Թվերի հաջորդականությունը և դրա սահմանը եղել են մաթեմատիկայի ամենակարևոր խնդիրներից մեկը այս գիտության պատմության ընթացքում: Մշտապես թարմացվող գիտելիքները, ձևակերպված նոր թեորեմներն ու ապացույցները. այս ամենը մեզ թույլ է տալիս դիտարկել այս հայեցակարգը նոր դիրքերից և տարբեր տեսանկյուններից:
Թվերի հաջորդականությունը, ըստ ամենատարածված սահմանումներից մեկի, մաթեմատիկական ֆունկցիա է, որի հիմքում ընկած է այս կամ այն օրինաչափության համաձայն դասավորված բնական թվերի բազմությունը։
Այս ֆունկցիան կարելի է սահմանված համարել, եթե հայտնի է օրենքը, ըստ որի յուրաքանչյուր բնական թվի համար կարելի է հստակ սահմանել իրական թիվ։
Կան թվային հաջորդականություններ ստեղծելու մի քանի տարբերակներ:
Նախ, այս ֆունկցիան կարելի է սահմանել այսպես կոչված «բացահայտ» եղանակով, երբ կա որոշակի բանաձև, որով կարող է որոշվել նրա անդամներից յուրաքանչյուրը.տրված հաջորդականությամբ հերթական համարի պարզ փոխարինմամբ։
Երկրորդ մեթոդը կոչվում է «կրկնվող»: Դրա էությունը կայանում է նրանում, որ տրված են թվային հաջորդականության առաջին մի քանի անդամները, ինչպես նաև հատուկ ռեկուրսիվ բանաձեւ, որի օգնությամբ, իմանալով նախորդ անդամին, կարող եք գտնել հաջորդը։
Վերջապես, հաջորդականությունների ճշգրտման ամենաընդհանուր ձևը այսպես կոչված «վերլուծական մեթոդն է», երբ առանց մեծ դժվարության կարելի է ոչ միայն նույնականացնել այս կամ այն տերմինը որոշակի սերիական համարի տակ, այլ նաև իմանալով մի քանի հաջորդական տերմիններ., եկեք տրված ֆունկցիաների ընդհանուր բանաձեւին։
Թվերի հաջորդականությունը կարող է նվազել կամ մեծանալ: Առաջին դեպքում յուրաքանչյուր հաջորդ անդամը փոքր է նախորդից, իսկ երկրորդ դեպքում, ընդհակառակը, ավելի մեծ է։
Հաշվի առնելով այս թեման՝ հնարավոր չէ չանդրադառնալ հաջորդականությունների սահմանների հարցին։ Հերթականության սահմանն այն թիվն է, երբ ցանկացած արժեքի համար, ներառյալ անվերջ փոքրը, կա սերիական համար, որից հետո հաջորդականության հաջորդական անդամների շեղումը տվյալ կետից թվային ձևով դառնում է փոքր, քան ձևավորման ժամանակ նշված արժեքն է: այս ֆունկցիայից։
Թվային հաջորդականության սահմանի հասկացությունը ակտիվորեն օգտագործվում է որոշակի ինտեգրալ և դիֆերենցիալ հաշվարկներ իրականացնելիս։
Մաթեմատիկական հաջորդականություններն ունեն բավականին հետաքրքիր մի ամբողջ շարքհատկություններ։
Նախ, ցանկացած թվային հաջորդականություն մաթեմատիկական ֆունկցիայի օրինակ է, հետևաբար, այն հատկությունները, որոնք բնորոշ են ֆունկցիաներին, կարող են ապահով կերպով կիրառվել հաջորդականությունների վրա: Նման հատկությունների ամենավառ օրինակը թվաբանական շարքերի ավելացման և նվազման դրույթն է, որոնք միավորված են մեկ ընդհանուր հայեցակարգով՝ միատոն հաջորդականություններով։
Երկրորդ, կա հաջորդականությունների բավականին մեծ խումբ, որոնք չեն կարող դասակարգվել որպես աճող կամ նվազող. դրանք պարբերական հաջորդականություններ են: Մաթեմատիկայի մեջ դրանք համարվում են այն ֆունկցիաները, որոնցում կա այսպես կոչված պարբերության երկարություն, այսինքն՝ որոշակի պահից (n) սկսում է գործել հետևյալ հավասարությունը y =yn+T, որտեղ T-ը կլինի հենց ժամանակահատվածի երկարությունը:
