Մարդիկ սովոր են ընդունել ակնհայտը: Դրա պատճառով նրանք հաճախ հայտնվում են անախորժությունների մեջ՝ սխալ գնահատելով իրավիճակը, վստահելով իրենց ինտուիցիային և ժամանակ չգտնելով քննադատաբար մտածելու իրենց ընտրության և դրա հետևանքների մասին:
Ի՞նչ է Մոնթի Հոլլի պարադոքսը: Սա հստակ պատկերացում է մարդու անկարողության՝ կշռադատելու իր հաջողության հնարավորությունները՝ ի դեմս մեկից ավելի անբարենպաստ արդյունքների առկայության դեպքում բարենպաստ արդյունք ընտրելու դեպքում:
:
Մոնթի Հոլլի պարադոքսի ձևակերպում
Այսպիսով, սա ի՞նչ կենդանի է: Կոնկրետ ինչի՞ մասին է խոսքը։ Մոնթի Հոլլի պարադոքսի ամենահայտնի օրինակը անցյալ դարի կեսերին Ամերիկայում տարածված հեռուստաշոուն է, որը կոչվում է Let's Make a Bet: Ի դեպ, հենց այս վիկտորինայի հաղորդավարի շնորհիվ է, որ Մոնթի Հոլի պարադոքսը հետագայում ստացել է իր անվանումը։
Խաղը բաղկացած էր հետևյալից. մասնակցին ցույց տվեցին երեք դուռ, որոնք միանգամայն նույն տեսքն ունեն: Սակայն նրանցից մեկի հետևում խաղացողին սպասում էր թանկարժեք նոր մեքենան, իսկ մյուս երկուսի հետևում անհամբեր հառաչում էր մի այծ։ Ինչպես սովորաբար լինում է վիկտորինային շոուների դեպքում, մրցույթի ընտրած դռան ետևում եղածը դարձավ նրանըհաղթում.
Ո՞րն է հնարքը:
Բայց ամեն ինչ այդքան պարզ չէ: Ընտրությունը կատարելուց հետո հաղորդավարը, իմանալով, թե որտեղ է թաքնված գլխավոր մրցանակը, բացեց մնացած երկու դռներից մեկը (իհարկե, այն, որի հետևում թաքնված էր արտիոդակտիլը), այնուհետև հարցրեց խաղացողին, թե արդյոք նա ուզում է փոխել իր միտքը:
Մոնթի Հոլի պարադոքսը, որը ձևակերպվել է գիտնականների կողմից 1990 թվականին, այն է, որ, հակառակ ինտուիցիայի, որ տարբերություն չկա որևէ հարցի հիման վրա առաջատար որոշում կայացնելու մեջ, պետք է համաձայնել փոխել իր ընտրությունը: Եթե ցանկանում եք ձեռք բերել հիանալի մեքենա, իհարկե:
Ինչպե՞ս է այն աշխատում:
Կան մի քանի պատճառ, թե ինչու մարդիկ չեն ցանկանա հրաժարվել իրենց ընտրությունից: Ինտուիցիան և պարզ (բայց ոչ ճիշտ) տրամաբանությունը ասում են, որ այս որոշումից ոչինչ կախված չէ։ Ավելին, ոչ բոլորն են ցանկանում գնալ ուրիշի օրինակին. չէ՞ որ սա իրական մանիպուլյացիա է: Ոչ, այսպես չէ: Բայց եթե ամեն ինչ անմիջապես ինտուիտիվորեն պարզ լիներ, ապա նրանք դա նույնիսկ պարադոքս չէին անվանի։ Կասկածներ ունենալու մեջ տարօրինակ ոչինչ չկա. Երբ այս գլուխկոտրուկն առաջին անգամ տպագրվեց խոշոր ամսագրերից մեկում, հազարավոր ընթերցողներ, այդ թվում՝ ճանաչված մաթեմատիկոսներ, նամակներ ուղարկեցին խմբագրին՝ պնդելով, որ համարում տպագրված պատասխանը ճիշտ չէ: Եթե հավանականության տեսության առկայությունը նորություն չլիներ շոուում հայտնված մարդու համար, ապա գուցե նա կարողանար լուծել այս խնդիրը։ Եվ դրանով իսկ մեծացնել հնարավորություններըհաղթել. Փաստորեն, Մոնթի Հոլլի պարադոքսի բացատրությունը հասնում է պարզ մաթեմատիկայի:
