Բնության և տեխնիկայի մեջ մենք հաճախ հանդիպում ենք պինդ մարմինների պտտման շարժման դրսևորմանը, ինչպիսիք են լիսեռները և շարժակների: Ինչպես է այս տիպի շարժումը նկարագրվում ֆիզիկայում, ինչ բանաձևեր և հավասարումներ են օգտագործվում դրա համար, այս և այլ հարցեր կքննարկվեն այս հոդվածում:
Ի՞նչ է պտույտը:
Մեզնից յուրաքանչյուրը ինտուիտիվ պատկերացնում է, թե ինչ շարժման մասին է խոսքը։ Պտտումը գործընթաց է, որի ժամանակ մարմինը կամ նյութական կետը շարժվում է շրջանաձև ճանապարհով ինչ-որ առանցքի շուրջ: Երկրաչափական տեսակետից կոշտ մարմնի պտտման առանցքը ուղիղ գիծ է, որի հեռավորությունը շարժման ընթացքում մնում է անփոփոխ։ Այս հեռավորությունը կոչվում է պտտման շառավիղ: Հետևյալում այն կնշանակենք r տառով։ Եթե պտտման առանցքն անցնում է մարմնի զանգվածի կենտրոնով, ապա այն կոչվում է իր սեփական առանցք։ Սեփական առանցքի շուրջ պտտման օրինակ է արեգակնային համակարգի մոլորակների համապատասխան շարժումը։
Որպեսզի պտույտը տեղի ունենա, պետք է լինի կենտրոնաձիգ արագացում, որն առաջանում էկենտրոնաձիգ ուժ. Այս ուժն ուղղված է մարմնի զանգվածի կենտրոնից դեպի պտտման առանցքը։ Կենտրոնաձև ուժի բնույթը կարող է շատ տարբեր լինել: Այսպիսով, տիեզերական մասշտաբով ձգողականությունը կատարում է իր դերը, եթե մարմինը ամրացված է թելով, ապա վերջինիս լարման ուժը կլինի կենտրոնաձիգ։ Երբ մարմինը պտտվում է իր սեփական առանցքի շուրջ, կենտրոնաձիգ ուժի դերը խաղում է մարմինը կազմող տարրերի (մոլեկուլների, ատոմների) ներքին էլեկտրաքիմիական փոխազդեցությունը։
Պետք է հասկանալ, որ առանց կենտրոնաձիգ ուժի առկայության մարմինը կշարժվի ուղիղ գծով։
Ռոտացիան նկարագրող ֆիզիկական մեծություններ
Նախ, դա դինամիկ բնութագրիչներն են: Դրանք ներառում են՝
- շարժ L;
- իներցիայի պահ I;
- ուժի պահ M.
Երկրորդ, սրանք կինեմատիկական բնութագրիչներն են: Թվարկենք դրանք՝
- պտտման անկյուն θ;
- անկյունային արագություն ω;
- անկյունային արագացում α.
Եկեք համառոտ նկարագրենք այս քանակներից յուրաքանչյուրը։
Անկյունային իմպուլսը որոշվում է բանաձևով.
L=pr=mvr
Որտեղ p-ը գծային իմպուլսն է, m-ը նյութական կետի զանգվածն է, v-ն նրա գծային արագությունն է:
Նյութական կետի իներցիայի պահը հաշվում են՝արտահայտությունով
I=mr2
Բարդ ձևի ցանկացած մարմնի համար I-ի արժեքը հաշվարկվում է որպես նյութական կետերի իներցիայի պահերի ամբողջական գումար:
Մ ուժի պահը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.
M=Fd
Ահա F -արտաքին ուժ, d - հեռավորությունը դրա կիրառման կետից մինչև պտտման առանցքը:
Բոլոր մեծությունների ֆիզիկական նշանակությունը, որոնց անվանման մեջ առկա է «պահ» բառը, նման է համապատասխան գծային մեծությունների իմաստին։ Օրինակ՝ ուժի պահը ցույց է տալիս կիրառվող ուժի կարողությունը՝ անկյունային արագացում հաղորդելու պտտվող մարմինների համակարգին։
Կինեմատիկական բնութագրերը մաթեմատիկորեն սահմանվում են հետևյալ բանաձևերով.
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Ինչպես երևում է այս արտահայտություններից, անկյունային բնութագրիչները իմաստով նման են գծայիններին (արագություն v և արագացում a), միայն դրանք կիրառելի են շրջանաձև հետագծի համար:
Ռոտացիայի դինամիկա
Ֆիզիկայի մեջ կոշտ մարմնի պտտվող շարժման ուսումնասիրությունն իրականացվում է մեխանիկայի երկու ճյուղերի՝ դինամիկայի և կինեմատիկայի օգնությամբ։ Սկսենք դինամիկայից։
Դինամիկան ուսումնասիրում է արտաքին ուժերը, որոնք գործում են պտտվող մարմինների համակարգի վրա: Եկեք անմիջապես գրենք կոշտ մարմնի պտտվող շարժման հավասարումը, այնուհետև կվերլուծենք դրա բաղկացուցիչ մասերը։ Այսպիսով, այս հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը՝
M=Iα
Ուժի մոմենտը, որը գործում է I իներցիայի պահով համակարգի վրա, առաջացնում է α անկյունային արագացում: Որքան փոքր է I-ի արժեքը, այնքան ավելի հեշտ է M-ի որոշակի պահի օգնությամբ համակարգը պտտել մինչև բարձր արագություններ կարճ ժամանակային ընդմիջումներով: Օրինակ, մետաղյա ձողը ավելի հեշտ է պտտել իր առանցքի երկայնքով, քան ուղղահայաց: Այնուամենայնիվ, նույն ձողը ավելի հեշտ է պտտել իրեն ուղղահայաց և զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի շուրջ, քան դրա ծայրով:
Պահպանության օրենքարժեքներ L
Այս արժեքը ներկայացվել է վերևում, այն կոչվում է անկյունային իմպուլս: Կոշտ մարմնի պտտվող շարժման հավասարումը, որը ներկայացված է նախորդ պարբերությունում, հաճախ գրվում է այլ ձևով՝.
Mdt=dL
Եթե M արտաքին ուժերի մոմենտը գործում է համակարգի վրա dt ժամանակի ընթացքում, ապա այն առաջացնում է համակարգի անկյունային իմպուլսի փոփոխություն dL-ով: Համապատասխանաբար, եթե ուժերի մոմենտը հավասար է զրոյի, ապա L=const. Սա L արժեքի պահպանման օրենքն է: Դրա համար, օգտագործելով գծային և անկյունային արագության փոխհարաբերությունները, կարող ենք գրել՝
L=mvr=mωr2=Iω.
Այսպիսով, ուժերի մոմենտի բացակայության դեպքում անկյունային արագության և իներցիայի պահի արտադրյալը հաստատուն արժեք է։ Այս ֆիզիկական օրենքը օգտագործվում է գեղասահորդների կողմից իրենց ելույթներում կամ արհեստական արբանյակների կողմից, որոնք պետք է պտտվեն արտաքին տիեզերքում իրենց սեփական առանցքի շուրջ:
Կենտրոնական արագացում
Վերևում, կոշտ մարմնի պտտվող շարժման ուսումնասիրության ժամանակ, այս մեծությունն արդեն նկարագրված է: Նշվել է նաև կենտրոնաձիգ ուժերի բնույթը. Այստեղ մենք միայն կլրացնենք այս տեղեկատվությունը և կտանք այս արագացումը հաշվարկելու համապատասխան բանաձևերը։ Նշեք այն c.
Քանի որ կենտրոնաձիգ ուժն ուղղված է առանցքին ուղղահայաց և անցնում է դրա միջով, այն ակնթարթ չի ստեղծում։ Այսինքն, այս ուժը բացարձակապես չի ազդում պտտման կինեմատիկական բնութագրերի վրա։ Այնուամենայնիվ, այն ստեղծում է կենտրոնաձիգ արագացում: Մենք տալիս ենք երկու բանաձևդրա սահմանումները՝
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Այսպիսով, որքան մեծ է անկյունային արագությունը և շառավիղը, այնքան մեծ ուժ պետք է գործադրվի՝ մարմինը շրջանաձև ճանապարհի վրա պահելու համար: Այս ֆիզիկական գործընթացի վառ օրինակ է շրջադարձի ժամանակ մեքենայի սահելը: Սահը տեղի է ունենում, երբ կենտրոնաձիգ ուժը, որը խաղում է շփման ուժը, փոքրանում է կենտրոնախույս ուժից (իներցիալ բնութագիր):
Ռոտացիայի կինեմատիկա
Երեք հիմնական կինեմատիկական բնութագրերը վերը նշված են հոդվածում: Կոշտ մարմնի պտտման շարժման կինեմատիկան նկարագրվում է հետևյալ բանաձևերով.
θ=ωt=>ω=հաստատ., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=հաստատ.
Առաջին տողը պարունակում է միատեսակ պտույտի բանաձևեր, որոնք ենթադրում են համակարգի վրա ազդող ուժերի արտաքին պահի բացակայություն։ Երկրորդ տողը պարունակում է շրջանագծով հավասարաչափ արագացված շարժման բանաձևեր։
Նշեք, որ պտույտը կարող է տեղի ունենալ ոչ միայն դրական, այլև բացասական արագացման դեպքում: Այս դեպքում երկրորդ տողի բանաձեւերում երկրորդ անդամից առաջ դրեք մինուս նշան։
Խնդիրների լուծման օրինակ
1000 Nm ուժի մոմենտը մետաղական լիսեռի վրա ազդեց 10 վայրկյան: Իմանալով, որ լիսեռի իներցիայի պահը 50 էկգմ2, անհրաժեշտ է որոշել այն անկյունային արագությունը, որը ուժի նշված մոմենտը տվել է լիսեռին։։
Կիրառելով պտտման հիմնական հավասարումը, մենք հաշվարկում ենք լիսեռի արագացումը:
M=Iα=>
α=M/I.
Քանի որ այս անկյունային արագացումը գործել է լիսեռի վրա t=10 վայրկյան ժամանակի ընթացքում, մենք օգտագործում ենք հավասարաչափ արագացված շարժման բանաձևը անկյունային արագությունը հաշվարկելու համար.
ω=ω0+ αt=M/It.
Ահա ω0=0 (լիսեռը չի պտտվել մինչև ուժի պահը M):
Փոխարինենք քանակների թվային արժեքները հավասարության մեջ, ստանում ենք՝
ω=1000/5010=200 ռադ/վ:
Այս թիվը մեկ վայրկյանում սովորական պտույտների վերածելու համար անհրաժեշտ է այն բաժանել 2pi-ի: Այս գործողությունն ավարտելուց հետո մենք ստանում ենք, որ լիսեռը կպտտվի 31,8 ռ/րոպ հաճախականությամբ։
