Ինչ է շրջանակը որպես երկրաչափական պատկեր. հիմնական հատկություններ և բնութագրեր

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Ընդհանուր պատկերացում կազմելու համար, թե ինչ է շրջանակը, նայեք օղակին կամ օղակին: Կարելի է վերցնել նաև կլոր բաժակ և բաժակ, գլխիվայր դնել թղթի վրա և մատիտով շրջանցել։ Բազմակի խոշորացմամբ ստացված գիծը կդառնա հաստ և ոչ այնքան հավասար, իսկ ծայրերը՝ մշուշոտ: Շրջանակը որպես երկրաչափական պատկեր չունի այնպիսի հատկանիշ, ինչպիսին հաստությունն է։

շրջագիծ. սահմանում և նկարագրության հիմնական միջոցներ

Շրջանակը փակ կոր է, որը բաղկացած է միևնույն հարթության վրա գտնվող կետերից և շրջանագծի կենտրոնից հավասար հեռավորության վրա: Այս դեպքում կենտրոնը գտնվում է նույն հարթության վրա։ Որպես կանոն, այն նշվում է O.

տառով.

Շրջանակի ցանկացած կետից մինչև կենտրոն հեռավորությունը կոչվում է շառավիղ և նշվում է R տառով:

Եթե միացնեք շրջանագծի ցանկացած երկու կետ, ստացված հատվածը կկոչվի ակորդ: Շրջանակի կենտրոնով անցնող ակորդը տրամագիծն է, որը նշվում է D տառով։ Տրամագիծը շրջանը բաժանում է երկու հավասար աղեղների և երկու անգամ մեծ է շառավղից։ Այսպիսով, D=2R, կամ R=D/2:

Ակորդների հատկությունները

1. Եթե ակորդը գծեք շրջանագծի ցանկացած երկու կետերի միջով, այնուհետև գծեք վերջինիս ուղղահայաց շառավիղ կամ տրամագիծ, ապա այս հատվածը և՛ ակորդը, և՛ դրանով կտրված աղեղը կբաժանի երկու հավասար մասերի: Ճիշտ է նաև հակառակը. եթե շառավիղը (տրամագիծը) կիսում է ակորդը, ապա այն ուղղահայաց է դրան։
2. Եթե նույն շրջանի մեջ գծված են երկու զուգահեռ ակորդներ, ապա դրանցով կտրված, ինչպես նաև նրանց միջև փակված աղեղները հավասար կլինեն։
3. Եկեք գծենք երկու ակորդ PR և QS, որոնք հատվում են շրջանագծի մեջ T կետում: Մի ակորդի հատվածների արտադրյալը միշտ հավասար կլինի մյուս ակորդի հատվածների արտադրյալին, այսինքն՝ PT x TR=QT x TS.

շրջագիծ. ընդհանուր հայեցակարգ և հիմնական բանաձևեր

Այս երկրաչափական պատկերի հիմնական բնութագրիչներից մեկը շրջագիծն է: Բանաձևը ստացվում է՝ օգտագործելով այնպիսի արժեքներ, ինչպիսիք են շառավիղը, տրամագիծը և «π» հաստատունը, որն արտացոլում է շրջանագծի շրջագծի և դրա տրամագծի հարաբերակցության կայունությունը:

Այսպիսով, L=πD, կամ L=2πR, որտեղ L-ը շրջագիծն է, D-ը տրամագիծն է, R-ը շառավիղն է:

Շրջանակի շրջագծի բանաձևը կարելի է համարել որպես տվյալ շրջագծի շառավիղը կամ տրամագիծը գտնելու նախնական բանաձևը՝ D=L/π, R=L/2π։

Ինչ է շրջանագիծը. հիմնական պոստուլատներ

1. Ուղիղ գիծը և շրջանագիծը հարթության վրա կարող են տեղակայվել հետևյալ կերպ՝

• չունեն ընդհանուր կետեր;
• ունեն մեկ ընդհանուր կետ, իսկ ուղիղը կոչվում է շոշափող. եթե շառավիղ գծեք կենտրոնի և կետի միջովդիպչել, այն ուղղահայաց կլինի շոշափողին;
• ունեն երկու ընդհանուր կետ, մինչդեռ ուղիղը կոչվում է սեկանտ:

2. Նույն հարթության վրա գտնվող երեք կամայական կետերի միջով առավելագույնը մեկ շրջան կարելի է գծել։

3. Երկու շրջանակներ կարող են դիպչել միայն մեկ կետին, որը գտնվում է այս շրջանակների կենտրոնները միացնող հատվածի վրա։

4. Կենտրոնի շուրջ ցանկացած պտույտի դեպքում շրջանագիծը վերածվում է ինքն իրեն:

5. Ի՞նչ է շրջանագիծը համաչափությամբ:

• նույն գծի կորությունը ցանկացած կետում;
• կենտրոնական սիմետրիա O կետի նկատմամբ;
• հայելու համաչափություն տրամագծի նկատմամբ։

6. Եթե նույն շրջանաձև աղեղի հիման վրա կառուցեք երկու կամայական ներգծված անկյուններ, դրանք հավասար կլինեն: Աղեղի վրա հիմնված անկյունը, որը հավասար է շրջանագծի շրջագծի կեսին, այսինքն՝ կտրված է ակորդի տրամագծով, միշտ 90 ° է։

7. Եթե համեմատենք նույն երկարության փակ կոր գծերը, ապա կստացվի, որ շրջանագիծը սահմանազատում է ամենամեծ տարածքի հարթության հատվածը։

Շրջանակ, որը գրված է եռանկյունու մեջ և նկարագրված դրա շուրջ

Գաղափարը, թե ինչ է շրջանակը, թերի կլինի առանց այս երկրաչափական պատկերի և եռանկյունների փոխհարաբերությունների նկարագրության:

1. Եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագիծ կառուցելիս նրա կենտրոնը միշտ կհամընկնի եռանկյան անկյունների կիսատների հատման կետի հետ։
2. Շրջված եռանկյան կենտրոնը գտնվում է խաչմերուկումեռանկյան յուրաքանչյուր կողմի միջին ուղղահայացներ։
3. Եթե նկարագրում եք շրջանագիծ ուղղանկյուն եռանկյունու շուրջ, ապա դրա կենտրոնը կլինի հիպոթենուսի մեջտեղում, այսինքն՝ վերջինս կլինի տրամագիծը։
4. Նշված և շրջագծված շրջանագծերի կենտրոնները կլինեն նույն կետում, եթե կառուցման հիմքը հավասարակողմ եռանկյուն է:

Հիմնական պնդումներ շրջանագծի և քառանկյունների մասին

1. Շրջանակը կարելի է շրջագծել ուռուցիկ քառանկյունի շուրջ միայն այն դեպքում, եթե նրա հակադիր ներքին անկյունների գումարը 180° է:
2. Կարելի է կառուցել ուռուցիկ քառանկյան մեջ ներգծված շրջան, եթե նրա հակառակ կողմերի երկարությունների գումարը նույնն է։
3. Հնարավոր է նկարագրել զուգահեռագծի շուրջ շրջանագիծը, եթե նրա անկյունները ճիշտ են:
4. Դուք կարող եք շրջանագիծը ներգրել զուգահեռագծի մեջ, եթե նրա բոլոր կողմերը հավասար են, այսինքն՝ այն ռոմբ է։
5. Կարելի է շրջանագիծ կառուցել տրապեզիի անկյուններով միայն այն դեպքում, եթե այն հավասարաչափ է: Այս դեպքում շրջագծված շրջանագծի կենտրոնը կգտնվի քառանկյան սիմետրիայի առանցքի և կողքին գծված միջինի սիմետրիայի առանցքի հատման կետում։