Բուրգը բազմանկյունի վրա հիմնված բազմանկյուն է: Բոլոր դեմքերը, իրենց հերթին, կազմում են եռանկյուններ, որոնք միանում են մեկ գագաթին: Բուրգերը լինում են եռանկյուն, քառանկյուն և այլն։ Որպեսզի որոշեք, թե որ բուրգն է ձեր առջև, բավական է հաշվել դրա հիմքում գտնվող անկյունների թիվը։ «Բուրգի բարձրություն» սահմանումը շատ հաճախ հանդիպում է դպրոցական ծրագրում երկրաչափության խնդիրներում: Հոդվածում մենք կփորձենք դիտարկել այն գտնելու տարբեր ուղիներ։
Բուրգի մասեր
Յուրաքանչյուր բուրգ բաղկացած է հետևյալ տարրերից.
- կողային երեսներ, որոնք ունեն երեք անկյուն և միանում են վերևում;
- ապոթեմը բարձրությունն է, որն իջնում է իր գագաթից;
- Բուրգի գագաթը մի կետ է, որը միացնում է կողային եզրերը, բայց չի ընկած հիմքի հարթության մեջ;
- հիմքը բազմանկյուն է, որը չի պարունակում գագաթ;
- Բուրգի բարձրությունը հատված է, որը հատում է բուրգի գագաթը և դրա հիմքի հետ ուղիղ անկյուն է կազմում։
Ինչպես գտնել բուրգի բարձրությունը, եթե դա գիտեսհատոր
Բուրգի ծավալային բանաձևի միջոցով V=(Sh)/3 (V բանաձևում ծավալն է, S-ը հիմքի մակերեսն է, h-ը բուրգի բարձրությունն է) մենք գտնում ենք, որ h.=(3V)/S. Նյութը համախմբելու համար եկեք անմիջապես լուծենք խնդիրը: Եռանկյունաձև բուրգում հիմքի մակերեսը 50 սմ է 2, մինչդեռ դրա ծավալը՝ 125 սմ3: Եռանկյուն բուրգի բարձրությունը անհայտ է, որը մենք պետք է գտնենք։ Այստեղ ամեն ինչ պարզ է. մենք տվյալները տեղադրում ենք մեր բանաձևի մեջ: Մենք ստանում ենք h=(3125)/50=7,5 սմ։
Ինչպես գտնել բուրգի բարձրությունը, եթե հայտնի են շեղանկյունի երկարությունը և դրա եզրը
Ինչպես հիշում ենք, բուրգի բարձրությունն իր հիմքի հետ ուղիղ անկյուն է կազմում։ Իսկ դա նշանակում է, որ բարձրությունը, եզրը և անկյունագծի կեսը միասին կազմում են ուղղանկյուն եռանկյուն: Շատերը, իհարկե, հիշում են Պյութագորասի թեորեմը։ Իմանալով երկու չափումներ՝ դժվար չի լինի գտնել երրորդ արժեքը։ Հիշենք a²=b² + c² հայտնի թեորեմը, որտեղ a-ն հիպոթենուսն է, իսկ մեր դեպքում՝ բուրգի եզրը. բ - շեղանկյունի առաջին ոտքը կամ կեսը և c - համապատասխանաբար երկրորդ ոտքը կամ բուրգի բարձրությունը: Այս բանաձևից c²=a² - b²:
Հիմա խնդիրը․ կանոնավոր բուրգում անկյունագիծը 20 սմ է, իսկ եզրի երկարությունը՝ 30 սմ։ Պետք է գտնել բարձրությունը։ Լուծել՝ c²=30² - 20²=900-400=500: Հետևաբար, c=√ 500=մոտ 22, 4.
Ինչպես գտնել կտրված բուրգի բարձրությունը
Այն բազմանկյուն է իր հիմքին զուգահեռ հատվածով: Կտրված բուրգի բարձրությունը այն հատվածն է, որը միացնում է նրա երկու հիմքերը։ Բարձրությունը կարելի է գտնել ճիշտ բուրգում, եթե դրանք հայտնի եներկու հիմքերի անկյունագծերի երկարությունները, ինչպես նաև բուրգի եզրը։ Թող ավելի մեծ հիմքի անկյունագիծը լինի d1, իսկ ավելի փոքր հիմքի անկյունագիծը լինի d2, իսկ ծայրը լինի l երկարությամբ: Բարձրությունը գտնելու համար դուք կարող եք իջեցնել բարձրությունները դիագրամի երկու վերին հակառակ կետերից մինչև դրա հիմքը: Մենք տեսնում ենք, որ ունենք երկու ուղղանկյուն եռանկյունի, մնում է գտնել նրանց ոտքերի երկարությունները։ Դա անելու համար հանեք ավելի փոքր անկյունագիծը մեծից և բաժանեք 2-ի: Այսպիսով, մենք կգտնենք մեկ ոտք՝ a \u003d (d1-d2) / 2: Դրանից հետո, ըստ Պյութագորասի թեորեմի, մենք պարզապես պետք է գտնենք երկրորդ ոտքը, որը բուրգի բարձրությունն է։
Այժմ եկեք գործնականում գործադրենք ամբողջը: Մեր առջեւ խնդիր է դրված. Կտրված բուրգը հիմքում ունի քառակուսի, ավելի մեծ հիմքի անկյունագծային երկարությունը 10 սմ է, իսկ փոքրինը 6 սմ է, իսկ ծայրը 4 սմ է, բարձրությունը գտնելու համար պահանջվում է: Սկզբից մենք գտնում ենք մեկ ոտք՝ a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 սմ: Մեկ ոտքը 2 սմ է, իսկ հիպոթենուսը՝ 4 սմ: Ստացվում է, որ երկրորդ ոտքը կամ բարձրությունը կլինի 16- 4 \u003d 12, այսինքն՝ h \u003d √12=մոտ 3,5 սմ։
