը միջինում երեքշաբթի օրերին ճաշում է կաղամբի գլանափաթեթներով։
Թեև այս օրինակը փոքր-ինչ չափազանցված է, այնուամենայնիվայն ցույց է տալիս միջին արժեքի հայտնաբերման մեթոդի հիմնական թերությունը՝ առարկաների կամ անձանց անհատական բնութագրերի հարթեցում։
Վիճակագրության մեջ միջին տվյալները օգտագործվում են ոչ միայն հավաքագրված տեղեկատվությունը վերլուծելու, այլև հետագա գործողությունները պլանավորելու և կանխատեսելու համար:Այն նաև գնահատում է ձեռք բերված արդյունքները (օրինակ՝ պլանի իրականացումը գարուն-ամառ սեզոնի համար ցորենի բերքի աճեցում և հավաքում):
Ինչպես ճիշտ հաշվարկել
Թեև կախված SI-ի տեսակից՝ կան այն հաշվարկելու տարբեր բանաձևեր, սակայն վիճակագրության ընդհանուր տեսության մեջ, որպես կանոն, կիրառվում է հատկանիշի միջին արժեքը հաշվարկելու միայն մեկ մեթոդ։ Դա անելու համար նախ պետք է գումարել բոլոր երևույթների արժեքները, իսկ հետո ստացված գումարը բաժանել դրանց թվի վրա։
Նման հաշվարկներ կատարելիս հարկ է հիշել, որ միջին արժեքը միշտ ունի նույն չափը (կամ միավորները), ինչ բնակչության առանձին միավորը։
Պայմաններ ճիշտ հաշվարկի համար
Վերոնշյալ բանաձևը շատ պարզ է և ունիվերսալ, ուստի գրեթե անհնար է դրանում սխալվել։ Այնուամենայնիվ, միշտ պետք է հաշվի առնել երկու ասպեկտ, հակառակ դեպքում ստացված տվյալները չեն արտացոլի իրական իրավիճակը։
CB դասեր
Գտած լինելով հիմնական հարցերի պատասխանները՝ «Միջին արժեքը. ի՞նչ է այն», «Որտե՞ղ է այն օգտագործվում»: և «Ինչպե՞ս կարող եմ հաշվել այն», արժե իմանալ, թե ինչ դասեր և ԿԲ տեսակներ կան։
Նախ այս երեւույթը բաժանվում է 2 դասի. Սրանք կառուցվածքային և հզորության միջիններ են։
Հզորության տեսակները SW
Վերոնշյալ դասերից յուրաքանչյուրն իր հերթին բաժանվում է տեսակների. Հզորության դասը ունի չորս:
- Թվաբանական միջինը CV-ի ամենատարածված տեսակն է: Դա միջին տերմին է, որը որոշելիս տվյալների հավաքածուում դիտարկվող հատկանիշի ընդհանուր ծավալը հավասարապես բաշխված է այս բազմության բոլոր միավորների միջև:
-
Հարմոնիկ միջինը պարզ թվաբանական միջինի փոխադարձն է՝ հաշվարկված փոխադարձներիցդիտարկվող հատկանիշից։
Այն օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ հայտնի են բնութագրի և արտադրանքի անհատական արժեքները, բայց հաճախականության տվյալները՝ ոչ։
-
Երկրաչափական միջինը առավել հաճախ օգտագործվում է տնտեսական երևույթների աճի տեմպերի վերլուծության ժամանակ։ Այն հնարավորություն է տալիս անփոփոխ պահել տվյալ մեծության առանձին արժեքների արտադրյալը, այլ ոչ թե գումարը:
Այն կարող է լինել նաև պարզ և կշռված:
-
Արմատ-միջին քառակուսի արժեքն օգտագործվում է ինդիկատորների առանձին ցուցիչների հաշվարկում, օրինակ՝ տատանումների գործակիցը, որը բնութագրում է ելքի ռիթմը և այլն:
Նաև, այն օգտագործվում է նաև հաշվարկելու համար խողովակների, անիվների, քառակուսու միջին կողմերի և նման թվերի միջին տրամագծերը:Ինչպես բոլոր այլ տեսակի CV միջինները, rms-ը կարող է լինել պարզ և կշռված:
Կառուցվածքային մեծությունների տեսակները
Բացի միջին CV-ներից, վիճակագրության մեջ հաճախ օգտագործվում են կառուցվածքային տեսակներ: Դրանք ավելի հարմար են փոփոխական հատկանիշի արժեքների հարաբերական բնութագրերը և բաշխման շարքերի ներքին կառուցվածքը հաշվարկելու համար:
Կա այդպիսի երկու տեսակ։
Դրա մեջ M0-ը ռեժիմի արժեքն է, x0-ը մոդալ միջակայքի ստորին սահմանն է, h-ը արժեքը դիտարկված միջակայքի f m-ը դրա հաճախականությունն է, fm-1-ը նախորդ մոդալ ինտերվալի հաճախականությունն է ևfm+1 – հաջորդ հաճախականությունը:
Մեդիանն այն հատկանիշի արժեքն է, որը ընկած է դասակարգված շարքի հիմքում և բաժանում է այն երկու մասի, որոնք թվային առումով հավասար են:
Բանաձևերում այս տեսակը նշվում է որպես M: e . Կախված նրանից, թե որ շարքի կառուցվածքային RV-ի այս տեսակն է որոշվում (դիսկրետ կամ ինտերվալային փոփոխական), դրա հաշվարկման համար օգտագործվում են տարբեր բանաձևեր:
