Թվաբանական միջին և երկրաչափական միջին թեման ներառված է 6-7-րդ դասարանների մաթեմատիկայի ծրագրում։ Քանի որ պարբերությունը բավականին պարզ է հասկանալի, այն արագ անցնում է, և ուսումնական տարվա ավարտին ուսանողները մոռանում են այն: Սակայն հիմնական վիճակագրության գիտելիքները անհրաժեշտ են քննությունը հանձնելու, ինչպես նաև միջազգային SAT քննությունների համար: Իսկ առօրյա կյանքում զարգացած վերլուծական մտածողությունը երբեք չի վնասում։
Ինչպես հաշվարկել թվերի միջին թվաբանականը և երկրաչափական միջինը
Ենթադրենք, կան թվեր՝ 11, 4 և 3։ Միջին թվաբանականը բոլոր թվերի գումարն է՝ բաժանված տրված թվերի թվի վրա։ Այսինքն՝ 11, 4, 3 թվերի դեպքում պատասխանը կլինի 6։ Ինչպե՞ս է ստացվում 6-ը։
Լուծում. (11 + 4 + 3) / 3=6
Հայտարարը պետք է պարունակի մի թիվ, որը հավասար է թվերի թվին, որոնց միջինը պետք է գտնել: Գումարը բաժանվում է 3-ի, քանի որ կան երեք անդամ։
Այժմ մենք պետք է գործ ունենանք երկրաչափական միջինի հետ: Ենթադրենք կա թվերի շարք՝ 4, 2 և 8։
Երկրաչափական միջինը բոլոր տրված թվերի արտադրյալն է, որն արմատի տակ գտնվում է տրված թվերի թվին հավասար աստիճանով, այսինքն՝ 4, 2 և 8 թվերի դեպքում պատասխանը 4 է։ Ահա թե ինչպես դա տեղի ունեցավ.
Լուծում. ∛(4 × 2 × 8)=4
Երկու դեպքում էլ ստացվել են ամբողջական պատասխաններ, քանի որ որպես օրինակ վերցվել են հատուկ թվեր։ Սա միշտ չէ, որ այդպես է: Շատ դեպքերում պատասխանը պետք է կլորացնել կամ թողնել արմատից: Օրինակ՝ 11, 7 և 20 թվերի համար միջին թվաբանականը ≈ 12,67 է, իսկ երկրաչափականը՝ ∛1540։ Իսկ 6 և 5 թվերի համար պատասխանները համապատասխանաբար կլինեն 5, 5 և √30։
Կարո՞ղ է պատահել, որ միջին թվաբանականը հավասարվի երկրաչափական միջինին:
Իհարկե կարող է։ Բայց միայն երկու դեպքում. Եթե կա թվերի շարք, որը բաղկացած է միայն մեկից կամ զրոյից: Հատկանշական է նաև, որ պատասխանը կախված չէ նրանց թվից։
Ապացույց միավորներով՝ (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (միջին թվաբանական).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (երկրաչափական միջին).
1=1
Ապացույց զրոներով՝ (0 + 0) / 2=0 (միջին թվաբանական).
√(0 × 0)=0 (երկրաչափական միջին):
0=0
Ուրիշ տարբերակ չկա և չի էլ կարող լինել:
