Մաթեմատիկական արտահայտություններն ու խնդիրները պահանջում են շատ լրացուցիչ գիտելիքներ: LCM-ն հիմնականներից է, հատկապես հաճախ օգտագործվում է ֆրակցիաների հետ աշխատելիս։ Թեման ուսումնասիրվում է ավագ դպրոցում, մինչդեռ նյութն առանձնապես դժվար չէ հասկանալ, աստիճաններին և բազմապատկման աղյուսակին ծանոթ մարդու համար դժվար չի լինի ընտրել անհրաժեշտ թվերն ու գտնել արդյունքը։
Սահմանում
Ընդհանուր բազմապատիկ - թիվ, որը կարելի է ամբողջությամբ բաժանել միաժամանակ երկու թվի (a և b): Ամենից հաճախ այս թիվը ստացվում է a և b սկզբնական թվերը բազմապատկելով։ Թիվը պետք է բաժանվի երկու թվերի միանգամից՝ առանց շեղումների։
NOK-ը նշանակման ընդունված կարճ անունն է, որը հավաքվել է առաջին տառերից:
Թիվ ստանալու եղանակներ
LCM-ը գտնելու համար թվերի բազմապատկման մեթոդը միշտ չէ, որ հարմար է, այն շատ ավելի հարմար է պարզ միանիշ կամ երկնիշ թվերի համար: Ընդունված է մեծ թվերը բաժանել գործոնների, որքան մեծ է թիվը, այնքան շատբազմապատկիչները կլինեն։
Օրինակ 1
Ամենապարզ օրինակի համար դպրոցները սովորաբար ընդունում են պարզ, միանիշ կամ երկնիշ թվեր: Օրինակ՝ պետք է լուծել հետևյալ առաջադրանքը, գտնել 7 և 3 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, լուծումը բավականին պարզ է, պարզապես բազմապատկեք դրանք։ Արդյունքում կա 21 թիվը, ավելի փոքր թիվ պարզապես չկա։
Օրինակ 2
Առաջադրանքի երկրորդ տարբերակը շատ ավելի բարդ է։ Տրված են 300 և 1260 համարները, ԱՕԿ գտնելը պարտադիր է։ Առաջադրանքը լուծելու համար ենթադրվում են հետևյալ գործողությունները՝
Առաջին և երկրորդ թվերի տարրալուծում ամենապարզ գործոնների. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Առաջին փուլն ավարտված է։
Երկրորդ փուլը ներառում է արդեն ստացված տվյալների հետ աշխատանք: Ստացված թվերից յուրաքանչյուրը պետք է մասնակցի վերջնական արդյունքի հաշվարկին։ Յուրաքանչյուր գործոնի համար երևույթների ամենամեծ թիվը վերցված է սկզբնական թվերից: LCM-ն ընդհանուր թիվ է, ուստի թվերից գործակիցները պետք է կրկնվեն նրանում մինչև վերջինը, նույնիսկ նրանք, որոնք առկա են մեկ օրինակում: Երկու սկզբնական թվերն էլ իրենց կազմի մեջ ունեն 2, 3 և 5 թվերը, տարբեր հզորություններով, 7-ը միայն մեկ դեպքում է։
Վերջնական արդյունքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է հավասարման մեջ վերցնել յուրաքանչյուր թիվ իրենց ներկայացված հզորություններից ամենամեծով: Մնում է միայն բազմապատկել և ստանալ պատասխանը, ճիշտ լրացմամբ առաջադրանքն առանց բացատրության տեղավորվում է երկու քայլի մեջ՝
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
Ամբողջ խնդիրը սա է, եթե փորձեք բազմապատկելով հաշվարկել ցանկալի թիվը, ապա պատասխանը հաստատ ճիշտ չի լինի, քանի որ 3001260=378,000։
Ստուգ.
6300 / 300=21 ճիշտ է;
6300 / 1260=5 ճիշտ է։
Արդյունքի ճիշտությունը որոշվում է ստուգելով՝ LCM-ը բաժանելով երկու սկզբնական թվերի վրա, եթե թիվը երկու դեպքում էլ ամբողջ թիվ է, ապա պատասխանը ճիշտ է։
Ինչ է նշանակում LCM մաթեմատիկայի մեջ
Ինչպես գիտեք, մաթեմատիկայի մեջ չկա ոչ մի անպետք ֆունկցիա, այս մեկն էլ բացառություն չէ։ Այս թվի ամենատարածված նպատակը կոտորակներն ընդհանուր հայտարարի բերելն է: Այն, ինչ սովորաբար սովորում են ավագ դպրոցի 5-6-րդ դասարաններում. Այն նաև ընդհանուր բաժանարար է բոլոր բազմապատիկների համար, եթե խնդրի մեջ այդպիսի պայմաններ կան: Նման արտահայտությունը կարող է գտնել ոչ միայն երկու թվերի բազմապատիկ, այլեւ շատ ավելի մեծ թվի՝ երեք, հինգ եւ այլն։ Որքան շատ թվեր, այնքան ավելի շատ գործողություններ կատարվեն առաջադրանքում, բայց դրա բարդությունը չի ավելանում:
Օրինակ, հաշվի առնելով 250, 600 և 1500 թվերը, դուք պետք է գտնեք նրանց ընդհանուր LCM:
1) 250=2510=52 52=53 2 - այս օրինակը մանրամասն նկարագրում է ֆակտորիզացիա, առանց կրճատման։
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Արտահայտություն անելու համար անհրաժեշտ է նշել բոլոր գործոնները, այս դեպքում տրված են 2, 5, 3, - բոլորի համար. Այս թվերից պահանջվում է առավելագույն աստիճանը որոշելու համար։
NOC=3000
Ուշադրություն. բոլոր գործոնները պետք է հասցվեն լրիվ պարզեցման, հնարավորության դեպքում՝ քայքայվելով մինչև միանիշ մակարդակ:
Ստուգ.
1) 3000 / 250=12 ճիշտ է;
2) 3000 / 600=5 ճիշտ է;
3) 3000 / 1500=2 ճիշտ է:
Այս մեթոդը չի պահանջում որևէ հնարք կամ հանճարեղ մակարդակի ունակություններ, ամեն ինչ պարզ է և պարզ:
Եվս մեկ ճանապարհ
Մաթեմատիկայում շատ բաներ կապված են, շատ բաներ կարելի է լուծել երկու կամ ավելի եղանակներով, նույնը վերաբերում է ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին՝ LCM-ին գտնելու դեպքում: Պարզ երկնիշ և միանիշ թվերի դեպքում կարելի է կիրառել հետևյալ մեթոդը. Կազմվում է աղյուսակ, որում բազմապատկիչը մուտքագրվում է ուղղահայաց, բազմապատկիչը հորիզոնական, իսկ արտադրյալը նշվում է սյունակի հատվող վանդակներում։ Աղյուսակը կարող եք արտացոլել տողի միջոցով, վերցվել է թիվ և այս թիվը ամբողջ թվերով բազմապատկելու արդյունքները գրվում են անընդմեջ՝ 1-ից մինչև անվերջություն, երբեմն բավական է 3-5 միավոր, ենթարկվում են երկրորդ և հաջորդ թվերը։ նույն հաշվողական գործընթացին: Ամեն ինչ տեղի է ունենում այնքան ժամանակ, քանի դեռ չի գտնվել ընդհանուր բազմապատիկը:
Առաջադրանք.
Հաշվի առնելով 30, 35, 42 թվերը, դուք պետք է գտնեք բոլոր թվերը միացնող LCM:
1) 30-ի բազմապատիկները՝ 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 և այլն:
2) 35-ի բազմապատիկները՝ 70, 105, 140, 175, 210, 245 և այլն:
3) 42-ի բազմապատիկները՝ 84, 126, 168, 210, 252 և այլն:
Նշվում է, որ բոլոր թվերը բավականին տարբեր են, նրանց մեջ միակ ընդհանուր թիվը 210-ն է, ուստի դա կլինի LCM-ը: Այս հաշվարկի հետ կապվածների թվումգործընթացները, կա նաև ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, որը հաշվարկվում է նմանատիպ սկզբունքներով և հաճախ հանդիպում է հարևան խնդիրներում: Տարբերությունը փոքր է, բայց բավականաչափ նշանակալի. LCM-ն ներառում է թվի հաշվարկ, որը բաժանվում է բոլոր տրված սկզբնական արժեքների վրա, իսկ GCD-ն ներառում է ամենամեծ արժեքի հաշվարկը, որով սկզբնական թվերը բաժանվում են:
