Մխոցը պարզ եռաչափ պատկերներից մեկն է, որն ուսումնասիրվում է դպրոցական երկրաչափության դասընթացում (հատված պինդ երկրաչափություն): Այս դեպքում հաճախ խնդիրներ են առաջանում մխոցի ծավալը և զանգվածը հաշվարկելիս, ինչպես նաև դրա մակերեսը որոշելիս։ Նշված հարցերի պատասխանները տրված են այս հոդվածում։
Ի՞նչ է բալոնը:
Մինչև անցնելը հարցի պատասխանին, թե որքա՞ն է մխոցի զանգվածը և ծավալը, արժե հաշվի առնել, թե որն է այս տարածական պատկերը։ Անմիջապես պետք է նշել, որ մխոցը եռաչափ օբյեկտ է: Այսինքն՝ տարածության մեջ դուք կարող եք չափել նրա երեք պարամետրը Դեկարտյան ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի առանցքներից յուրաքանչյուրի երկայնքով: Իրականում, մխոցի չափերը միանշանակորեն որոշելու համար բավական է իմանալ դրա պարամետրերից միայն երկուսը։
Գլանը եռաչափ պատկեր է, որը ձևավորվում է երկու շրջանագծով և գլանաձև մակերեսով: Այս առարկան ավելի հստակ ներկայացնելու համար բավական է վերցնել ուղղանկյուն և սկսել պտտել այն իր ցանկացած կողմի շուրջը, որը կլինի պտտման առանցքը։ Այս դեպքում պտտվող ուղղանկյունը կնկարագրի ձևըռոտացիա - գլան։
Երկու կլոր մակերես կոչվում են գլանի հիմքեր, դրանք բնութագրվում են որոշակի շառավղով։ Հիմքերի միջև հեռավորությունը կոչվում է բարձրություն: Երկու հիմքերը փոխկապակցված են գլանաձեւ մակերեսով։ Երկու շրջանագծերի կենտրոններով անցնող գիծը կոչվում է գլանի առանցք։
Ծավալը և մակերեսը
Ինչպես երևում է վերը նշվածից, մխոցը սահմանվում է երկու պարամետրով՝ h բարձրությամբ և նրա հիմքի r շառավղով։ Իմանալով այս պարամետրերը, հնարավոր է հաշվարկել դիտարկված մարմնի բոլոր մյուս բնութագրերը: Ստորև ներկայացված են հիմնականները՝
- Հիմքերի մակերեսը. Այս արժեքը հաշվարկվում է բանաձևով՝ S1=2pir2, որտեղ pi-ն հավասար է 3-ի, 14-ի: Թիվ 2 բանաձևում հայտնվում է, քանի որ մխոցն ունի երկու նույնական հիմքեր։
- Գլանաձև մակերեսը. Այն կարելի է հաշվարկել այսպես՝ S2=2pirh: Հեշտ է հասկանալ այս բանաձևը. եթե գլանաձև մակերեսը մի հիմքից մյուսը ուղղահայաց կտրվի և ընդարձակվի, ապա կստացվի ուղղանկյուն, որի բարձրությունը հավասար կլինի մխոցի բարձրությանը, իսկ լայնությունը կհամապատասխանի. եռաչափ գործչի հիմքի շրջագիծը. Քանի որ ստացված ուղղանկյան մակերեսը նրա կողմերի արտադրյալն է, որոնք հավասար են h-ի և 2pir-ի, ստացվում է վերը նշված բանաձևը։
- Գլանների մակերեսի մակերեսը: Այն հավասար է S1 և S2 մակերեսների գումարին, ստանում ենք՝ S3=S 1 + S2=2pir2 + 2pir h=2pi r(r+h).
- հատոր. Այս արժեքը հեշտ է գտնել, պարզապես անհրաժեշտ է մեկ բազայի տարածքը բազմապատկել նկարի բարձրությամբ. V=(S1/2)h=pir 2 ժ.
Գլանի զանգվածի որոշում
Վերջապես, արժե ուղղակիորեն անցնել հոդվածի թեմային: Ինչպե՞ս որոշել բալոնի զանգվածը: Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք դրա ծավալը, հաշվարկման բանաձևը, որը ներկայացված էր վերևում: Եվ այն նյութի խտությունը, որից այն բաղկացած է: Զանգվածը որոշվում է պարզ բանաձևով՝ m=ρV, որտեղ ρ նյութի խտությունն է, որը կազմում է տվյալ առարկան։
Խտության հասկացությունը բնութագրում է նյութի զանգվածը, որը գտնվում է տարածության միավոր ծավալում: Օրինակ. Հայտնի է, որ երկաթն ավելի մեծ խտություն ունի, քան փայտը։ Սա նշանակում է, որ երկաթի և փայտանյութի հավասար ծավալների դեպքում առաջինը կունենա շատ ավելի մեծ զանգված, քան երկրորդը (մոտավորապես 16 անգամ):
Պղնձե բալոնի զանգվածի հաշվարկ
Դիտարկենք մի պարզ խնդիր: Անհրաժեշտ է գտնել պղնձից պատրաստված գլանի զանգվածը։ Հստակության համար թող գլանն ունենա 20 սմ տրամագիծ և 10 սմ բարձրություն:
Խնդիրը լուծելուց առաջ դուք պետք է զբաղվեք աղբյուրի տվյալների հետ: Մխոցի շառավիղը հավասար է տրամագծի կեսին, ինչը նշանակում է r=20/2=10 սմ, մինչդեռ բարձրությունը h=10 սմ է։ տեղեկատու տվյալները, մենք գրում ենք այս նյութի խտության արժեքը՝ ρ=8, 96 գ/սմ3 (20 °C ջերմաստիճանի համար):
Այժմ կարող եք սկսել լուծել խնդիրը: Նախ հաշվենք ծավալը՝ Վ=pir2h=3, 14(10)210=3140 սմ3. Այնուհետև մխոցի զանգվածը կլինի՝ m=ρV=8,963140=28134 գրամ կամ մոտավորապես 28 կիլոգրամ։
Պետք է ուշադրություն դարձնել միավորների չափերին համապատասխան բանաձևերում դրանց օգտագործման ժամանակ: Այսպիսով, խնդրի մեջ բոլոր պարամետրերը ներկայացված էին սանտիմետրերով և գրամներով:
Համասեռ և խոռոչ բալոններ
Վերևում ստացված արդյունքից երևում է, որ համեմատաբար փոքր չափսերով (10 սմ) պղնձե գլան ունի մեծ զանգված (28 կգ): Դա պայմանավորված է ոչ միայն այն հանգամանքով, որ այն պատրաստված է ծանր նյութից, այլ նաև միատարր լինելու պատճառով։ Այս փաստը կարևոր է հասկանալ, քանի որ զանգվածի հաշվարկման վերը նշված բանաձևը կարող է օգտագործվել միայն այն դեպքում, եթե գլանն ամբողջությամբ (դրսից և ներսից) պատրաստված է նույն նյութից, այսինքն՝ միատարր է։
Գործնականում հաճախ օգտագործվում են խոռոչ բալոններ (օրինակ՝ գլանաձև տակառներ ջրի համար): Այսինքն՝ պատրաստված են ինչ-որ նյութի բարակ թիթեղներից, բայց ներսում դատարկ են։ Սնամեջ գլանների համար զանգվածը հաշվարկելու համար նշված բանաձևը չի կարող օգտագործվել:
Հաշվելով սնամեջ գլան
Հետաքրքիր է հաշվել, թե ինչ զանգված կունենա պղնձե բալոնը, եթե ներսում դատարկ լինի։ Օրինակ, թող այն պատրաստված լինի բարակ պղնձե թերթիկից, որի հաստությունը միայն d=2 մմ է:
Այս խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է գտնել բուն պղնձի ծավալը, որից պատրաստված է առարկան։ Ոչ մխոցի ծավալը: Քանի որ հաստությունըթերթիկը փոքր է մխոցի չափերի համեմատ (d=2 մմ և r=10 սմ), այնուհետև պղնձի ծավալը, որից պատրաստված է առարկան, կարելի է գտնել մխոցի ամբողջ մակերեսը բազմապատկելով. պղնձի թերթիկի հաստությունը, ստանում ենք՝ V=dS 3=d2pir(r+h): Փոխարինելով նախորդ խնդրի տվյալները՝ ստանում ենք՝ V=0,223, 1410(10+10)=251,2 սմ3: Սնամեջ մխոցի զանգվածը կարելի է ստանալ՝ բազմապատկելով պղնձի ստացված ծավալը, որը պահանջվում էր դրա արտադրության համար, պղնձի խտությամբ՝ m \u003d 251,28,96 \u003d 2251 գ կամ 2,3 կգ: Այսինքն՝ դիտարկվող խոռոչ մխոցը կշռում է 12 (28, 1/2, 3) անգամ պակաս, քան միատարրը։
