Թվերի պատմությունը և թվային համակարգը սերտորեն կապված են, քանի որ թվային համակարգը այնպիսի վերացական հասկացություն գրելու միջոց է, ինչպիսին թիվն է: Այս թեման բացառապես մաթեմատիկայի ոլորտին չի պատկանում, քանի որ այս ամենը ամբողջ ժողովրդի մշակույթի կարևոր մասն է։ Ուստի, երբ վերլուծվում է թվերի և թվային համակարգերի պատմությունը, համառոտ շոշափվում են դրանք ստեղծած քաղաքակրթությունների պատմության բազմաթիվ այլ ասպեկտներ։ Համակարգերը, որպես ամբողջություն, բաժանվում են դիրքային, ոչ դիրքային և խառը: Թվերի և թվային համակարգերի ամբողջ պատմությունը բաղկացած է դրանց հերթափոխից։ Դիրքային համակարգերն այն համակարգերն են, որոնցում թվային մուտքի մեջ թվանշանով նշված արժեքը կախված է դրա դիրքից: Ոչ դիրքային համակարգերում, համապատասխանաբար, նման կախվածություն չկա։ Մարդկությունը նաև խառը համակարգեր է ստեղծել։
Սովորում ենք թվային համակարգերը դպրոցում
Այսօր 9-րդ դասարանում անցկացվում է «Թվերի և թվային համակարգերի պատմություն» դասը՝ ինֆորմատիկա առարկայի դասընթացի շրջանակներում։ Գլխավորըդրա գործնական նշանակությունն այն է, որ սովորեցնի, թե ինչպես թարգմանել թվերը մի թվային համակարգից մյուսը (հիմնականում տասնորդականից երկուական): Այնուամենայնիվ, թվերի և թվային համակարգերի պատմությունն ամբողջությամբ պատմության օրգանական մասն է և կարող է լրացնել նաև դպրոցական ծրագրի այս առարկան: Այն կարող է նաև բարելավել միջդիսցիպլինար մոտեցումը, որն այսօր քարոզվում է: Ընդհանուր պատմության դասընթացի շրջանակներում, սկզբունքորեն, կարելի էր ուսումնասիրել ոչ միայն տնտեսական զարգացման, հասարակական-քաղաքական շարժումների, կառավարությունների և պատերազմների պատմությունը, այլև փոքր չափով թվերի և թվային համակարգերի պատմությունը։ Համակարգչային գիտության դասընթացի 9-րդ դասարանին այս դեպքում կարելի է շատ ավելի մեծ թվով օրինակներ տրամադրել նախկինում լուսաբանված նյութից՝ թվերը մի համակարգից մյուսը թարգմանելու առումով: Եվ այս օրինակները զուրկ չեն հիացմունքից, որոնք կցուցադրվեն ստորև։
Թվային համակարգերի առաջացումը
Դժվար է ասել, թե երբ, և ամենակարևորը, ինչպես է մարդը սովորել հաշվել (ինչպես հնարավոր չէ հստակ պարզել, թե երբ և ամենակարևորը, թե ինչպես է առաջացել լեզուն): Հայտնի է միայն, որ բոլոր հնագույն քաղաքակրթություններն արդեն ունեին իրենց հաշվման համակարգերը, ինչը նշանակում է, որ թվերի պատմությունը և թվային համակարգը սկիզբ է առել նախաքաղաքակրթական ժամանակներում։ Քարերն ու ոսկորներն ի վիճակի չեն մեզ պատմել, թե ինչ էր կատարվում մարդու մտքում, իսկ գրավոր աղբյուրներ այն ժամանակ չէին ստեղծվել։ Միգուցե մարդուն հաշիվ էր պետք ավարը բաժանելիս կամ շատ ավելի ուշ՝ արդեն նեոլիթյան հեղափոխության ժամանակ, այսինքն՝ գյուղատնտեսության անցնելու ժամանակ, արտերը բաժանելու համար։ Այս մասին ցանկացած տեսություն նույնքան անհիմն կլինի: Այնուամենայնիվ, որոշ ենթադրություններ դեռ կարելի է անել ուսումնասիրելովտարբեր լեզուների պատմություն։
Հին թվային համակարգի հետքեր
Ամենատրամաբանական սկզբնական հաշվման համակարգը «մեկ» - «շատ» հասկացությունների հակադրությունն է։ Մեզ համար դա տրամաբանական է, քանի որ ժամանակակից ռուսերենում կա միայն եզակի և հոգնակի: Բայց շատ հին լեզուներում կար նաև երկակի թիվ երկու բանի համար. Այն գոյություն է ունեցել նաև հնդեվրոպական առաջին լեզուներում, այդ թվում՝ հին ռուսերենում։ Այսպիսով, թվերի և թվային համակարգի պատմությունը սկսվեց «մեկ», «երկու», «շատ» հասկացությունների տարանջատմամբ։ Այնուամենայնիվ, արդեն մեզ հայտնի ամենահին քաղաքակրթություններում ավելի մանրամասն թվային համակարգեր են մշակվել:
Թվերի միջագետքյան նշում
Մենք սովոր ենք, որ թվային համակարգը տասնորդական է։ Սա հասկանալի է՝ ձեռքերի վրա 10 մատ կա։ Այնուամենայնիվ, թվերի և թվային համակարգերի առաջացման պատմությունն անցել է ավելի բարդ փուլերով։ Միջագետքի թվային համակարգը սեքսուալ է: Հետևաբար, մեկ ժամում դեռ կա 60 րոպե, իսկ րոպեում՝ 60 վայրկյան։ Այսպիսով, տարին բաժանվում է ամիսների թվի վրա, 60-ի բազմապատիկ, իսկ օրը՝ նույնքան ժամերի։ Սկզբում դա արևային ժամացույց էր, այսինքն՝ յուրաքանչյուրը լուսային օրվա 1/12-ն էր (ժամանակակից Իրաքի տարածքում դրա տեւողությունը շատ չէր տարբերվում)։ Միայն շատ ավելի ուշ, ժամի տեւողությունը սկսեց որոշվել ոչ թե արևով, և ավելացվեց նաև գիշերվա 12 ժամ։
Հետաքրքիր է, որ այս սեքսեսիմալ համակարգի նշանները գրված էին որպես տասնորդական. կար ընդամենը երկու նշան (նշել մեկ և տասը, ոչ թե վեց և ոչվաթսուն, մասնավորապես տասը), թվերը ստացվել են այս նշանները համադրելով: Սարսափելի է նույնիսկ պատկերացնել, թե որքան դժվար էր այս կերպ գրել որևէ մեծ թիվ։
Հին եգիպտական թվային համակարգ
Ե՛վ տասնորդական թվային համակարգում թվերի պատմությունը, և՛ թվերը ներկայացնելու բազմաթիվ նշանների օգտագործումը սկսվել է հին եգիպտացիներից: Նրանք միավորել են հիերոգլիֆները, որոնք նշանակում են մեկ, հարյուր, հազար, տասը հազար, հարյուր հազար, մեկ միլիոն և տասը միլիոն՝ դրանով իսկ նշելով ցանկալի թիվը։ Նման համակարգը շատ ավելի հարմար էր, քան Միջագետքը, որն օգտագործում էր ընդամենը երկու նշան. Բայց միևնույն ժամանակ այն ուներ հստակ սահմանափակում՝ դժվար էր տասը միլիոնից շատ ավելի մեծ թիվ գրել։ Ճիշտ է, հին եգիպտական քաղաքակրթությունը, ինչպես Հին աշխարհի քաղաքակրթությունների մեծ մասը, նման թվերի չի հանդիպել։
Հելլենական տառերը մաթեմատիկական նշումով
Եվրոպական փիլիսոփայության, գիտության, քաղաքական մտքի և շատ ավելին պատմությունը սկսվում է Հին Հելլադից («Հելլասը» ինքնանուն է, այն գերադասելի է հռոմեացիների կողմից հորինված «Հունաստանից»): Այս քաղաքակրթության մեջ զարգացել են նաև մաթեմատիկական գիտելիքները։ Հելլենները թվերը գրել են տառերով։ Առանձին տառերը նշում էին յուրաքանչյուր թիվը 1-ից 9-ը, յուրաքանչյուր տասը 10-ից 90-ը և յուրաքանչյուր հարյուրը 100-ից 900-ը: Միայն հազարն էր նշվում նույն տառով, ինչ մեկ, բայց տառի կողքին տարբեր նշանով: Համակարգը թույլ էր տալիս նույնիսկ մեծ թվեր նշել համեմատաբար կարճ մակագրություններով։
Սլավոնական թվային համակարգը որպես հելլենականի ժառանգորդ
Թվերի և թվային համակարգերի պատմությունն ամբողջական չէր լինի առանց մեր նախնիների մասին մի քանի խոսքի: Կիրիլիցան, ինչպես գիտեք, հիմնված է հելլենական այբուբենի վրա, հետևաբար թվերի գրման սլավոնական համակարգը նույնպես հիմնված է հելլենականի վրա։ Այստեղ նույնպես 1-ից 9-ը, յուրաքանչյուր տասը 10-ից 90-ը և հարյուրը 100-ից 900-ը նշվում էին առանձին տառերով: Միայն ոչ թե հելլենական, այլ կիրիլիցա կամ գլագոլիտիկ տառեր էին օգտագործվում: Կար նաև մի հետաքրքիր առանձնահատկություն. չնայած այն բանին, որ ինչպես այն ժամանակվա հելլենական տեքստերը, այնպես էլ սլավոնականները իրենց պատմության հենց սկզբից գրված էին ձախից աջ, սլավոնական թվերը գրված էին այնպես, կարծես աջից ձախ, այսինքն., տասնյակներ նշանակող տառերը դրվել են միավորներ նշանակող տառերից աջ, տասնյակը նշանակող տառերից աջ՝ հարյուրավոր տառերը և այլն։
Ձեղնահարկի պարզեցում
Հելլենական գիտնականները հասել են մեծ բարձունքների. Հռոմեական նվաճումը չընդհատեց նրանց հետախուզումները։ Օրինակ, դատելով անուղղակի ապացույցներից, Արիստարքոս Սամոսացին, Կոպեռնիկոսից 18 դար առաջ, մշակեց աշխարհի Հելիոկենտրոն համակարգը։ Այս բոլոր բարդ հաշվարկներում հելլենական գիտնականներին օգնել է թվերի գրման իրենց համակարգը։
Բայց սովորական մարդկանց համար, ինչպիսիք են վաճառականները, համակարգը հաճախ պարզվում էր, որ չափազանց բարդ է. այն օգտագործելու համար անհրաժեշտ էր անգիր անել 27 տառի թվային արժեքները (թվային արժեքների փոխարեն. 10 կերպար, որոնք սովորում են ժամանակակից դպրոցականները): Հետևաբար, հայտնվեց մի պարզեցված համակարգ, որը կոչվում էր ձեղնահարկ (Ատտիկան Հելլասի շրջանն է, մի ժամանակառաջատարը տարածաշրջանում որպես ամբողջություն և հատկապես տարածաշրջանի ծովային առևտրում, քանի որ Ատտիկայի մայրաքաղաքը հայտնի Աթենքն էր): Այս համակարգում առանձին տառերով սկսեցին նշանակվել միայն մեկ, հինգ, տասը, հարյուր, հազար և տասը հազար թվերը։ Պարզվում է ընդամենը վեց նիշ. դրանք շատ ավելի հեշտ է հիշել, և թրեյդերները դեռևս չափազանց բարդ հաշվարկներ չեն կատարել:
հռոմեական թվեր
Եվ թվային համակարգը, և հին հռոմեացիների թվերի պատմությունը, և սկզբունքորեն նրանց գիտության պատմությունը հելլենական պատմության շարունակությունն է: Որպես հիմք ընդունվեց ատտիկական համակարգը, հելլենական տառերը պարզապես փոխարինվեցին լատիներենով և ավելացվեց հիսուն հինգ հարյուրի առանձին նշում: Միևնույն ժամանակ, գիտնականները շարունակում էին բարդ հաշվարկներ կատարել իրենց տրակտատներում՝ օգտագործելով 27 տառերից բաղկացած հելլենական ձայնագրման համակարգը (և նրանք սովորաբար իրենք էին տրակտատները գրում հելլեներեն):
Հռոմեական թվեր գրելու համակարգը չի կարելի առանձնապես կատարյալ անվանել։ Մասնավորապես, այն շատ ավելի պարզունակ է, քան հին ռուսերենը։ Բայց պատմականորեն պարզվեց, որ այն դեռևս պահպանվում է արաբական (այսպես կոչված) թվանշաններով։ Եվ դուք չպետք է մոռանաք այս այլընտրանքային համակարգը, դադարեցրեք այն օգտագործել: Մասնավորապես, այսօր արաբական թվերը հաճախ նշանակում են հիմնական թվեր, իսկ հռոմեական թվերը՝ շարքային թվեր։
Հին հնդկական մեծ գյուտ
Թվերը, որոնք մենք այսօր օգտագործում ենք, ծագել են Հնդկաստանից: Թե երբ է դա արել թվերի պատմությունը և թվային համակարգը, հստակ հայտնի չէզգալի շրջադարձ, բայց, ամենայն հավանականությամբ, ոչ ուշ, քան Քրիստոսի ծնունդից 5-րդ դարը։ Հաճախ ընդգծվում է, որ հենց հնդկացիներն են մշակել զրո հասկացությունը։ Նման հայեցակարգը հայտնի էր մաթեմատիկոսներին և այլ քաղաքակրթություններին, բայց իրականում միայն հնդկացիների համակարգը հնարավորություն տվեց այն ամբողջությամբ ներառել մաթեմատիկական նոտագրության մեջ, հետևաբար՝ հաշվարկներում։
Հնդկական թվային համակարգի բաշխումը Երկրի վրա
Ենթադրաբար 9-րդ դարում հնդկական թվերը փոխառվել են արաբների կողմից: Մինչ եվրոպացիները արհամարհում էին հնագույն ժառանգությունը և որոշ շրջաններում մի ժամանակ նույնիսկ միտումնավոր ոչնչացնում էին այն որպես հեթանոսական, արաբները խնամքով պահպանում էին հին հույների և հռոմեացիների նվաճումները: Նրանց նվաճումների հենց սկզբից հին հեղինակների թարգմանությունները արաբերեն դարձան թեժ ապրանք։ Հիմնականում արաբ գիտնականների տրակտատների միջոցով միջնադարյան եվրոպացիները վերականգնեցին հին մտածողների ժառանգությունը: Այս տրակտատների հետ եկան նաև հնդկական թվեր, որոնք Եվրոպայում սկսեցին արաբական կոչվել։ Նրանք անմիջապես չընդունվեցին, քանի որ մարդկանց մեծամասնության համար նրանք ավելի քիչ հասկանալի էին, քան հռոմեականները։ Բայց աստիճանաբար այս նշանների օգնությամբ մաթեմատիկական հաշվարկների հարմարավետությունը հաղթեց անտեղյակությանը։ Եվրոպական արդյունաբերական երկրների ղեկավարությունը հանգեցրել է նրան, որ այսպես կոչված արաբական թվերը տարածվել են ամբողջ աշխարհում և այժմ օգտագործվում են գրեթե ամենուր։
Ժամանակակից համակարգիչների երկուական թվային համակարգ
Համակարգիչների գալուստով գիտելիքի շատ ոլորտներ աստիճանաբար զգալի շրջադարձ կատարեցին: Չի դարձելբացառությամբ թվերի և թվային համակարգերի պատմության: Առաջին համակարգչի լուսանկարը քիչ նմանություն ունի ժամանակակից սարքին, որի մոնիտորի վրա դուք կարդում եք այս հոդվածը, սակայն երկուսի աշխատանքն էլ հիմնված է երկուական թվային համակարգի վրա, որը բաղկացած է միայն զրոներից և մեկներից: Առօրյա գիտակցության համար դեռևս զարմանալի է մնում, որ ընդամենը երկու նիշերի համակցությամբ (իրականում ազդանշան կամ դրա բացակայություն) կարող եք կատարել ամենաբարդ հաշվարկները և ավտոմատ կերպով (եթե ունեք համապատասխան ծրագիր) թվերը փոխարկել երկուական, տասնվեցական, վաթսունվեց և ցանկացած այլ համակարգերում թվերի տասնորդական համակարգը: Եվ նման երկուական կոդի օգնությամբ մոնիտորի վրա ցուցադրվում է այս հոդվածը, որն արտացոլում է թվերի պատմությունը և պատմության տարբեր քաղաքակրթությունների թվային համակարգը։
