Մեր այսօրվա հոդվածի թեման լինելու է նյութական կետի կինեմատիկան։ Ինչի՞ մասին է խոսքը։ Ի՞նչ հասկացություններ են հայտնվում դրանում և ի՞նչ սահմանում պետք է տալ այս տերմինին: Այս և շատ այլ հարցերի կփորձենք պատասխանել այսօր։
Սահմանում և հայեցակարգ
Նյութական կետի կինեմատիկան ոչ այլ ինչ է, քան ֆիզիկայի ենթաբաժին, որը կոչվում է «մեխանիկա»: Նա իր հերթին ուսումնասիրում է որոշակի մարմինների շարժման օրինաչափությունները: Նյութական կետի կինեմատիկան նույնպես զբաղվում է այս խնդրի հետ, բայց դա չի անում ընդհանուր ձևով: Փաստորեն, այս ենթաբաժինը ուսումնասիրում է մեթոդներ, որոնք թույլ են տալիս նկարագրել մարմինների շարժումը: Այս դեպքում հետազոտության համար պիտանի են միայն այսպես կոչված իդեալականացված մարմինները։ Դրանք ներառում են՝ նյութական կետ, բացարձակ կոշտ մարմին և իդեալական գազ։ Եկեք ավելի մանրամասն քննարկենք հասկացությունները: Բոլորս էլ դպրոցի նստարանից գիտենք, որ նյութական կետը ընդունված է անվանել մարմին, որի չափերը տվյալ իրավիճակում կարելի է անտեսել։ Ի դեպ, առաջին անգամ սկսվում է նյութական կետի թարգմանական շարժման կինեմատիկանհայտնվում են յոթերորդ դասարանի ֆիզիկայի դասագրքերում: Սա ամենապարզ ճյուղն է, ուստի ամենահարմարն է նրա օգնությամբ սկսել ծանոթանալ գիտությանը։ Առանձին հարց է, թե որոնք են նյութական կետի կինեմատիկայի տարրերը։ Դրանք բավականին շատ են, և պայմանականորեն դրանք կարելի է բաժանել մի քանի մակարդակների՝ տարբեր բարդություններով հասկանալու համար։ Եթե խոսենք, օրինակ, շառավիղի վեկտորի մասին, ապա, սկզբունքորեն, դրա սահմանման մեջ արգելող ոչինչ չկա։ Այնուամենայնիվ, կհամաձայնեք, որ աշակերտի համար շատ ավելի հեշտ կլինի դա հասկանալ, քան միջին կամ ավագ դպրոցի աշակերտի համար: Եվ եթե անկեղծ, ապա կարիք չկա ավագ դպրոցի աշակերտներին բացատրել այս տերմինի առանձնահատկությունները։
Կինեմատիկայի ստեղծման համառոտ պատմություն
Շատ ու շատ տարիներ առաջ մեծ գիտնական Արիստոտելը իր ազատ ժամանակի առյուծի բաժինը նվիրեց ֆիզիկայի՝ որպես առանձին գիտության ուսումնասիրությանն ու նկարագրությանը։ Նա նաև աշխատել է կինեմատիկայի վրա՝ փորձելով ներկայացնել դրա հիմնական թեզերն ու հասկացությունները՝ այսպես թե այնպես, կիրառելով գործնական և նույնիսկ կենցաղային խնդիրներ լուծելու փորձերում։ Արիստոտելը սկզբնական պատկերացումներ է տվել այն մասին, թե որոնք են նյութական կետի կինեմատիկայի տարրերը։ Նրա գործերն ու գործերը շատ արժեքավոր են ողջ մարդկության համար։ Այնուամենայնիվ, իր եզրակացություններում նա թույլ է տվել զգալի թվով սխալներ, և դրա պատճառը եղել են որոշակի սխալ պատկերացումներն ու սխալ հաշվարկները։ Ժամանակին Արիստոտելի աշխատություններով սկսեց հետաքրքրվել մեկ այլ գիտնական՝ Գալիլեո Գալիլեյը։ Արիստոտելի առաջ քաշած հիմնարար թեզերից մեկն այն էր, որ մարմնի շարժումըտեղի է ունենում միայն այն դեպքում, երբ դրա վրա գործում է ինչ-որ ուժ, որը որոշվում է ինտենսիվությամբ և ուղղությամբ: Գալիլեոն ապացուցեց, որ դա սխալ էր։ Ուժը կազդի շարժման արագության պարամետրի վրա, բայց ոչ ավելին: Իտալացին ցույց տվեց, որ ուժն է արագացման պատճառը, և այն կարող է միայն փոխադարձաբար առաջանալ դրա հետ։ Նաև Գալիլեո Գալիլեյը զգալի ուշադրություն է դարձրել ազատ անկման գործընթացի ուսումնասիրությանը՝ համապատասխան օրինաչափություններ ստանալով։ Հավանաբար բոլորն են հիշում նրա հայտնի փորձերը, որոնք նա անցկացրել է Պիզայի աշտարակի վրա։ Ֆիզիկոս Ամպերն իր աշխատություններում օգտագործել է նաև կինեմատիկական լուծումների հիմունքները։
Սկզբնական գաղափարներ
Ինչպես նշվեց ավելի վաղ, կինեմատիկան իդեալականացված առարկաների շարժումը նկարագրելու ուղիների ուսումնասիրությունն է: Այս դեպքում գործնականում կարող են կիրառվել մաթեմատիկական վերլուծության, սովորական հանրահաշիվների և երկրաչափության հիմունքները։ Բայց ի՞նչ հասկացություններ (ճշգրիտ հասկացություններ, և ոչ պարամետրային մեծությունների սահմանումներ) ընկած են ֆիզիկայի այս ենթաբաժնի հիմքում: Նախ, բոլորը պետք է հստակ հասկանան, որ նյութական կետի թարգմանական շարժման կինեմատիկան դիտարկում է շարժումը՝ առանց ուժի ցուցիչները հաշվի առնելու։ Այսինքն՝ համապատասխան խնդիրները լուծելու համար մեզ պետք չեն ուժի հետ կապված բանաձեւեր։ Կինեմատիկայով դա հաշվի չի առնվում, որքան էլ դրանք լինեն՝ մեկ, երկու, երեք, առնվազն մի քանի հարյուր հազար։ Այնուամենայնիվ, արագացման առկայությունը դեռ ապահովված է։ Մի շարք խնդիրներում նյութական կետի շարժման կինեմատիկան նախատեսում է որոշել արագացման մեծությունը։ Այնուամենայնիվ, այս երեւույթի պատճառները (այսինքն, ուժերը ևդրանց բնույթը) չեն համարվում, բայց բաց են թողնվել:
Դասակարգում
Մենք պարզեցինք, որ կինեմատիկան ուսումնասիրում և կիրառում է մեթոդներ՝ նկարագրելու մարմինների շարժումը՝ առանց դրանց վրա ազդող ուժերի: Ի դեպ, նման առաջադրանքով է զբաղվում մեխանիկայի մեկ այլ ենթաբաժին, որը կոչվում է դինամիկա։ Արդեն այնտեղ կիրառվում են Նյուտոնի օրենքները, որոնք գործնականում թույլ են տալիս որոշել բավականին շատ պարամետրեր՝ հայտնի սկզբնական տվյալների փոքր քանակով։ Նյութական կետի կինեմատիկայի հիմնական հասկացություններն են տարածությունը և ժամանակը: Իսկ թե՛ ընդհանուր առմամբ, թե՛ այս ոլորտում գիտության զարգացման հետ կապված՝ հարց առաջացավ նման համակցության կիրառման նպատակահարմարության մասին։
Հենց սկզբից կար դասական կինեմատիկա։ Կարելի է ասել, որ այն բնութագրվում է ոչ միայն ինչպես ժամանակային, այնպես էլ տարածական բացերի առկայությամբ, այլև դրանց անկախությամբ այս կամ այն հղման շրջանակի ընտրությունից: Ի դեպ, այս մասին կխոսենք մի փոքր ուշ։ Հիմա միայն բացատրենք, թե ինչի մասին է խոսքը։ Այս դեպքում հատվածը կհամարվի տարածական ինտերվալ, իսկ ժամանակային միջակայքը՝ ժամանակային ընդմիջում: Ամեն ինչ կարծես պարզ է. Այսպիսով, այս բացերը դասական կինեմատիկայում կդիտարկվեն որպես բացարձակ, ինվարիանտ, այլ կերպ ասած՝ անկախ մի հղման համակարգից մյուսին անցումից։ Անկախ նրանից, թե բիզնես հարաբերական կինեմատիկա. Դրանում հղումային համակարգերի միջև անցման ընթացքում բացերը կարող են փոխվել: Նույնիսկ ավելի ճիշտ կլինի ասել, որ չեն կարող, բայց պետք է, հավանաբար։ Սրա պատճառով երկուսի միաժամանակյա լինելըպատահական իրադարձությունները նույնպես դառնում են հարաբերական և ենթակա են հատուկ ուշադրության: Ահա թե ինչու հարաբերական կինեմատիկայում երկու հասկացություններ՝ տարածությունը և ժամանակը, միավորվում են մեկում։
Նյութական կետի կինեմատիկա. արագություն, արագացում և այլ մեծություններ
Ֆիզիկայի այս ենթաբաժինը գոնե մի փոքր հասկանալու համար անհրաժեշտ է նավարկել ամենակարևոր հասկացությունները, իմանալ սահմանումները և պատկերացնել, թե ինչ է իրենից ներկայացնում այս կամ այն մեծությունը: Սրա մեջ դժվար բան չկա, իրականում ամեն ինչ շատ հեշտ է ու պարզ։ Դիտարկենք, հավանաբար, սկսելու համար հիմնական հասկացությունները, որոնք օգտագործվում են կինեմատիկական խնդիրներում:
Շարժում
Մեխանիկական շարժում մենք կդիտարկենք այն գործընթացը, որի ընթացքում այս կամ այն իդեալականացված օբյեկտը փոխում է իր դիրքը տարածության մեջ: Այս դեպքում կարելի է ասել, որ փոփոխությունը տեղի է ունենում այլ մարմինների նկատմամբ։ Պետք է հաշվի առնել նաև այն փաստը, որ երկու իրադարձությունների միջև որոշակի ժամանակային միջակայքի սահմանումը տեղի է ունենում միաժամանակ։ Օրինակ, հնարավոր կլինի մեկուսացնել որոշակի ինտերվալ, որը ձևավորվել է մարմնի մի դիրքից մյուսը հասնելու միջև անցած ժամանակահատվածում: Մենք նաև նշում ենք, որ մարմիններն այս դեպքում կարող են և փոխազդել միմյանց հետ՝ համաձայն մեխանիկայի ընդհանուր օրենքների: Հենց սրանով է ամենից հաճախ գործում նյութական կետի կինեմատիկան։ Հղման համակարգը հաջորդ հայեցակարգն է, որն անխզելիորեն կապված է դրա հետ:
Կորդինատներ
Դրանք կարելի է անվանել սովորական տվյալներ, որոնք թույլ են տալիս այս կամ այն ժամանակ որոշել մարմնի դիրքը։ Կոորդինատները անքակտելիորեն կապված են հղումային համակարգի, ինչպես նաև կոորդինատային ցանցի հետ: Ամենից հաճախ դրանք տառերի և թվերի համակցություն են։
Շառավիղի վեկտոր
Անվանումից արդեն պետք է պարզ լինի, թե դա ինչ է։ Այնուամենայնիվ, եկեք խոսենք այս մասին ավելի մանրամասն: Եթե կետը շարժվում է որոշակի հետագծով, և մենք հստակ գիտենք որոշակի հղման համակարգի սկիզբը, ապա մենք կարող ենք ցանկացած պահի գծել շառավիղի վեկտորը: Այն կմիացնի կետի սկզբնական դիրքը ակնթարթային կամ վերջնական դիրքի հետ։
Հետագիծ
Կկոչվի շարունակական գիծ, որը դրվում է որոշակի հղման համակարգում նյութական կետի շարժման արդյունքում:
Արագություն (և՛ գծային, և՛ անկյունային)
Սա արժեք է, որը կարող է ցույց տալ, թե որքան արագ է մարմինը անցնում որոշակի հեռավորության միջակայքում:
Արագացում (և անկյունային և գծային)
Ցույց է տալիս, թե ինչ օրենքով և որքան ինտենսիվ է փոխվում մարմնի արագության պարամետրը։
Երևի ահա դրանք նյութական կետի կինեմատիկայի հիմնական տարրերն են: Պետք է նշել, որ և՛ արագությունը, և՛ արագացումը վեկտորային մեծություններ են։ Իսկ դա նշանակում է, որ դրանք ոչ միայն ինչ-որ ցուցիչ արժեք ունեն, այլեւ որոշակի ուղղվածություն։ Ի դեպ, դրանք կարող են ուղղորդվել ինչպես մեկ ուղղությամբ, այնպես էլ հակառակ ուղղություններով։ Առաջին դեպքում մարմինը կաճի, երկրորդում՝ կդանդաղի։
Պարզ առաջադրանքներ
Նյութական կետի կինեմատիկան (արագությունը, արագացումը և հեռավորությունը, որոնցում գործնականում հիմնարար հասկացություններ են) ներառում է ոչ միայն հսկայական թվով առաջադրանքներ, այլև դրանց տարբեր կատեգորիաներից շատերը: Փորձենք լուծել բավականին պարզ խնդիր՝ որոշելով մարմնի անցած տարածությունը։
Ենթադրենք մեր ձեռքի տակ եղած պայմանները հետևյալն են. Վարորդի մեքենան մեկնարկային գծում է։ Օպերատորը դրոշակով թույլ է տալիս, և մեքենան հանկարծակի դուրս է գալիս: Որոշեք, թե արդյոք նա կարող է նոր ռեկորդ սահմանել մրցարշավորդների մրցումներում, եթե հաջորդ առաջատարը հարյուր մետր տարածություն է հաղթահարել 7,8 վայրկյանում: Վերցրեք մեքենայի արագացումը հավասար 3 մետրի, որը բաժանված է վայրկյանի քառակուսու վրա:
Այսպիսով, ինչպե՞ս լուծել այս խնդիրը: Դա բավականին հետաքրքիր է, քանի որ մեզանից պահանջում են «չորացնել» որոշ պարամետրեր։ Այն լուսավորվում է շրջանառություններով և որոշակի իրավիճակով, որը դիվերսիֆիկացնում է ցուցանիշների լուծման ու որոնման գործընթացը։ Բայց ինչո՞վ պետք է առաջնորդվենք առաջադրանքին մոտենալուց առաջ։
1. Նյութական կետի կինեմատիկան ապահովում է այս դեպքում արագացման օգտագործումը։
2. Լուծումը ենթադրվում է օգտագործելով հեռավորության բանաձևը, քանի որ դրա թվային արժեքը հայտնվում է պայմաններում:
Խնդիրն իրականում բավականին պարզ է լուծվում։ Դա անելու համար վերցնում ենք հեռավորության բանաձևը՝ S=VoT + (-) AT ^ 2/2: Ո՞րն է իմաստը։ Մենք պետք է պարզենք, թե որքան երկար է վազորդը հաղթահարելու նշանակված տարածությունը, ապա համեմատել ցուցանիշը ռեկորդի հետ՝ պարզելու՝ նա հաղթում է այն, թե ոչ: Դա անելու համար ժամանակ հատկացրեք, մենք ստանում ենք բանաձևընրա համար՝ AT^2 + 2VoT - 2S: Սա ոչ այլ ինչ է, քան քառակուսի հավասարում: Բայց մեքենան դուրս է գալիս, ինչը նշանակում է, որ սկզբնական արագությունը կլինի 0: Հավասարումը լուծելիս դիսկրիմինանտը հավասար կլինի 2400-ի: Ժամանակը գտնելու համար պետք է արմատախիլ անել: Կատարենք այն մինչև երկրորդ տասնորդական թիվը՝ 48,98 Գտե՛ք հավասարման արմատը՝ 48,98/6=8,16 վայրկյան։ Պարզվում է, որ վարորդը չի կարողանա գերազանցել եղած ռեկորդը։
