հարթությունների զուգահեռությունը հասկացություն է, որն առաջին անգամ հայտնվել է էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ ավելի քան երկու հազար տարի առաջ:
Դասական երկրաչափության հիմնական բնութագրերը
Այս գիտական դիսցիպլինի ծնունդը կապված է հին հույն մտածող Էվկլիդեսի հայտնի աշխատության հետ, որը գրել է «Սկիզբներ» բրոշյուրը մ.թ.ա. III դարում։ Բաժանված տասներեք գրքերի, «Էլեմենտները» հնագույն մաթեմատիկայի ամենաբարձր նվաճումն էին և սահմանում էին հարթ թվերի հատկությունների հետ կապված հիմնարար պոստուլատները:
Հարթությունների զուգահեռության դասական պայմանը ձևակերպվել է հետևյալ կերպ՝ երկու հարթություններ կարելի է անվանել զուգահեռ, եթե չունեն միմյանց հետ ընդհանուր կետեր։ Սա էվկլիդեսյան աշխատանքի հինգերորդ պոստուլատն էր։
Զուգահեռ հարթությունների հատկությունները
Էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ դրանք սովորաբար հինգն են.
Առաջին հատկությունը (նկարագրում է հարթությունների զուգահեռությունը և դրանց եզակիությունը): Մի կետի միջով, որը գտնվում է տվյալ հարթությունից դուրս, մենք կարող ենք մեկ և միայն մեկ հարթություն գծել դրան զուգահեռ
- Երկրորդ հատկություն (նաև կոչվում է երեք զուգահեռների հատկություն): Երբ երկու ինքնաթիռ եներրորդին զուգահեռ, դրանք նույնպես զուգահեռ են միմյանց։
Երրորդ հատկությունը (այլ կերպ ասած՝ կոչվում է հարթությունների զուգահեռությունը հատող ուղիղ գծի հատկություն)։ Եթե մեկ ուղիղ գիծ հատում է այս զուգահեռ հարթություններից մեկը, ապա այն կհատի մյուսը։
Չորրորդ հատկություն (միմյանց զուգահեռ հարթությունների վրա կտրված ուղիղ գծերի հատկություն): Երբ երկու զուգահեռ հարթությունները հատվում են երրորդի հետ (ցանկացած անկյան տակ), նրանց հատման գծերը նույնպես զուգահեռ են
Հինգերորդ հատկություն (հատկություն, որը նկարագրում է տարբեր զուգահեռ ուղիղների հատվածներ, որոնք պարփակված են միմյանց զուգահեռ հարթությունների միջև): Այդ զուգահեռ ուղիղների հատվածները, որոնք պարփակված են երկու զուգահեռ հարթությունների միջև, անպայման հավասար են։
հարթությունների զուգահեռությունը ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափություններում
Այդպիսի մոտեցումներ են, մասնավորապես, Լոբաչևսկու և Ռիմանի երկրաչափությունը։ Եթե Էվկլիդեսի երկրաչափությունը իրականացվել է հարթ տարածությունների վրա, ապա Լոբաչևսկու երկրաչափությունն իրացվել է բացասական կոր տարածություններում (ուղղակի կոր), իսկ Ռիմանի մոտ այն գտնում է իր իրականացումը դրական կոր տարածություններում (այլ կերպ ասած՝ ոլորտներում)։ Շատ տարածված կարծրատիպային կարծիք կա, որ Լոբաչևսկու զուգահեռ հարթությունները (և նաև ուղիղները) հատվում են։
Սակայն սա ճիշտ չէ։ Իրոք, հիպերբոլիկ երկրաչափության ծնունդը կապված էր Էվկլիդեսի հինգերորդ պոստուլատի ապացույցի և փոփոխության հետ.դրա վերաբերյալ տեսակետները, սակայն, հենց զուգահեռ հարթությունների և ուղիղների սահմանումը ենթադրում է, որ դրանք չեն կարող հատվել ոչ Լոբաչևսկու, ոչ Ռիմանում, անկախ նրանից, թե ինչ տարածություններում են դրանք իրականանում: Իսկ հայացքների ու ձեւակերպումների փոփոխությունը հետեւյալն էր. Պոստուլատը, որ միայն մեկ զուգահեռ հարթություն կարող է գծվել մի կետով, որը չի գտնվում տվյալ հարթության վրա, փոխարինվել է մեկ այլ ձևակերպմամբ. նույն հարթությունը, ինչ տրվածը և մի հատեք այն։
