Ո՞րն է տարբերությունը թվանշանի և թվի միջև: Թվի և թվի սահմանում

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-02 17:49

Այդ խորհրդանիշները, որոնք մենք այժմ օգտագործում ենք թիվ նշանակելու համար, հորինել են խելացի և հնարամիտ Հնդկաստանի մարդիկ ավելի քան 15 դար առաջ: Մեր նախնիները դրանց մասին իմացել են արաբներից, ովքեր սկսել են դրանք օգտագործել ավելի վաղ, քան մյուսները:

Ո՞րն է տարբերությունը թվանշանի և թվի միջև: Թիվը գալիս է արաբերենից և ունի «զրո» կամ «դատարկ տարածք» ուղիղ իմաստը։ Ընդհանուր առմամբ կան 10 թվանշաններ, որոնք, իրենց հերթին, տարբեր ձևերով միավորվելով, կազմում են թվեր։

Տարբերությունը թվի և թվի միջև

Որպեսզի հասկանաք տարբերությունը «թիվ» և «թիվ» հասկացությունների միջև, դուք պետք է հիշեք հետևյալ պոստուլատները՝

• Կա ընդամենը տասը թիվ՝ զրո, մեկ, երկու, երեք, չորս, հինգ, վեց, յոթ, ութ, ինը: Մնացած բոլոր համակցությունները թվեր են։
• Թիվը թվի բաղադրիչ է: Քանի՞ թվանշան կա թվի մեջ: Կարող է լինել այլ թիվ:
• Յուրաքանչյուր թիվ նշան է, խորհրդանիշ: Ցանկացած թիվ քանակական աբստրակցիա է։

արաբական սիֆրա

Թիվը որպես բառ ունի արաբական արմատներ։

Սկզբում արաբերենում դա «սիֆրա» բառն էր.այսինքն «զրո»: Թվերը թվեր ներկայացնող նշաններ են: Թվերը նշանակված են հետևյալ կերպ՝

• 0 - զրո;
• 1 - մեկ;
• 2 - երկու;
• 3 - երեք;
• 4 - չորս;
• 5 - հինգ;
• 6 - վեց;
• 7 - յոթ;
• 8 - ութ;
• 9 - ինը։

Վերոնշյալ թվերը կոչվում են արաբերեն։

Հռոմեական թվային համակարգ

Արաբական թվային համակարգը միայնակ չէ աշխարհում: Կան նաև այլ համակարգեր։ Յուրաքանչյուրը լրիվ տարբեր է։

Օրինակ, արաբական համակարգից բացի, շատ տարածված է հռոմեական հաշվման համակարգը: Սակայն հռոմեական թվերը գրված են այլ կերպ և ոչ մի կերպ չեն հիշեցնում արաբերենը։

• I - մեկ;
• II- երկու;
• III - երեք;
• IV - չորս;
• V- հինգ;
• VI-վեց;
• VII - յոթ;
• VIII - ութ;
• IX - ինը;
• X - տասն.

Ինչպես նկատեցիք, այստեղ զրոյի նշան չկա: Այսպիսով, տասը կարող է ընդունվել որպես թիվ:

Թվերային համակարգեր

Թվերային համակարգը թվերի ներկայացման տեսակ է:

Օրինակ, պատկերացրեք, որ ձեր առջև մի քանի խնձոր կա: Կցանկանա՞ք իմանալ, թե քանի խնձոր կա սեղանին: Դա անելու համար դուք կարող եք հաշվել՝ թեքելով ձեր մատները կամ ծառի վրա կտրվածքներ անելով: Կամ կարող եք պատկերացնել, որ տասը խնձորը մեկ զամբյուղ է, իսկ մեկ խնձորը մեկ լուցկի է: Հաշվարկի ընթացքում հանդիպումները դրված են սեղանի վրա մեկ տակ:

Հաշվի առաջին տարբերակում համարըայն ստացվել է ծառի վրա խազերի (կամ թեքված մատների) գծի տեսքով, իսկ հաշվարկի երկրորդ տարբերակում՝ զամբյուղների և լուցկիների հավաքածու։ Ձախ կողմում պետք է լինեն տարաներ, իսկ աջում՝ լուցկիներ։

Գոյություն ունեն թվային համակարգերի երկու տեսակ՝

1. Դիրքորոշում.
2. Ոչ դիրքային.

Դիրքային թվային համակարգերն են՝

• միատարր.
• Խառը.

Ոչ դիրքայինը թվային համակարգ է, որտեղ թվի թվանշանը համապատասխանում է մի արժեքի, որը կախված չէ իր թվանշանից: Հետևաբար, եթե ունեք հինգ խազ, ապա թիվը կլինի հինգ: Յուրաքանչյուր խազի համար կհամապատասխանի մեկ խնձոր։

Դիրքային թվային համակարգն այն համակարգն է, որում թվի թվանշանը կախված կլինի իր թվանշանից:

Թվերային համակարգը, որին մենք սովոր ենք, տասնորդական հաշվման համակարգն է: Այն դիրքային է։

Երբ մեր նախնիները սկսեցին հաշվել սովորել, նրանց մոտ թվեր գրելու միտք առաջացավ: Սկզբում նրանք օգտագործում էին նույն խազերը ծառերի կամ քարերի վրա, որտեղ յուրաքանչյուր տող նշանակում էր որևէ առարկա (օրինակ՝ մեկ խնձոր): Ահա թե ինչպես է հորինվել միավորի թվային համակարգը։

Միավոր թվային համակարգ

Միավոր թվային համակարգում թվանշանի և թվի տարբերությունն այն է, որ թիվը այս դեպքում համարժեք է ձողիկներից բաղկացած տողի: Ձողիկների թիվը (ծառի վրա կտրվածքները) հավասար է թվի արժեքին։

Օրինակ, 50 խնձորի բերքը հավասար կլինի 50 ձողիկներից (գծիկներ, խազեր) բաղկացած թվին։

Քանի՞ թվանշան է պարունակում 50 թիվը: Երկու նիշ. Թիվ 0 և թիվ 5. Բայցխնձորների թիվը երկուսից շատ է։

Այս թվային համակարգի հիմնական անհարմարությունը գծիկների չափազանց երկար գիծն է: Իսկ եթե բերքը 5000 խնձոր լիներ։ Իրոք, անհարմար է նման թիվ գրել։ Կարդալը նույնպես դժվար կլինի։

Ուստի հետագայում մեր նախնիները սովորեցին գծիկները խմբավորել մի քանի կտորների (յուրաքանչյուրը 5, 10-ական): Եվ յուրաքանչյուր միավորող խմբի համար հորինվել է հատուկ նշան. Սկզբում մատները օգտագործվում էին 5-ի և 10-ի համար։ Եվ հետո հայտնվեցին որոշակի խորհրդանիշներ: Այս կերպ խնձորները հաշվելը շատ ավելի հեշտ է դարձել։

Հին եգիպտական տասնորդական թվային համակարգ

Հին եգիպտացիները սկսեցին օգտագործել հատուկ նշաններ թվերը նշելու համար: Նույնիսկ հին մարդիկ հասկանում էին թվի և թվի տարբերությունը:

համարներ՝

1, 10, 10², 10³, 10⁴, 10 ⁵, 10⁶, 10^7.

Այսպիսով, նախնիները սովորեցին խմբավորել տարբեր նշաններ (նշաններ): Եգիպտացիներն իրենց խմբավորման համար ընտրել են տասը թիվը՝ չփոխելով համարը։

Այս կոնկրետ օրինակում տասը թիվը տասնորդական թվային համակարգի հիմքն է: Եվ այս թվային համակարգի յուրաքանչյուր նշան որոշ չափով 10 թիվն է։

Եգիպտացիները թվեր են գրել՝ համադրելով այս նշանները (նշանները): Եթե թիվը տասի հզորություն չէր, ապա բոլոր բացակայող նիշերը ավելացվում էին կրկնությամբ: Յուրաքանչյուր կերպար կարող էր կրկնվել ոչ ավելի, քան ինը անգամ: Արդյունքը հավասար էր թվի տարրերի գումարին։

Երկուական թվային համակարգ

Այս թվային համակարգը ներկայումս օգտագործվում է հաշվարկներումտեխնիկա. Տասնորդական համակարգը անհարմար է այն մեքենաների համար, որոնք այսօր սպասարկում են մարդկանց:

Երկուական թվային համակարգը օգտագործում է միայն երկու թվանշան.

• Զրո – 0.
• Մեկ - 1.

Յուրաքանչյուր թվանշանում թույլատրվում է միայն մեկ թվանշան՝ կամ 0, կամ 1: Թիվը երկուականից տասնորդականի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է բոլոր թվանշանները հերթով բազմապատկել 2-րդ հիմքով, որը բարձրացվում է մինչև հզորության հավասար: թվանշանը։

Օկտալ թվային համակարգ

Օկտալ թվային համակարգը հաճախ օգտագործվում է նաև ժամանակակից էլեկտրոնիկայի մեջ: Ինչպես հասկանում եք, այստեղ օգտագործվում է ընդամենը ութ թվանշան։

• 0 - զրո;
• 1 – մեկ;
• 2 - երկու;
• 3 – երեք;
• 4 – չորս;
• 5 – հինգ;
• 6 – վեց;
• 7 – յոթ.

Թիվը տասնորդական թվային համակարգի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է տրված թվի յուրաքանչյուր նիշը բազմապատկել 8-ով (թվի թվանշանի չափով)_։

վեցանկյուն թվանշաններ

Ծրագրավորողները և մարդիկ, ում մասնագիտությունը սերտորեն կապված է համակարգչային մեքենաների հետ, օգտագործում են տասնվեցական թվային համակարգը:

• 0 – 0;
• 1 – 1;
• 2 – 2;
• 3 – 3;
• 4 – 4;
• 5 – 5;
• 6 – 6;
• 7 – 7;
• 8 – 8;
• 9 – 9;
• A-10;
• B-11;
• C–12;
• D–13;
• E–14;
• F – 15.

համար և համար

Թիվը հասկացություն է, որը նշանակում էքանակ։

Թիվը խորհրդանիշ կամ նիշ է, որը ներկայացնում է թիվ:

Թվի թվանշանների թիվը կարող է տարբեր լինել՝ մեկից մինչև անսահմանություն:

Օրինակ՝ հաշվի առնելով «յոթ» թիվը, որն արտացոլում է ինչ-որ բանի չափը: Բայց մենք հենց այս թիվը գրում ենք որպես 7։

Թվի և թվի սահմանումը պարզ լեզվով տրված է ստորև:

Թվերն անհրաժեշտ են ցանկացած առարկաներին հետևելու, երկարությունը չափելու, ժամանակը, արագությունը և այլ մեծություններ չափելու համար: Իսկ թիվը խորհրդանիշ է, որը ցույց է տալիս թիվը տեսողականորեն, պարզ և հստակ:

Կոպիտ ասած՝ թիվը կարելի է համեմատել այբուբենի տառի հետ, իսկ բառը՝ թվի։ Այսինքն՝ տառերը նշելու համար ռուսերենում կա ընդամենը 33 նշան (նշան): Նրանց օգնությամբ դուք կարող եք գրել այնքան բառ, որքան ցանկանում եք: Եվ կան ընդամենը տասը նիշ թվեր ներկայացնելու համար:

Եկեք հստակ տեսնենք, թե ինչպես է թիվը տարբերվում թվից:

587 թիվը գրելու համար կօգտագործենք երեք նիշ՝ 5, 8 և 7։ Թվերն իրենք չեն կարող ամբողջ թիվ ներկայացնել։ Նույն թվերով մենք կարող ենք ավելի շատ տարբեր թվեր գրել: Օրինակ՝ 857, 875 878755 և այլն։

Ե՞րբ է ճիշտ օգտագործել «համարը», իսկ երբ՝ «համարը»:

Եթե մարդն ասում է. «Խնդրում եմ, գրիր 7 թիվը: Այժմ ավելացրո՛ւ դրան 8»: Այս տարբերակը կհամարվի գրագետ և ճիշտ:

Եթե քեզ ասեն. «Գրի՛ր 9 թիվը և հանի՛ր 3», սա սխալ է և անգրագետ: Թվերից ոչինչ չի կարելի խլել։ Նույն կերպ, ինչպես օրինակ նամակից։ Դա պարզապես խորհրդանիշ է, ինչպեսկարո՞ղ եք հանել դրա մի մասը: Ճիշտ կլինի. «Գրի՛ր 9 թիվը…»:

Սխալ է նաև «Գրի՛ր 23 թիվը» տարբերակը։ Նման թիվ պարզապես գոյություն չունի։ Կա 23 թիվ, որը կարելի է գրել որպես 2 և 3 թվեր։

Ի՞նչ տարբերություն:

Այնպես որ, մենք չենք պատկերացնում մեր կյանքը առանց հաշվի։ Սա անհերքելի է։ Մեր աշխարհում այլեւս անհնար է ապրել առանց թվերի և թվերի։ Բայց մենք հազվադեպ ենք մտածում այն մասին, թե ինչի հետ գործ ունենք հիմա՝ թվի հետ, թե դեռ թվի հետ:

Ինչպես ավելի վաղ պարզեցինք, թիվը պարզապես որոշակի նշան է, նշան, որը սովորաբար օգտագործվում է ինչ-որ բան նշանակելու համար:

Թիվը ցույց է տալիս ինչ-որ բանի քանակը հենց այս նշանների օգնությամբ՝ թվեր։

Թիվը կարող է լինել ոչ միայն թվի անբաժանելի մասը, այլև թիվը, ավելի ճիշտ՝ նրա անալոգը։ Իհարկե, պայմանով, որ այն կնշանակի մինչև 9 ապրանքների քանակը։

Հիմնական բացահայտումներ

Այսպիսով, ո՞րն է տարբերությունը թվի և թվի միջև:

• Թվերը զրոյից մինչև ինը ներառյալ հաշվման միավորի տեսակ են: Թվերի մյուս բոլոր համակցությունները թվեր են։
• Նույն քանակությունը նշանակող թվի քանի թվանշան կախված է թվային համակարգից:
• Յուրաքանչյուր թիվ կազմված է թվանշաններից։
• Թվի և թվի հիմնական տարբերությունն այն է, որ առաջին հասկացությունը վերացական է, այն պարզապես խորհրդանիշ է, իսկ երկրորդը արտահայտում է ինչ-որ բանի չափը:
• Թիվն ու թվանշանը տարբերվում են՝ կախված թվային համակարգից: Նույն թվանշանը կարող է տարբեր թիվ ներկայացնել։