Բացատրություն մեկ, ավելի բարդ
Հավանականությունը, որ մրցանակը ի սկզբանե ընտրված դռան հետևում է, յուրաքանչյուր երրորդն է: Մնացած երկուսից մեկի հետևում գտնելու հնարավորությունը երեքից երկուսն է: Տրամաբանական, չէ՞: Այժմ, երբ այս դռներից մեկը բաց է, և դրա հետևում այծ է գտնվել, երկրորդ սեթում մնում է միայն մեկ տարբերակ (այնը, որը համապատասխանում է հաջողության 2/3-ի հավանականությանը): Այս տարբերակի արժեքը մնում է նույնը, և այն հավասար է երեքից երկուսին: Այսպիսով, ակնհայտ է դառնում, որ խաղացողը փոխելով իր որոշումը՝ կկրկնապատկի հաղթելու հավանականությունը։
Բացատրություն թիվ երկու, ավելի պարզ
Որոշման նման մեկնաբանությունից հետո շատերը դեռ պնդում են, որ այս ընտրությունը իմաստ չունի, քանի որ կա միայն երկու տարբերակ, և դրանցից մեկը հաստատ հաղթում է, իսկ մյուսը տանում է դեպի պարտություն։
Բայց հավանականության տեսությունը այս խնդրի վերաբերյալ իր տեսակետն ունի: Եվ սա ավելի պարզ է դառնում, եթե պատկերացնենք, որ սկզբում ոչ թե երեք դուռ է եղել, այլ, ասենք, հարյուր։ Այս դեպքում առաջին անգամից գուշակելու հնարավորությունը, թե որտեղ է մրցանակը, միայն իննսունինը մեկն է: Այժմ մասնակիցը կատարում է իր ընտրությունը, և Մոնթին վերացնում է իննսունութ այծի դուռ՝ թողնելով միայն երկուսը, որոնցից մեկն ընտրել է խաղացողը։ Այսպիսով, ընտրված տարբերակը սկզբում պահպանում է հաղթելու հավանականությունը 1/100-ի, իսկ երկրորդ առաջարկվող տարբերակը 99/100 է։ Ընտրությունը պետք է ակնհայտ լինի։
Կա՞ն հերքումներ
Պատասխանը պարզ է՝ ոչ: Ոչ մեկՄոնթի Հոլլի պարադոքսի հիմնավոր հերքում չկա: Բոլոր «հայտնությունները», որոնք կարելի է գտնել համացանցում, հանգում են մաթեմատիկայի և տրամաբանության սկզբունքների թյուրըմբռնմանը:
Մաթեմատիկական սկզբունքներին ծանոթ բոլորի համար բացարձակապես ակնհայտ է հավանականությունների ոչ պատահականությունը: Նրանց հետ կարող են չհամաձայնվել միայն նրանք, ովքեր չեն հասկանում, թե ինչպես է գործում տրամաբանությունը։ Եթե վերը նշված բոլորը դեռ անհամոզիչ են թվում, ապա պարադոքսի հիմնավորումը փորձարկվել և հաստատվել է հայտնի MythBusters ծրագրում, և ուրիշ ո՞ւմ հավատալ, եթե ոչ դրանց:
Հստակ տեսնելու կարողություն
Լավ, եկեք բոլորս համոզիչ թվանք: Բայց սա միայն տեսություն է, հնարավո՞ր է այս սկզբունքի աշխատանքին ինչ-որ կերպ նայել գործով, և ոչ միայն խոսքերով: Նախ, ոչ ոք չեղարկեց կենդանի մարդկանց: Գտեք գործընկերոջ, ով կստանձնի առաջնորդի դերը և կօգնի ձեզ իրականում խաղալ վերը նշված ալգորիթմը: Հարմարության համար դուք կարող եք վերցնել տուփեր, տուփեր կամ նույնիսկ նկարել թղթի վրա: Գործընթացը մի քանի տասնյակ անգամ կրկնելուց հետո սկզբնական ընտրությունը փոխելու դեպքում հաղթանակների թիվը համեմատե՛ք այն հետ, թե քանի հաղթանակ է բերել համառություն, և ամեն ինչ պարզ կդառնա։ Եվ դուք կարող եք անել ավելի հեշտ և օգտվել ինտերնետից: Համացանցում կան Monty Hall պարադոքսի բազմաթիվ սիմուլյատորներ, որոնցում դուք կարող եք ամեն ինչ ստուգել ինքներդ և առանց ավելորդ պարագաների:
Ի՞նչ օգուտ այս գիտելիքից:
Կարող է թվալ, որ հերթական գլուխկոտրուկ խաղ է, որը ծառայում է միայն ժամանցային նպատակների: Այնուամենայնիվ, դրա գործնական կիրառումըMonty Hall-ի պարադոքսը հիմնականում հանդիպում է մոլախաղերի և տարբեր խաղարկությունների մեջ: Նրանք, ովքեր մեծ փորձ ունեն, քաջատեղյակ են արժեքային խաղադրույք գտնելու հնարավորությունները մեծացնելու ընդհանուր ռազմավարություններին (անգլերեն value բառից, որը բառացիորեն նշանակում է «արժեք». այնպիսի կանխատեսում, որը կիրականանա ավելի մեծ հավանականությամբ, քան գնահատել են բուքմեյքերները):. Եվ այդպիսի ռազմավարությունից մեկն ուղղակիորեն ներգրավում է Մոնթի Հոլլի պարադոքսը:
Տոտալիզատորի հետ աշխատելու օրինակ
Սպորտային օրինակը քիչ կտարբերվի դասականից: Ասենք առաջին դիվիզիոնից երեք թիմ կա. Առաջիկա երեք օրերի ընթացքում այս թիմերից յուրաքանչյուրը պետք է անցկացնի մեկական վճռորոշ հանդիպում։ Նա, ով հանդիպման վերջում ավելի շատ միավոր կհավաքի, քան մյուս երկուսը, կմնա առաջին դիվիզիոնում, իսկ մնացածները ստիպված կլինեն լքել այն։ Բուքմեյքերական առաջարկը պարզ է՝ պետք է խաղադրույք կատարել այս ֆուտբոլային ակումբներից մեկի դիրքերի պահպանման վրա, մինչդեռ խաղադրույքների հավանականությունը հավասար է։
Հարմարության համար ընդունված են պայմաններ, որոնց դեպքում ընտրությանը մասնակցող ակումբների մրցակիցները ուժով մոտավորապես հավասար են։ Այսպիսով, մինչև խաղերի մեկնարկը հնարավոր չի լինի միանշանակ որոշել ֆավորիտին։
Այստեղ պետք է հիշել այծերի և մեքենայի մասին պատմությունը։ Յուրաքանչյուր թիմ երեքից մեկ դեպքում իր տեղում մնալու հնարավորություն ունի։ Ընտրվում է դրանցից ցանկացածը, դրա վրա դրվում է խաղադրույք։ Թող լինի «Բալթիկա»։ Առաջին օրվա արդյունքներով ակումբներից մեկը պարտվում է, իսկ երկուսը դեռ պետք է խաղան։ Սա նույն «Բալթիկան» է և, ասենք, «Շիննիկը».
Մեծամասնությունը կպահպանի իր սկզբնական խաղադրույքը. «Բալթիկան» կմնա առաջին դիվիզիոնում: Բայց պետք է հիշել, որ նրա շանսերը մնացել են նույնը, բայց «Շիննիկի» հնարավորությունները կրկնապատկվել են։ Ուստի տրամաբանական է հերթական, ավելի մեծ խաղադրույք կատարել «Շիննիկի» հաղթանակի վրա։
Գալիս է հաջորդ օրը, և Բալթիկայի հետ հանդիպումը ոչ-ոքի է։ Հաջորդը խաղում է «Շիննիկը», որի խաղն ավարտվում է 3-0 հաշվով հաղթանակով։ Ստացվում է, որ նա կմնա առաջին դիվիզիոնում։ Հետևաբար, չնայած B altika-ի վրա առաջին խաղադրույքը պարտված է, այս կորուստը ծածկվում է Շիննիկի նոր խաղադրույքի շահույթով:
Կարելի է ենթադրել, և շատերն այդպես կանեն, որ «Շիննիկի» հաղթանակն ուղղակի պատահականություն է։ Իրականում, հավանականությունը պատահականության համար վերցնելը ամենամեծ սխալն է սպորտային խաղարկությանը մասնակցող մարդու համար: Ի վերջո, մասնագետը միշտ կասի, որ ցանկացած հավանականություն արտահայտվում է հիմնականում հստակ մաթեմատիկական օրինաչափություններով։ Եթե դուք գիտեք այս մոտեցման հիմունքները և դրա հետ կապված բոլոր նրբությունները, ապա գումար կորցնելու ռիսկերը նվազագույնի կհասցվեն։
Օգտակար է տնտեսական գործընթացների կանխատեսման համար
Այսպիսով, սպորտային խաղադրույքներում Monty Hall-ի պարադոքսը պարզապես անհրաժեշտ է իմանալ: Բայց դրա կիրառման շրջանակը չի սահմանափակվում մեկ խաղարկությամբ: Հավանականությունների տեսությունը միշտ սերտորեն կապված է վիճակագրության հետ, այդ իսկ պատճառով պարադոքսի սկզբունքները հասկանալը պակաս կարևոր չէ քաղաքականության և տնտեսագիտության մեջ:
Տնտեսական անորոշության պայմաններում, որոնց հետ հաճախ առնչվում են վերլուծաբանները, պետք է հիշել հետևյալը.խնդրի լուծման եզրակացություն. պարտադիր չէ ճշգրիտ իմանալ միակ ճիշտ լուծումը: Հաջող կանխատեսման հնարավորությունները միշտ մեծանում են, եթե գիտեք, թե կոնկրետ ինչ չի լինի։ Իրականում սա ամենաօգտակար եզրակացությունն է Մոնթի Հոլլի պարադոքսից։
Երբ աշխարհը գտնվում է տնտեսական ցնցումների շեմին, քաղաքական գործիչները միշտ փորձում են կռահել գործողությունների ճիշտ ընթացքը, որպեսզի նվազագույնի հասցնեն ճգնաժամի հետևանքները։ Վերադառնալով նախորդ օրինակներին՝ տնտեսագիտության ոլորտում խնդիրը կարելի է բնութագրել այսպես՝ երկրների ղեկավարների առջեւ երեք դուռ կա. Մեկը հանգեցնում է հիպերինֆլյացիայի, երկրորդը՝ գնանկման, երրորդը՝ տնտեսության բաղձալի չափավոր աճի։ Բայց ինչպե՞ս գտնել ճիշտ պատասխանը:
Քաղաքական գործիչները պնդում են, որ այսպես թե այնպես դրանք կբերեն ավելի շատ աշխատատեղերի և տնտեսության աճի. Բայց առաջատար տնտեսագետները, փորձառու մարդիկ, այդ թվում նույնիսկ Նոբելյան մրցանակակիրները, հստակ ցույց են տալիս նրանց, որ այս տարբերակներից մեկը հաստատ չի հանգեցնի ցանկալի արդյունքի։ Սրանից հետո քաղաքական գործիչները կփոխե՞ն իրենց ընտրությունը։ Դա շատ քիչ հավանական է, քանի որ այս առումով նրանք առանձնապես չեն տարբերվում հեռուստաշոուի նույն մասնակիցներից։ Հետևաբար, սխալի հավանականությունը միայն կմեծանա խորհրդատուների թվի աճով։
Սա սպառում է տեղեկատվությունը թեմայի վերաբերյալ:
Փաստորեն, մինչ այժմ այստեղ դիտարկվել է միայն պարադոքսի «դասական» տարբերակը, այն է՝ այն իրավիճակը, երբ հաղորդավարը հստակ գիտի, թե որ դռան հետևում է մրցանակը և բացում է միայն այծի հետ դուռը։ Բայց կան առաջնորդի վարքագծի այլ մեխանիզմներ, որոնցից կախված կլինի ալգորիթմի սկզբունքը և դրա կատարման արդյունքը.տարբերվեք։
Առաջնորդի վարքագծի ազդեցությունը պարադոքսի վրա
Ուրեմն ի՞նչ կարող է անել հաղորդավարը իրադարձությունների ընթացքը փոխելու համար: Եկեք թույլ տանք տարբեր տարբերակներ։
Այսպես կոչված «Devil Monty»-ն այնպիսի իրավիճակ է, երբ հաղորդավարը միշտ առաջարկում է խաղացողին փոխել իր ընտրությունը, պայմանով, որ նա սկզբում ճիշտ էր: Այս դեպքում որոշումը փոխելը միշտ պարտության կբերի։
Ընդհակառակը, «Angelic Monty»-ն վարքի նման սկզբունք է, բայց այն դեպքում, երբ խաղացողի ընտրությունը ի սկզբանե սխալ է եղել: Տրամաբանական է, որ նման իրավիճակում որոշման փոփոխությունը կբերի հաղթանակի.
Եթե տանտերը պատահականորեն բացում է դռները՝ չպատկերացնելով, թե ինչ է թաքնված դրանցից յուրաքանչյուրի հետևում, ապա հաղթելու հավանականությունը միշտ հավասար կլինի հիսուն տոկոսի։ Այս դեպքում մեքենան կարող է լինել նաև բաց դռան հետևում:
Հաղորդավարը կարող է 100% բացել դուռը այծի հետ, եթե խաղացողն ընտրել է մեքենա, և 50% հավանականությամբ, եթե խաղացողը ընտրել է այծ: Գործողությունների այս ալգորիթմով, եթե խաղացողը փոխի ընտրությունը, ապա նա միշտ կհաղթի երկուսից մեկ դեպքում։
Երբ խաղը նորից ու նորից կրկնվում է, և հավանականությունը, որ ինչ-որ դուռ կլինի հաղթող, միշտ կամայական է (նաև, թե որ դուռը բացում է տանտերը, մինչդեռ նա գիտի, թե որտեղ է թաքնված մեքենան, և նա միշտ դուռը բացում է այծի հետ և առաջարկում փոխել ընտրությունը) - հաղթելու հնարավորությունը միշտ հավասար կլինի երեքից մեկին: Սա կոչվում է Նեշի հավասարակշռություն:
Ինչպես նաև նույն դեպքում, բայց պայմանով, որ հաղորդավարը պարտավոր չէ բացել.ընդհանրապես դռներից մեկը՝ հաղթելու հավանականությունը դեռ կլինի 1/3։
Չնայած դասական սխեման բավականին հեշտ է փորձարկել, այլ հնարավոր առաջնորդների վարքագծի ալգորիթմների հետ փորձերը շատ ավելի դժվար են գործնականում իրականացնել: Բայց փորձարարի պատշաճ մանրակրկիտությամբ դա նույնպես հնարավոր է։
Եվ այնուամենայնիվ, ո՞րն է այս ամենի իմաստը։
Ցանկացած տրամաբանական պարադոքսների գործողության մեխանիզմները հասկանալը շատ օգտակար է մարդու, նրա ուղեղի համար և հասկանալու, թե ինչպես կարող է իրականում աշխատել աշխարհը, որքանով կարող է նրա կառուցվածքը տարբերվել անհատի սովորական պատկերացումից:
Որքան մարդ իմանա, թե ինչպես են աշխատում իր շուրջը առօրյա կյանքում և ինչի մասին ընդհանրապես սովոր չէ մտածել, այնքան լավ է աշխատում նրա գիտակցությունը և ավելի արդյունավետ կարող է լինել իր գործողություններում և ձգտումներում:
