Սկսելով այնպիսի գիտության ուսումնասիրություն, ինչպիսին է վիճակագրությունը, դուք պետք է հասկանաք, որ այն պարունակում է (ինչպես ցանկացած գիտություն) շատ տերմիններ, որոնք դուք պետք է իմանաք և հասկանաք: Այսօր մենք կվերլուծենք այնպիսի հասկացություն, ինչպիսին է միջին արժեքը, և կպարզենք, թե ինչ տեսակների է այն բաժանվում, ինչպես հաշվարկել դրանք: Դե, նախքան սկսելը, եկեք մի փոքր խոսենք պատմության մասին, և թե ինչպես և ինչու է առաջացել այնպիսի գիտություն, ինչպիսին է վիճակագրությունը:
Պատմություն
Հենց «վիճակագրություն» բառը գալիս է լատիներենից։ Այն առաջացել է «կարգավիճակ» բառից և նշանակում է «իրերի վիճակ» կամ «իրավիճակ»։ Սա կարճ սահմանում է և արտացոլում է, ըստ էության, վիճակագրության ողջ իմաստն ու նպատակը։ Այն հավաքում է տվյալներ գործերի վիճակի մասին և թույլ է տալիս վերլուծել ցանկացած իրավիճակ: Վիճակագրական տվյալների հետ աշխատանքը կատարվել է Հին Հռոմում։Իրականացվել է ազատ քաղաքացիների, նրանց ունեցվածքի և ունեցվածքի հաշվառում։ Ընդհանուր առմամբ, ի սկզբանե վիճակագրությունն օգտագործվել է բնակչության և դրանց օգուտների վերաբերյալ տվյալներ ստանալու համար։ Այսպիսով, Անգլիայում 1061 թվականին անցկացվեց աշխարհում առաջին մարդահամարը։ Ռուսաստանում 13-րդ դարում թագավորած խաները նույնպես մարդահամարներ են անցկացրել՝ գրավյալ հողերից տուրք վերցնելու համար։
Յուրաքանչյուրն օգտագործում էր վիճակագրությունը իր նպատակների համար, և շատ դեպքերում դա բերում էր սպասված արդյունքին։ Երբ մարդիկ հասկացան, որ սա միայն մաթեմատիկա չէ, այլ առանձին գիտություն, որը պետք է մանրակրկիտ ուսումնասիրվի, առաջին գիտնականները սկսեցին հետաքրքրված լինել դրա զարգացմամբ: Մարդիկ, ովքեր առաջինը սկսեցին հետաքրքրվել այս ոլորտով և սկսեցին ակտիվորեն ընկալել այն, երկու հիմնական դպրոցների հետևորդներն էին` քաղաքական թվաբանության անգլիական գիտական դպրոցը և գերմանական նկարագրական դպրոցը: Առաջինն առաջացել է 17-րդ դարի կեսերին և նպատակ ուներ թվային ցուցիչների միջոցով ներկայացնել սոցիալական երևույթները։ Նրանք ձգտում էին բացահայտել սոցիալական երևույթների օրինաչափությունները՝ հիմնվելով վիճակագրական տվյալների ուսումնասիրության վրա: Նկարագրական դպրոցի աջակիցները նկարագրում էին նաև սոցիալական գործընթացները, բայց օգտագործելով միայն բառեր։ Նրանք չէին կարող պատկերացնել իրադարձությունների դինամիկան դա ավելի լավ հասկանալու համար։
19-րդ դարի առաջին կեսին այս գիտության մեկ այլ՝ երրորդ ուղղություն առաջացավ՝ վիճակագրական և մաթեմատիկական։ Բելգիայից հայտնի գիտնական, վիճակագիր Ադոլֆ Կետելետը հսկայական ներդրում է ունեցել այս տարածքի զարգացման գործում։ Հենց նա առանձնացրեց վիճակագրության մեջ միջինների տեսակները, և նրա նախաձեռնությամբ սկսեցին անցկացվել այս գիտությանը նվիրված միջազգային կոնգրեսներ։ Հետ20-րդ դարի սկզբին վիճակագրության մեջ սկսեցին կիրառվել ավելի բարդ մաթեմատիկական մեթոդներ, օրինակ՝ հավանականության տեսությունը։
Այսօր վիճակագրական գիտությունը զարգանում է համակարգչայինացման շնորհիվ։ Տարբեր ծրագրերի օգնությամբ յուրաքանչյուրը կարող է առաջարկվող տվյալների հիման վրա գրաֆիկ կառուցել։ Համացանցում կան նաև բազմաթիվ ռեսուրսներ, որոնք տրամադրում են ցանկացած վիճակագրական տվյալ բնակչության և ոչ միայն։
Հաջորդ բաժնում մենք կանդրադառնանք, թե ինչ են նշանակում այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են վիճակագրությունը, միջինների տեսակները և հավանականությունները: Հաջորդիվ կանդրադառնանք այն հարցին, թե ինչպես և որտեղ կարող ենք օգտագործել ստացած գիտելիքները։
Ի՞նչ է վիճակագրությունը:
Սա գիտություն է, որի հիմնական նպատակը տեղեկատվության մշակումն է՝ ուսումնասիրելու հասարակության մեջ տեղի ունեցող գործընթացների օրինաչափությունները։ Այսպիսով, կարելի է եզրակացնել, որ վիճակագրությունը ուսումնասիրում է հասարակությունը և նրանում տեղի ունեցող երևույթները։
Վիճակագրական գիտության մի քանի առարկաներ կան.
1) Վիճակագրության ընդհանուր տեսություն. Մշակում է վիճակագրական տվյալների հավաքագրման մեթոդներ և հանդիսանում է մնացած բոլոր ոլորտների հիմքը։
2) Սոցիալ-տնտեսական վիճակագրություն. Այն ուսումնասիրում է մակրոտնտեսական երևույթները նախորդ գիտակարգի տեսանկյունից և քանակականացնում սոցիալական գործընթացները։
3) Մաթեմատիկական վիճակագրություն. Այս աշխարհում ամեն ինչ չէ, որ կարելի է ուսումնասիրել: Ինչ-որ բան պետք է կանխատեսել. Մաթեմատիկական վիճակագրությունը վիճակագրության մեջ ուսումնասիրում է պատահական փոփոխականները և հավանականության բաշխման օրենքները։
4) Արդյունաբերության և միջազգային վիճակագրություն. Սրանք նեղ տարածքներ են, որոնք ուսումնասիրում են այնտեղ տեղի ունեցող երևույթների քանակական կողմըորոշակի երկրներ կամ հասարակության հատվածներ։
Եվ հիմա մենք կանդրադառնանք վիճակագրության մեջ միջինների տեսակներին, հակիրճ կխոսենք դրանց կիրառության մասին այլ, ոչ այնքան աննշան ոլորտներում, ինչպիսին է վիճակագրությունը:
Միջինների տեսակները վիճակագրության մեջ
Այսպիսով, մենք հասնում ենք ամենակարևորին, փաստորեն, հոդվածի թեմային: Իհարկե, նյութին տիրապետելու և այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են վիճակագրության մեջ միջինների էությունն ու տեսակները յուրացնելու համար, անհրաժեշտ են մաթեմատիկայի որոշակի գիտելիքներ։ Նախ, եկեք հիշենք, թե ինչ է թվաբանական միջինը, հարմոնիկ միջինը, երկրաչափական միջինը և քառակուսի միջինը:
Դպրոցում վերցրել ենք միջին թվաբանականը: Այն հաշվարկվում է շատ պարզ՝ վերցնում ենք մի քանի թվեր, որոնց միջև պետք է գտնել միջինը։ Գումարե՛ք այս թվերը և գումարը բաժանե՛ք դրանց թվի վրա։ Մաթեմատիկորեն սա կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ. Մենք ունենք թվերի շարք, օրինակ՝ ամենապարզ շարքը՝ 1, 2, 3, 4։ Ընդհանուր առմամբ ունենք 4 թիվ։ Մենք գտնում ենք նրանց թվաբանական միջինը հետևյալ կերպ. (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5: Ամեն ինչ պարզ է: Մենք սկսում ենք սրանից, քանի որ դա հեշտացնում է վիճակագրության մեջ միջինների տեսակները հասկանալը:
Համառոտ խոսենք նաև երկրաչափական միջինի մասին։ Վերցնենք թվերի նույն շարքը, ինչ նախորդ օրինակում։ Բայց հիմա երկրաչափական միջինը հաշվարկելու համար պետք է նրանց արտադրյալից վերցնել աստիճանի արմատը, որը հավասար է այս թվերի թվին։ Այսպիսով, նախորդ օրինակի համար մենք ստանում ենք՝ (1234)1/4~2, 21.
Եկեք կրկնենք ներդաշնակ միջին հասկացությունը: Ինչպես հիշում եք դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացից,Այս տեսակի միջինը հաշվարկելու համար նախ պետք է գտնել շարքի թվերի փոխադարձները: Այսինքն՝ մեկը բաժանում ենք այս թվի վրա։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք հակառակ թվերը: Նրանց թվի և գումարի հարաբերակցությունը կլինի ներդաշնակ միջինը: Վերցնենք նույն տողը որպես օրինակ՝ 1, 2, 3, 4։ Հակառակ տողը կունենա հետևյալ տեսքը՝ 1, 1/2, 1/3, 1/4։ Այնուհետև հարմոնիկ միջինը կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ. 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92։
Վիճակագրության մեջ այս բոլոր տեսակի միջին ցուցանիշները, որոնց օրինակները մենք տեսել ենք, մաս են կազմում իշխանություն կոչվող խմբի: Կան նաև կառուցվածքային միջիններ, որոնց մասին կխոսենք ավելի ուշ: Հիմա եկեք կենտրոնանանք առաջին հայացքի վրա։
Հզորության միջին արժեքներ
Մենք արդեն անդրադարձել ենք թվաբանությանը, երկրաչափականին և հարմոնիկին: Կա նաև ավելի բարդ ձև, որը կոչվում է արմատի միջին քառակուսի: Չնայած դպրոցում այն չի անցնում, բայց հաշվարկելը բավականին պարզ է։ Միայն անհրաժեշտ է գումարել շարքի թվերի քառակուսիները, գումարը բաժանել նրանց թվի վրա և վերցնել այս ամենի քառակուսի արմատը։ Մեր սիրելի շարքի համար այն կունենա հետևյալ տեսքը. ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Իրականում սրանք միջին ուժի օրենքի միայն հատուկ դեպքեր են: Ընդհանուր առմամբ, սա կարելի է նկարագրել հետևյալ կերպ. n-րդ կարգի հզորությունը հավասար է n-րդ աստիճանի թվերի գումարի n աստիճանի արմատին՝ բաժանված այս թվերի թվի վրա։ Առայժմ ամեն ինչ այնքան էլ դժվար չէ, որքան թվում է:
Սակայն նույնիսկ ուժային միջինը մի տեսակի հատուկ դեպք է՝ Կոլմոգորովյան իմաստը: ԸստՓաստորեն, բոլոր այն ձևերը, որոնցով մենք նախկինում տարբեր միջիններ ենք գտել, կարող են ներկայացվել մեկ բանաձևի տեսքով. y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n): Այստեղ բոլոր x փոփոխականները շարքի թվերն են, իսկ y(x)-ը որոշակի ֆունկցիա է, որով մենք հաշվարկում ենք միջին արժեքը։ Այն դեպքում, ասենք, միջին քառակուսու դեպքում սա y=x2 ֆունկցիան է, իսկ թվաբանական միջինը y=x: Սրանք այն անակնկալներն են, որոնք երբեմն մեզ տալիս են վիճակագրությունը։ Մենք դեռ ամբողջությամբ չենք վերլուծել միջին արժեքների տեսակները։ Միջիններից բացի կան նաև կառուցվածքայիններ։ Եկեք խոսենք դրանց մասին։
Վիճակագրության կառուցվածքային միջիններ. Նորաձևություն
Սա մի փոքր ավելի բարդ է: Վիճակագրության մեջ այս տեսակի միջին ցուցանիշները հասկանալը և դրանց հաշվարկման եղանակը շատ մտածել է պահանջում: Գոյություն ունեն երկու հիմնական կառուցվածքային միջիններ՝ ռեժիմ և միջին: Եկեք զբաղվենք առաջինով։
Նորաձևությունը ամենատարածվածն է: Այն ամենից հաճախ օգտագործվում է որոշակի իրի պահանջարկը որոշելու համար: Դրա արժեքը գտնելու համար նախ պետք է գտնել մոդալ միջակայքը: Ինչ է դա? Մոդալ միջակայքը արժեքների այն տարածքն է, որտեղ ցանկացած ցուցանիշ ունի ամենաբարձր հաճախականությունը: Վիզուալիզացիա է անհրաժեշտ վիճակագրության մեջ միջինների նորաձևությունն ու տեսակներն ավելի լավ ներկայացնելու համար: Աղյուսակը, որը մենք կանդրադառնանք ստորև, խնդրի մի մասն է, որի պայմանն է՝
Որոշեք նորաձևությունը՝ ըստ խանութի աշխատողների ամենօրյա արտադրանքի։
| Օրական արդյունք, միավոր | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Աշխատողների թիվը, մարդիկ | 8 | 20 | 24 | 19 |
Մեր դեպքում մոդալ միջակայքը օրական արտադրանքի ցուցիչի հատվածն է ամենամեծ թվով մարդկանցով, այսինքն՝ 40-44։ Դրա ստորին սահմանը 44 է։
Եվ հիմա եկեք քննարկենք, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել հենց այս նորաձևությունը: Բանաձևը այնքան էլ բարդ չէ և կարելի է գրել այսպես. M=x1+ n(fM-fM-1)/(fM-fM-1 )+ (fM-fM+1)): Այստեղ fM-ը մոդալ միջակայքի հաճախականությունն է, fM-1-ը մոդալից առաջ ընդմիջման հաճախականությունն է (մեր դեպքում դա 36- է. 40), f M+1 - մոդալից հետո միջակայքի հաճախականությունը (մեզ համար - 44-48), n - ինտերվալի արժեքը (այսինքն, տարբերությունը ստորինի միջև: և վերին սահմանները) x1 - ստորին սահմանի արժեքը (օրինակում այն 40 է): Իմանալով այս բոլոր տվյալները՝ մենք կարող ենք ապահով կերպով հաշվարկել օրական արտադրանքի քանակի նորաձևությունը՝ M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Կառուցվածքային միջինների վիճակագրություն. Միջին
Եկեք ևս մեկ նայենք կառուցվածքային արժեքների այնպիսի տեսակին, ինչպիսին է միջինը: Մենք դրա վրա մանրամասն չենք կանգնի, կխոսենք միայն նախորդ տեսակի հետ ունեցած տարբերությունների մասին։ Երկրաչափության մեջ միջնագիծը կիսում է անկյունը։ Իզուր չէ, որ վիճակագրության մեջ միջին արժեքի այս տեսակն այսպես է կոչվում։ Եթե շարքը դասակարգում եք (օրինակ՝ ըստ այս կամ այն քաշի բնակչության քանակի աճման կարգով), ապա միջինը կլինի այն արժեքը, որը բաժանում է այս շարքը երկու մասի, որոնք հավասար են չափի:
Միջինների այլ տեսակներ վիճակագրության մեջ
Կառուցվածքային տեսակները, զուգորդված ուժային տեսակների հետ, չեն տալիս այն ամենը, ինչ պահանջվում էտարբեր ոլորտներում հաշվարկների համար: Այս տվյալների այլ տեսակներ կան: Այսպիսով, կան միջին կշռված ցուցանիշներ: Այս տեսակն օգտագործվում է, երբ շարքի թվերն ունեն տարբեր «իրական կշիռներ»։ Սա կարելի է բացատրել պարզ օրինակով. Եկեք մեքենա վերցնենք: Այն շարժվում է տարբեր արագությամբ տարբեր ժամանակահատվածներում: Միևնույն ժամանակ, և՛ այս ժամանակային միջակայքերի, և՛ արագությունների արժեքները տարբերվում են միմյանցից: Այսպիսով, այս միջակայքերը կլինեն իրական կշիռներ: Ցանկացած տեսակի ուժային միջոց կարելի է կշռել։
Ջերմային ճարտարագիտության մեջ օգտագործվում է նաև միջին արժեքների ևս մեկ տեսակ՝ միջին լոգարիթմական: Այն արտահայտվում է բավականին բարդ բանաձեւով, որը մենք չենք տա։
Որտե՞ղ է այն կիրառվում:
Վիճակագրությունը գիտություն է, որը կապված չէ որևէ ոլորտի հետ: Թեև այն ստեղծվել է որպես սոցիալ-տնտեսական ոլորտի մաս, այսօր դրա մեթոդներն ու օրենքները կիրառվում են ֆիզիկայում, քիմիայում և կենսաբանության մեջ։ Այս ոլորտում գիտելիքներով մենք հեշտությամբ կարող ենք որոշել հասարակության միտումները և ժամանակին կանխել սպառնալիքները: Հաճախ մենք լսում ենք «սպառնալիք վիճակագրություն» արտահայտությունը, և դրանք դատարկ խոսքեր չեն։ Այս գիտությունը պատմում է մեզ մեր մասին, և երբ պատշաճ կերպով ուսումնասիրվում է, այն կարող է նախազգուշացնել, թե ինչ կարող է տեղի ունենալ:
Ինչպե՞ս են կապված միջինների տեսակները վիճակագրության մեջ:
Նրանց միջև հարաբերությունները միշտ չէ, որ գոյություն ունեն, օրինակ, կառուցվածքային տեսակները կապված չեն որևէ բանաձևով։ Բայց իշխանության հետ ամեն ինչ շատ էավելի հետաքրքիր. Օրինակ, կա այսպիսի հատկություն՝ երկու թվերի միջին թվաբանականը միշտ մեծ է կամ հավասար է նրանց երկրաչափական միջինին։ Մաթեմատիկորեն այն կարելի է գրել այսպես՝ (a+b)/2 >=(ab)1/2: Անհավասարությունն ապացուցվում է աջ կողմը ձախ տեղափոխելով և հետագա խմբավորումով։ Արդյունքում ստանում ենք արմատների տարբերությունը՝ քառակուսի։ Եվ քանի որ ցանկացած քառակուսի թիվ դրական է, համապատասխանաբար անհավասարությունը դառնում է ճշմարիտ:
Բացի սրանից, կա մեծությունների ավելի ընդհանուր հարաբերակցություն: Ստացվում է, որ ներդաշնակ միջինը միշտ փոքր է երկրաչափական միջինից, որը փոքր է միջին թվաբանականից։ Իսկ վերջինս իր հերթին պակաս է միջին քառակուսու արմատից։ Դուք կարող եք ինքնուրույն ստուգել այս հարաբերակցության ճշգրտությունը առնվազն երկու թվերի օրինակով՝ 10 և 6:
Ի՞նչն է սա առանձնահատուկ:
Հետաքրքիր է, որ վիճակագրության մեջ միջինների այն տեսակները, որոնք կարծես թե ցույց են տալիս ընդամենը ինչ-որ միջին, իրականում կարող են շատ ավելին ասել բանիմաց մարդուն: Երբ մենք դիտում ենք լուրեր, ոչ ոք չի մտածում այս թվերի նշանակության և ընդհանրապես դրանք գտնելու մասին։
Էլ ի՞նչ կարող եմ կարդալ:
Թեմայի հետագա զարգացման համար խորհուրդ ենք տալիս կարդալ (կամ լսել) դասախոսությունների դասընթաց վիճակագրության և բարձրագույն մաթեմատիկայի վերաբերյալ: Ի վերջո, այս հոդվածում մենք խոսեցինք միայն մի հատիկի մասին, թե ինչ է պարունակում այս գիտությունը, և ինքնին այն ավելի հետաքրքիր է, քան թվում է առաջին հայացքից:
ԻնչպեսԱրդյո՞ք այս գիտելիքը կօգնի ինձ:
Գուցե դրանք ձեզ օգտակար կլինեն կյանքում: Բայց եթե ձեզ հետաքրքրում է սոցիալական երևույթների էությունը, դրանց մեխանիզմը և ազդեցությունը ձեր կյանքի վրա, ապա վիճակագրությունը կօգնի ձեզ ավելի խորը հասկանալ այս խնդիրները։ Ընդհանրապես, այն կարող է նկարագրել մեր կյանքի գրեթե ցանկացած ասպեկտ, եթե իր տրամադրության տակ ունենա համապատասխան տվյալներ։ Դե, որտեղ և ինչպես է ստացվում տեղեկատվություն վերլուծության համար՝ առանձին հոդվածի թեմա է։
Եզրակացություն
Այժմ մենք գիտենք, որ վիճակագրության մեջ կան տարբեր տեսակի միջիններ՝ ուժային և կառուցվածքային: Մենք պարզեցինք, թե ինչպես հաշվարկել դրանք և որտեղ և ինչպես կարելի է կիրառել:
