Մաթեմատիկայում լոգարիթմը էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի հակադարձն է։ Սա նշանակում է, որ lg-ի լոգարիթմը այն հզորությունն է, որին պետք է բարձրացնել b թիվը, որպեսզի արդյունքում x ստացվի։ Ամենապարզ դեպքում այն հաշվի է առնում նույն արժեքի կրկնվող բազմապատկումը։
Դիտարկենք կոնկրետ օրինակ.
1000=10 × 10 × 10=10 3
Այս դեպքում դա lg-ի բազային տասը լոգարիթմն է: Այն հավասար է երեքի։
lg101000=3
Ընդհանուր առմամբ, արտահայտությունը կունենա հետևյալ տեսքը՝
lgbx=a
Հզորությունը թույլ է տալիս ցանկացած դրական իրական թիվ հասցնել ցանկացած իրական արժեքի: Արդյունքը միշտ կլինի զրոյից մեծ։ Հետևաբար, b և x ցանկացած երկու դրական իրական թվերի լոգարիթմը, որտեղ b-ը հավասար չէ 1-ի, միշտ եզակի իրական թիվ է: Ավելին, այն սահմանում է աստիճանի և լոգարիթմի միջև կապը՝
lgbx=a եթե ba=x.
Պատմություն
Լոգարիթմի (lg) պատմությունը սկիզբ է առել Եվրոպայում տասնյոթերորդ դարում: Սա նոր գործառույթի բացումն էընդլայնեց վերլուծության շրջանակը հանրահաշվական մեթոդներից դուրս: Լոգարիթմների մեթոդը հրապարակայնորեն առաջարկվել է Ջոն Նապիերի կողմից 1614 թվականին մի գրքում, որը կոչվում է Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio («Լոգարիթմների ուշագրավ կանոնների նկարագրություն»)։ Մինչ գիտնականի գյուտը, նմանատիպ ոլորտներում կային այլ մեթոդներ, օրինակ՝ Յոստ Բուրգիի կողմից մշակված առաջընթացի աղյուսակների օգտագործումը մոտ 1600 թվականին:
Lg տասնորդական լոգարիթմը տասը հիմքով լոգարիթմն է: Առաջին անգամ իրական լոգարիթմները օգտագործվել են էվրիստիկայի հետ՝ բազմապատկումը գումարման վերածելու համար՝ հեշտացնելով արագ հաշվարկը: Այս մեթոդներից ոմանք օգտագործում էին եռանկյունաչափական նույնականություններից ստացված աղյուսակներ:
Ֆունկցիայի հայտնաբերումը, որն այժմ հայտնի է որպես լոգարիթմ (lg) վերագրվում է Պրահայում ապրող բելգիացի Գրեգորի դը Սենտ Վինսենթին, որը փորձում էր քառակուսի կազմել ուղղանկյուն հիպերբոլան::
Օգտագործել
Լոգարիթմները հաճախ օգտագործվում են մաթեմատիկայից դուրս: Այս դեպքերից մի քանիսը կապված են մասշտաբի անփոփոխության հասկացության հետ: Օրինակ, նաուտիլուսի կեղևի յուրաքանչյուր խցիկը հաջորդի մոտավոր կրկնօրինակն է, որը կրճատվել կամ մեծացվել է որոշակի քանակությամբ անգամ: Սա կոչվում է լոգարիթմական պարույր:
Ինքնաստեղծ երկրաչափությունների չափերը, որոնց մասերը նման են վերջնական արդյունքին, նույնպես հիմնված են լոգարիթմների վրա։ Լոգարիթմական սանդղակները օգտակար են հարաբերական փոփոխությունների քանակականացման համարարժեքներ։ Ավելին, քանի որ logbx ֆունկցիան շատ դանդաղ է աճում մեծ x-ում, լոգարիթմական սանդղակները օգտագործվում են լայնածավալ գիտական տվյալները սեղմելու համար: Լոգարիթմները նաև հայտնվում են բազմաթիվ գիտական բանաձևերում, ինչպիսիք են Ֆենսկեի հավասարումը կամ Ներնստի հավասարումը:
Հաշվարկ
Որոշ լոգարիթմներ կարելի է հեշտությամբ հաշվարկել, օրինակ՝ log101000=3: Ընդհանուր առմամբ, դրանք կարող են հաշվարկվել ուժային շարքերի կամ թվաբանական-երկրաչափական միջինի միջոցով, կամ արդյունահանվել նախապես հաշվարկված լոգարիթմների աղյուսակ, որն ունի բարձր ճշգրտություն։
Հավասարումների լուծման Նյուտոնի կրկնվող մեթոդը կարող է օգտագործվել նաև լոգարիթմի արժեքը գտնելու համար։ Քանի որ լոգարիթմական հակադարձ ֆունկցիան էքսպոնենցիալ է, հաշվարկման գործընթացը շատ պարզեցված է:
