Սովորաբար, երբ խոսում ենք շարժման մասին, պատկերացնում ենք մի առարկա, որը շարժվում է ուղիղ գծով: Նման շարժման արագությունը սովորաբար կոչվում է գծային, և դրա միջին արժեքի հաշվարկը պարզ է. բավական է գտնել անցած տարածության հարաբերակցությունը այն ժամանակին, որի ընթացքում այն հաղթահարել է մարմինը: Եթե օբյեկտը շարժվում է շրջանագծով, ապա այս դեպքում արդեն որոշված է ոչ թե գծային, այլ անկյունային արագություն։ Ո՞րն է այս արժեքը և ինչպես է այն հաշվարկվում: Սա հենց այն է, ինչ կքննարկվի այս հոդվածում:
Անկյունային արագություն. հայեցակարգ և բանաձև
Երբ նյութական կետը շարժվում է շրջանագծի երկայնքով, նրա շարժման արագությունը կարելի է բնութագրել շարժվող առարկան այս շրջանագծի կենտրոնի հետ կապող շառավիղի պտտման անկյան արժեքով: Հասկանալի է, որ այդ արժեքը անընդհատ փոխվում է՝ կախված ժամանակից։ Արագությունը, որով այս գործընթացը տեղի է ունենում, ոչ այլ ինչ է, քան անկյունային արագությունը: Այսինքն՝ սա շառավիղի շեղման մեծության հարաբերակցությունն էօբյեկտի վեկտորը այն ժամանակային միջակայքի նկատմամբ, որը պահանջվել է օբյեկտից նման պտույտ կատարելու համար: Անկյունային արագության բանաձևը (1) կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝
w =φ / տ, որտեղ:
φ – շառավիղի պտտման անկյուն, t – ռոտացիայի ժամանակաշրջան։
Չափման միավոր
Պայմանական միավորների միջազգային համակարգում (SI) ընդունված է օգտագործել ռադիանները շրջադարձերը բնութագրելու համար: Հետևաբար, 1 ռադ/վ-ը անկյունային արագության հաշվարկներում օգտագործվող հիմնական միավորն է: Միևնույն ժամանակ, ոչ ոք չի արգելում աստիճանների օգտագործումը (հիշենք, որ մեկ ռադիանը հավասար է 180/pi-ի կամ 57˚18'-ի): Բացի այդ, անկյունային արագությունը կարող է արտահայտվել պտույտներով րոպեում կամ վայրկյանում: Եթե շրջանագծի երկայնքով շարժումը տեղի է ունենում միատեսակ, ապա այս արժեքը կարելի է գտնել (2) բանաձևով՝
w =2πn, որտեղ n-ն արագությունն է։
Հակառակ դեպքում, ինչպես դա արվում է նորմալ արագության դեպքում, հաշվարկվում է միջին կամ ակնթարթային անկյունային արագությունը: Հարկ է նշել, որ դիտարկվող քանակությունը վեկտորային է։ Դրա ուղղությունը որոշելու համար սովորաբար օգտագործվում է գիմլետի կանոնը, որը հաճախ օգտագործվում է ֆիզիկայում։ Անկյունային արագության վեկտորն ուղղված է նույն ուղղությամբ, ինչ աջակողմյան թելով պտուտակի թարգմանական շարժումը: Այլ կերպ ասած, այն ուղղված է այն առանցքի երկայնքով, որի շուրջը պտտվում է մարմինը, այն ուղղությամբ, որտեղից երևում է, որ պտույտը տեղի է ունենում ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ:
Հաշվարկման օրինակներ
Ենթադրենք ուզում եք որոշել, թե որն է անիվի գծային և անկյունային արագությունը, եթե հայտնի է, որ նրա տրամագիծը մեկ մետր է, իսկ պտտման անկյունը փոխվում է φ=7t օրենքին համապատասխան։ Եկեք օգտագործենք մեր առաջին բանաձևը՝
w =φ / t=7t / t=7 s-1.
Սա կլինի ցանկալի անկյունային արագությունը: Այժմ անցնենք շարժման սովորական արագությունը գտնելուն։ Ինչպես գիտեք, v=s / t: Հաշվի առնելով, որ s-ը մեր դեպքում անիվի շրջագիծն է (l=2πr), իսկ 2π-ը մեկ ամբողջական պտույտ է, մենք ստանում ենք հետևյալը.
v=2πr / t=wr=70.5=3.5 մ/վ
Ահա ևս մեկ խնդիր այս թեմայի շուրջ: Հայտնի է, որ Երկրի շառավիղը հասարակածում 6370 կիլոմետր է։ Պահանջվում է որոշել այս զուգահեռի վրա գտնվող կետերի շարժման գծային և անկյունային արագությունը, որն առաջանում է մեր մոլորակի առանցքի շուրջ պտտվելու արդյունքում։ Այս դեպքում մեզ անհրաժեշտ է երկրորդ բանաձևը՝
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 ռադ/վ:
Մնում է պարզել, թե որն է գծային արագությունը. v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 մ/վ:
