Ի՞նչ է խորանարդը և ինչ անկյունագծեր ունի այն
Խորանարդը (կանոնավոր բազմանիստ կամ վեցանկյուն) եռաչափ պատկեր է, յուրաքանչյուր դեմք քառակուսի է, որի մեջ, ինչպես գիտենք, բոլոր կողմերը հավասար են։ Խորանարդի անկյունագիծը մի հատված է, որն անցնում է նկարի կենտրոնով և միացնում սիմետրիկ գագաթները։ Կանոնավոր վեցանկյունն ունի 4 անկյունագիծ, և դրանք բոլորը հավասար կլինեն: Շատ կարևոր է չշփոթել բուն գործչի անկյունագիծը նրա դեմքի անկյունագծի կամ դրա հիմքի վրա ընկած քառակուսու հետ: Խորանարդի երեսի անկյունագիծն անցնում է դեմքի կենտրոնով և միացնում քառակուսու հակառակ գագաթները։
Խորանարդի անկյունագիծը գտնելու բանաձև
Կանոնավոր բազմանիստի անկյունագիծը կարելի է գտնել շատ պարզ բանաձևի միջոցով, որը պետք է հիշել: D=a√3, որտեղ D-ը նշանակում է խորանարդի անկյունագիծ և եզր է: Եկեք մի խնդրի օրինակ բերենք, որտեղ անհրաժեշտ է գտնել անկյունագիծ, եթե հայտնի է, որ դրա եզրի երկարությունը 2 սմ է: Այստեղ ամեն ինչ պարզ է D=2√3, նույնիսկ կարիք չկա որևէ բան հաշվել: Երկրորդ օրինակում թող խորանարդի եզրը լինի √3 սմ, ապա մենք ստանում ենքD=√3√3=√9=3: Պատասխան՝ D-ն 3 սմ է։
Խորանարդի երեսի անկյունագիծը գտնելու բանաձև
Diago
նալ դեմքերը կարելի է գտնել նաև բանաձևով: Կան միայն 12 անկյունագծեր, որոնք ընկած են դեմքերի վրա, և նրանք բոլորը հավասար են միմյանց: Այժմ հիշեք d=a√2, որտեղ d-ը քառակուսու անկյունագիծն է, և նաև խորանարդի եզրն է կամ քառակուսու կողմը։ Շատ հեշտ է հասկանալ, թե որտեղից է առաջացել այս բանաձեւը։ Ի վերջո, քառակուսու երկու կողմերը և անկյունագիծը կազմում են ուղղանկյուն եռանկյուն: Այս եռյակում շեղանկյունը կատարում է հիպոթենուսի դերը, իսկ քառակուսու կողմերը ոտքերն են, որոնք ունեն նույն երկարությունը։ Հիշեք Պյութագորասի թեորեմը, և ամեն ինչ անմիջապես իր տեղը կընկնի: Հիմա խնդիրը․ վեցանկյունի եզրը √8 սմ է, պետք է գտնել նրա դեմքի անկյունագիծը։ Մենք մտցնում ենք բանաձևի մեջ և ստանում ենք d=√8 √2=√16=4: Պատասխան՝ խորանարդի երեսի անկյունագիծը 4 սմ է։
Եթե հայտնի է խորանարդի երեսի անկյունագիծը
Ըստ խնդրի պայմանի՝ մեզ տրվում է միայն կանոնավոր բազմանկյունի երեսի անկյունագիծը, որը հավասար է, ասենք, √2 սմ-ի, և պետք է գտնել խորանարդի անկյունագիծը։ Այս խնդրի լուծման բանաձեւը մի փոքր ավելի բարդ է, քան նախորդը։ Եթե մենք գիտենք d-ն, ապա մենք կարող ենք գտնել խորանարդի եզրը՝ հիմնվելով մեր երկրորդ d=a√2 բանաձևի վրա: Ստանում ենք a=d/√2=√2/√2=1սմ (սա մեր եզրն է): Իսկ եթե այս արժեքը հայտնի է, ապա դժվար չի լինի գտնել խորանարդի անկյունագիծը՝ D=1√3=√3։ Ահա թե ինչպես մենք լուծեցինք մեր խնդիրը։
Եթե մակերեսը հայտնի է
ՀաջորդըԼուծման ալգորիթմը հիմնված է խորանարդի մակերեսի երկայնքով անկյունագծը գտնելու վրա: Ենթադրենք, դա 72 սմ է 2: Նախ, եկեք գտնենք մեկ երեսի մակերեսը, և ընդհանուր առմամբ 6-ն է: Այսպիսով, 72-ը պետք է բաժանել 6-ի, ստանում ենք 12 սմ2: Սա մեկ դեմքի տարածքն է: Կանոնավոր բազմանիստի եզրը գտնելու համար պետք է հիշել S=a2, ուրեմն a=√S բանաձևը: Փոխարինեք և ստացեք a=√12 (խորանարդի եզր): Իսկ եթե գիտենք այս արժեքը, ապա դժվար չէ գտնել D=a√3=√12 √3=√36=6 անկյունագիծը: Պատասխան՝ խորանարդի անկյունագիծը 6 սմ է2.
Եթե հայտնի է խորանարդի եզրերի երկարությունը
Կան դեպքեր, երբ խնդրի մեջ տրված է միայն բոլոր խորանարդի եզրերի երկարությունը։ Այնուհետև պետք է այս արժեքը բաժանել 12-ի: Ահա թե քանի կողմ կա կանոնավոր բազմանիստում: Օրինակ, եթե բոլոր եզրերի գումարը 40 է, ապա մի կողմը հավասար կլինի 40/12=3, 333: Տեղադրեք մեր առաջին բանաձևի մեջ և ստացեք պատասխանը:
