Ի՞նչ է թվաբանությունը: Ե՞րբ է մարդկությունը սկսել թվեր օգտագործել և աշխատել դրանց հետ: Ո՞ւր են գնում կենցաղային այնպիսի հասկացությունների արմատները, ինչպիսիք են թվերը, կոտորակները, հանումը, գումարումն ու բազմապատկումը, որոնք մարդն իր կյանքի ու աշխարհայացքի անբաժանելի մասն է դարձրել։ Հին հունական մտքերը հիանում էին այնպիսի գիտություններով, ինչպիսիք են մաթեմատիկան, թվաբանությունը և երկրաչափությունը՝ որպես մարդկային տրամաբանության ամենագեղեցիկ սիմֆոնիաներ:
Միգուցե թվաբանությունն այնքան խորը չէ, որքան մյուս գիտությունները, բայց ի՞նչ կլինի նրանց հետ, եթե մարդը մոռանա տարրական բազմապատկման աղյուսակը: Մեզ սովորած տրամաբանական մտածողությունը՝ թվերի, կոտորակների և այլ գործիքների օգտագործմամբ, մարդկանց համար հեշտ չէր և երկար ժամանակ անհասանելի էր մեր նախնիների համար։ Իրականում, մինչ թվաբանության զարգացումը, մարդկային գիտելիքների ոչ մի ոլորտ իսկապես գիտական չէր:
Թվաբանությունը մաթեմատիկայի ABC-ն է
Թվաբանությունը թվերի մասին գիտություն է, որով ցանկացած մարդ սկսում է ծանոթանալ մաթեմատիկայի հետաքրքրաշարժ աշխարհին։ Ինչպես ասաց Մ. Վ. Լոմոնոսովը, թվաբանությունը սովորելու դարպասն է, որը մեզ համար ճանապարհ է բացում դեպի համաշխարհային գիտելիք։ Բայց նա ճիշտ էԱրդյո՞ք աշխարհի գիտելիքը կարելի է առանձնացնել թվերի և տառերի, մաթեմատիկայի և խոսքի իմացությունից: Թերևս հին ժամանակներում, բայց ոչ ժամանակակից աշխարհում, որտեղ գիտության և տեխնիկայի արագ զարգացումը թելադրում է իր օրենքները։
Հունարեն ծագում ունեցող «թվաբանություն» (հունարեն «arithmos») բառը նշանակում է «թիվ»: Նա ուսումնասիրում է թվերը և այն ամենը, ինչ կարող է կապված լինել դրանց հետ։ Սա թվերի աշխարհն է՝ թվերի հետ կապված տարբեր գործողություններ, թվային կանոններ, խնդիրների լուծում, որոնք կապված են բազմապատկման, հանման և այլնի հետ:
Ընդհանրապես ընդունված է, որ թվաբանությունը մաթեմատիկայի սկզբնական քայլն է և ամուր հիմք նրա ավելի բարդ բաժինների համար, ինչպիսիք են հանրահաշիվը, մաթեմատիկական վերլուծությունը, բարձրագույն մաթեմատիկան և այլն:
Թվաբանության հիմնական օբյեկտ
Թվաբանության հիմքը մի ամբողջ թիվ է, որի հատկությունները և օրինաչափությունները դիտարկվում են բարձրագույն թվաբանության կամ թվերի տեսության մեջ։ Իրականում, ամբողջ շենքի ուժը՝ մաթեմատիկան, կախված է նրանից, թե որքանով է ճիշտ մոտեցումը նման փոքր բլոկը որպես բնական թիվ դիտարկելիս:
Հետևաբար, այն հարցին, թե ինչ է թվաբանությունը, կարելի է պարզ պատասխանել՝ դա թվերի գիտություն է: Այո, սովորական յոթ, ինը և այս ամենատարբեր համայնքի մասին: Եվ ինչպես առանց տարրական այբուբենի չես կարող գրել լավ կամ նույնիսկ ամենամիջակ պոեզիան, այնպես էլ առանց թվաբանության չես կարող լուծել նույնիսկ տարրական խնդիր: Ահա թե ինչու բոլոր գիտությունները առաջադիմեցին միայն թվաբանության և մաթեմատիկայի զարգացումից հետո, մինչ այդ ընդամենը ենթադրությունների մի ամբողջություն էր։
Թվաբանությունը ուրվական գիտություն է
Ի՞նչ է թվաբանությունը՝ բնագի՞տ, թե՞ ուրվական։ Իրականում, ինչպես պնդում էին հին հույն փիլիսոփաները, իրականում ո՛չ թվեր կան, ո՛չ թվեր։ Սա պարզապես ուրվական է, որը ստեղծվում է մարդու մտածողության մեջ, երբ դիտարկում է շրջակա միջավայրն իր գործընթացներով։ Իսկապես, ի՞նչ է թիվը։ Շուրջ ոչ մի տեղ մենք չենք տեսնում նման բան, որը կարելի է անվանել թիվ, ավելի շուտ՝ թիվը մարդկային մտքի աշխարհն ուսումնասիրելու միջոց է: Իսկ գուցե դա ինքներս մեզ ներսից ուսումնասիրե՞լն է։ Այս մասին փիլիսոփաները վիճում են արդեն շատ դարեր անընդմեջ, ուստի մենք չենք պարտավորվում սպառիչ պատասխան տալ։ Այսպես թե այնպես, թվաբանությունը կարողացել է այնքան ամուր զբաղեցնել իր տեղը, որ ժամանակակից աշխարհում ոչ ոք չի կարող սոցիալապես հարմարեցված համարվել՝ առանց դրա հիմունքները իմանալու։
Ինչպես է հայտնվել բնական թիվը
Իհարկե, հիմնական օբյեկտը, որի վրա գործում է թվաբանությունը, բնական թիվն է, օրինակ՝ 1, 2, 3, 4, …, 152… և այլն: Բնական թվերի թվաբանությունը սովորական առարկաների հաշվման արդյունք է, օրինակ՝ կովերը մարգագետնում։ Այդուհանդերձ, «շատ» կամ «քիչ» սահմանումը ժամանակին դադարել է հարմարվել մարդկանց, և նրանք ստիպված են եղել հաշվելու ավելի առաջադեմ տեխնիկա հորինել:
Բայց իրական բեկումը տեղի ունեցավ այն ժամանակ, երբ մարդկային միտքը հասավ նրան, որ հնարավոր է նույն թվով «երկու» նշանակել 2 կիլոգրամ և 2 աղյուս և 2 մաս: Փաստն այն է, որ դուք պետք է վերացվեք առարկաների ձևերից, հատկություններից և իմաստից, այնուհետև կարող եք որոշ գործողություններ կատարել այս առարկաների հետ բնական թվերի տեսքով: Այսպես ծնվեց թվերի թվաբանությունը, որըհետագայում զարգացավ և ընդլայնվեց՝ զբաղեցնելով ավելի ու ավելի մեծ դիրքեր հասարակության կյանքում։
Թվի այնպիսի խորը հասկացությունները, ինչպիսիք են զրո և բացասական թիվը, կոտորակները, թվերի նշանակումները թվերով և այլ ձևերով, ունեն զարգացման հարուստ և հետաքրքիր պատմություն:
Թվաբանություն և գործնական եգիպտացիներ
Մարդկային երկու ամենահին ուղեկիցները մեզ շրջապատող աշխարհը ուսումնասիրելու և առօրյա խնդիրների լուծման գործում թվաբանությունն ու երկրաչափությունն են:
Ենթադրվում է, որ թվաբանության պատմությունը սկիզբ է առնում Հին Արևելքից՝ Հնդկաստանում, Եգիպտոսում, Բաբելոնում և Չինաստանում: Այսպիսով, եգիպտական ծագման Ռինդա պապիրուսը (այդպես է անվանվել, քանի որ պատկանել է նույնանուն տիրոջը), որը թվագրվում է 20-րդ դարով։ Ք.ա., ի լրումն այլ արժեքավոր տվյալների, պարունակում է մեկ կոտորակի ընդլայնում տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարի մեջ և մեկին հավասար համարիչ։
Օրինակ՝ 2/73=1/60+1/219+1/292+1/365.
Բայց ո՞րն է նման բարդ տարրալուծման իմաստը: Փաստն այն է, որ եգիպտական մոտեցումը չէր հանդուրժում թվերի մասին վերացական մտքերը, ընդհակառակը, հաշվարկներն արվում էին միայն գործնական նպատակներով։ Այսինքն՝ եգիպտացին կզբաղվի այնպիսի բանով, ինչպիսին է հաշվարկները՝ բացառապես, օրինակ, դամբարան կառուցելու համար։ Անհրաժեշտ էր հաշվարկել կառույցի եզրի երկարությունը, և դա ստիպեց մարդուն նստել պապիրուսի հետևում։ Ինչպես տեսնում եք, հաշվարկներում եգիպտական առաջընթացը պայմանավորված էր ավելի շուտ զանգվածային շինարարությամբ, քան գիտության հանդեպ սիրով:
Այս պատճառով պապիրուսների վրա հայտնաբերված հաշվարկները չեն կարող կոչվել կոտորակների թեմայով արտացոլումներ: Ամենայն հավանականությամբ, սա գործնական նախապատրաստություն է, որն օգնել է ապագայում։կոտորակներով խնդիրներ լուծել. Հին եգիպտացիները, ովքեր չգիտեին բազմապատկման աղյուսակները, բավականին երկար հաշվարկներ էին անում՝ տարրալուծվելով բազմաթիվ ենթախադրանքների։ Թերևս սա այդ ենթաառաջադրանքներից մեկն է։ Հեշտ է տեսնել, որ նման աշխատանքային մասերի հետ հաշվարկները շատ աշխատատար են և անհեռանկարային: Միգուցե այդ պատճառով մենք չենք տեսնում Հին Եգիպտոսի մեծ ներդրումը մաթեմատիկայի զարգացման գործում։
Հին Հունաստան և փիլիսոփայական թվաբանություն
Հին Արևելքի մասին շատ գիտելիքներ հաջողությամբ յուրացրել են հին հույները՝ աբստրակտ, վերացական և փիլիսոփայական մտորումների հայտնի սիրահարները: Նրանց ոչ պակաս հետաքրքրում էր պրակտիկան, բայց դժվար է գտնել լավագույն տեսաբաններին ու մտածողներին։ Սա օգուտ է տվել գիտությանը, քանի որ անհնար է խորանալ թվաբանության մեջ՝ չանջատելով այն իրականությունից: Իհարկե, դուք կարող եք բազմապատկել 10 կով և 100 լիտր կաթ, բայց շատ հեռու չեք գնա:
Խորը մտածող հույները նշանակալից հետք են թողել պատմության մեջ, և նրանց գրվածքները հասել են մեզ.
- Euclid and the Elements.
- Պյութագորաս.
- Արքիմեդ.
- Էրատոստենես.
- Zeno.
- Անաքսագորաս.
Եվ, իհարկե, ամեն ինչ փիլիսոփայության վերածող հույները և հատկապես Պյութագորասի գործի շարունակողները այնքան էին հիացած թվերով, որ դրանք համարում էին աշխարհի ներդաշնակության առեղծվածը։ Թվերն այնքան են ուսումնասիրվել և հետազոտվել, որ դրանցից մի քանիսին և նրանց զույգերին վերագրվել են հատուկ հատկություններ։ Օրինակ՝
- Կատարյալ թվերն են նրանք, որոնք հավասար են իրենց բոլոր բաժանարարների գումարին, բացառությամբ բուն թվի (6=1+2+3):
- Ընկերական համարներն այն թվերն են, որոնցից մեկըհավասար է երկրորդի բոլոր բաժանարարների գումարին և հակառակը (Պյութագորացիները գիտեին միայն մեկ այդպիսի զույգ. 220 և 284):
Հույները, ովքեր հավատում էին, որ գիտությունը պետք է սիրել, այլ ոչ թե նրա հետ լինել հանուն շահույթի, մեծ հաջողությունների են հասել՝ ուսումնասիրելով, խաղալով և թվեր ավելացնելով։ Հարկ է նշել, որ նրանց ոչ բոլոր հետազոտություններն են լայն կիրառություն ստացել, որոշները մնացել են միայն «գեղեցկության համար»:
Միջնադարի արևելյան մտածողներ
Նույն կերպ, միջնադարում, թվաբանությունն իր զարգացումը պարտական է արևելյան ժամանակակիցներին։ Հնդիկները մեզ տվեցին այն թվերը, որոնք մենք ակտիվորեն օգտագործում ենք, այնպիսի հասկացություն, ինչպիսին է «զրո», և հաշվարկի դիրքային տարբերակը, որը ծանոթ է ժամանակակից ընկալմանը: 15-րդ դարում Սամարղանդում աշխատած Ալ-Քաշիից մենք ժառանգել ենք տասնորդական կոտորակներ, առանց որոնց դժվար է պատկերացնել ժամանակակից թվաբանությունը։
Շատ առումներով Եվրոպայի ծանոթությունը Արևելքի նվաճումներին հնարավոր դարձավ իտալացի գիտնական Լեոնարդո Ֆիբոնաչիի աշխատանքի շնորհիվ, ով գրել է «Աբակուսի գիրքը» աշխատությունը՝ ներմուծելով արևելյան նորարարությունները։ Այն դարձավ Եվրոպայում հանրահաշվի և թվաբանության, հետազոտական և գիտական գործունեության զարգացման հիմնաքարը։
ռուսական թվաբանություն
Եվ, վերջապես, թվաբանությունը, որն իր տեղը գտավ ու արմատացավ Եվրոպայում, սկսեց տարածվել ռուսական հողերում։ Ռուսական առաջին թվաբանությունը լույս է տեսել 1703 թվականին. դա Լեոնտի Մագնիտսկու գիրքն էր թվաբանության մասին։ Երկար ժամանակ այն մնաց մաթեմատիկայի միակ դասագիրքը։ Այն պարունակում է հանրահաշվի և երկրաչափության սկզբնական պահերը։Ռուսաստանում թվաբանության առաջին դասագրքի օրինակներում օգտագործված թվերն արաբերեն են։ Թեև արաբական թվերը նախկինում նկատվել են, սակայն 17-րդ դարով թվագրվող փորագրությունների վրա:
Գիրքն ինքնին զարդարված է Արքիմեդի և Պյութագորասի պատկերներով, իսկ առաջին թերթիկի վրա՝ թվաբանության պատկերը՝ կնոջ կերպարանքով։ Նա նստում է գահի վրա, նրա տակ եբրայերեն գրված է Աստծո անունը նշանակող բառ, իսկ դեպի գահ տանող աստիճանների վրա գրված են «բաժանում», «բազմացում», «ավելացում» և այլն բառերը։Ճշմարտություններ։ որոնք այժմ սովորական են համարվում։
600 էջանոց դասագիրքն ընդգրկում է և՛ հիմունքները, ինչպիսիք են գումարման և բազմապատկման աղյուսակները և կիրառությունները նավիգացիոն գիտությունների համար:
Զարմանալի չէ, որ հեղինակն իր գրքի համար ընտրել է հույն մտածողների կերպարները, քանի որ ինքն էլ տարվել է թվաբանության գեղեցկությամբ՝ ասելով. «Թվաբանությունը համարիչն է, կա արվեստ՝ ազնիվ, աննախանձելի…»:. Թվաբանության այս մոտեցումը միանգամայն արդարացված է, քանի որ հենց դրա համատարած ներդրումն է, որ կարելի է համարել Ռուսաստանում գիտական մտքի և հանրակրթության արագ զարգացման սկիզբը։
Անհայտ պարզ թվեր
Պարզ թիվն այն բնական թիվն է, որն ունի միայն 2 դրական բաժանարար՝ 1 և ինքն իրեն: Մնացած բոլոր թվերը, բացի 1-ից, կոչվում են կոմպոզիտային: Պարզ թվերի օրինակներ՝ 2, 3, 5, 7, 11 և բոլոր մյուսները, որոնք չունեն 1-ից և իրենից բացի այլ բաժանարարներ։
Ինչ վերաբերում է թիվ 1-ին, ապա այն հատուկ հաշվի վրա է՝ պայմանավորվածություն կա, որ այն պետք է համարել ոչ պարզ, ոչ բաղադրյալ։Առաջին հայացքից պարզ, պարզ թիվն իր մեջ թաքցնում է բազմաթիվ չբացահայտված առեղծվածներ։
Էվկլիդեսի թեորեմն ասում է, որ կան անսահման թվով պարզ թվեր, և Էրատոսթենեսը հորինել է հատուկ թվաբանական «մաղ», որը վերացնում է ոչ պարզ թվերը՝ թողնելով միայն պարզ թվերը։
Դրա էությունն այն է, որ ընդգծվի առաջին չհատված թիվը, և այնուհետև հատի նրանց, որոնք նրա բազմապատիկն են: Մենք կրկնում ենք այս ընթացակարգը բազմիցս, և ստանում ենք պարզ թվերի աղյուսակ։
Թվաբանության հիմնարար թեորեմ
Պարզ թվերի վերաբերյալ դիտարկումների շարքում պետք է առանձնահատուկ կերպով նշել թվաբանության հիմնարար թեորեմը։
Թվաբանության հիմնարար թեորեմն ասում է, որ 1-ից մեծ ցանկացած ամբողջ թիվ կա՛մ պարզ է, կա՛մ այն կարող է տարրալուծվել պարզ թվերի արտադրյալի մինչև գործակիցների կարգը և եզակի ձևով:
Թվաբանության հիմնական թեորեմը բավականին ծանր է, և այն հասկանալն այլևս կարծես ամենապարզ հիմունքները չէ:
Առաջին հայացքից պարզ թվերը տարրական հասկացություն են, բայց դա այդպես չէ: Ֆիզիկան նույնպես ժամանակին ատոմը տարրական էր համարում, քանի դեռ այն հայտնաբերեց ամբողջ տիեզերքը նրա ներսում: Մաթեմատիկոս Դոն Ցագիրի «Առաջին հիսուն միլիոն պարզ» պատմվածքը նվիրված է պարզ թվերին։
«Երեք խնձորից» մինչև դեդուկտիվ օրենքներ
Այն, ինչ իսկապես կարելի է անվանել ողջ գիտության ամրապնդված հիմքը, թվաբանության օրենքներն են: Նույնիսկ մանկության տարիներին բոլորը բախվում են թվաբանության հետ՝ ուսումնասիրելով տիկնիկների ոտքերի և ձեռքերի քանակը,խորանարդների քանակը, խնձորները և այլն: Ահա թե ինչպես ենք մենք ուսումնասիրում թվաբանությունը, որն այնուհետև անցնում է ավելի բարդ կանոնների:
Մեր ամբողջ կյանքը մեզ ծանոթացնում է թվաբանության կանոններին, որոնք հասարակ մարդու համար դարձել են ամենաօգտակարը այն ամենից, ինչ տալիս է գիտությունը։ Թվերի ուսումնասիրությունը «թվաբանություն-մանկական» է, որը մարդուն թվերի աշխարհին ծանոթացնում է վաղ մանկության մեջ թվերի տեսքով։
Բարձրագույն թվաբանությունը դեդուկտիվ գիտություն է, որն ուսումնասիրում է թվաբանության օրենքները։ Մենք գիտենք դրանցից շատերին, թեև մենք կարող ենք չգիտենք դրանց ճշգրիտ ձևակերպումը:
Գումարման և բազմապատկման օրենքը
Երկու ցանկացած բնական թվեր a և b կարող են արտահայտվել որպես a+b գումար, որը նույնպես բնական թիվ կլինի: Հավելման նկատմամբ կիրառվում են հետևյալ օրենքները՝
- Կոմուտատիվ, որն ասում է, որ գումարը չի փոխվում տերմինների վերադասավորումից, կամ a+b=b+a.
- Ասոցիատիվ, որն ասում է, որ գումարը կախված չէ տերմինների տեղերում խմբավորման եղանակից, կամ a+(b+c)=(a+ b)+ c.
Թվաբանության կանոնները, ինչպիսին գումարումն է, ամենատարրականներից են, բայց դրանք կիրառվում են բոլոր գիտությունների կողմից, էլ չեմ խոսում առօրյա կյանքում։
Երկու ցանկացած բնական թվեր a և b կարող են արտահայտվել որպես ab կամ ab արտադրյալ, որը նույնպես բնական թիվ է։ Արտադրանքի նկատմամբ կիրառվում են նույն կոմուտատիվ և ասոցիատիվ օրենքները, ինչ լրացման դեպքում՝
- ab=b a;
- a(bc)=(a b) c.
Զարմանում եմոր կա գումարումը և բազմապատկումը միավորող օրենք, որը կոչվում է նաև բաշխիչ կամ բաշխիչ օրենք:
a(b+c)=ab+ac
Այս օրենքը մեզ իրականում սովորեցնում է աշխատել փակագծերի հետ՝ ընդլայնելով դրանք, այդպիսով մենք կարող ենք աշխատել ավելի բարդ բանաձևերի հետ: Սրանք այն օրենքներն են, որոնք մեզ կառաջնորդեն հանրահաշվի տարօրինակ և բարդ աշխարհում:
Թվաբանական կարգի օրենքը
Կարգի օրենքը կիրառվում է մարդկային տրամաբանությամբ ամեն օր՝ համեմատելով ժամացույցները և հաշվելով թղթադրամները։ Եվ, այնուամենայնիվ, այն պետք է ձևակերպվի կոնկրետ ձևակերպումների տեսքով։
Եթե ունենք երկու բնական թվեր a և b, ապա հնարավոր են հետևյալ տարբերակները՝
- a հավասար է b, կամ a=b;
- a-ն b-ից փոքր է, կամ a < b;
- a մեծ է b-ից կամ a > b.
Երեք տարբերակներից միայն մեկը կարող է արդար լինել։ Կարգը կարգավորող հիմնական օրենքը ասում է. եթե a < b և b < c, ապա a< c.
Կան նաև օրենքներ, որոնք վերաբերում են բազմապատկման և գումարման կարգին. եթե a<-ը b է, ապա a + c < b+c և ac< bc:
Թվաբանության օրենքները մեզ սովորեցնում են աշխատել թվերի, նշանների և փակագծերի հետ՝ ամեն ինչ վերածելով թվերի ներդաշնակ սիմֆոնիայի։
Դիրքային և ոչ դիրքային հաշվարկ
Կարելի է ասել, որ թվերը մաթեմատիկական լեզու են, որի հարմարությունից շատ բան է կախված։ Կան բազմաթիվ թվային համակարգեր, որոնք, ինչպես տարբեր լեզուների այբուբենները, տարբերվում են միմյանցից։
Դիտարկենք թվային համակարգերը քանակական արժեքի վրա դիրքի ազդեցության տեսանկյունից.թվեր այս պաշտոնում: Այսպես, օրինակ, հռոմեական համակարգը ոչ դիրքային է, որտեղ յուրաքանչյուր թիվ կոդավորված է հատուկ նիշերի որոշակի շարքով՝ I/ V/ X/L/ C/ D/ M: Դրանք համապատասխանաբար հավասար են 1 թվերին: / 5/10/50/100/500/ 1000. Նման համակարգում թիվը չի փոխում իր քանակական սահմանումը կախված նրանից, թե ինչ դիրքում է գտնվում՝ առաջին, երկրորդ և այլն։ Այլ թվեր ստանալու համար անհրաժեշտ է ավելացնել բազայինները։ Օրինակ՝
- DCC=700.
- CCM=800.
Արաբական թվերի օգտագործմամբ մեզ ավելի ծանոթ թվային համակարգը դիրքային է: Նման համակարգում թվի թվանշանը որոշում է թվանշանների քանակը, օրինակ՝ եռանիշ թվերը՝ 333, 567 և այլն։ Ցանկացած թվանշանի կշիռը կախված է նրանից, թե որ դիրքում է գտնվում այս կամ այն թվանշանը, օրինակ՝ երկրորդ դիրքում 8 թիվը ունի 80 արժեք։ Սա բնորոշ է տասնորդական համակարգի համար, կան այլ դիրքային համակարգեր, օրինակ., երկուական։
Երկուական թվաբանություն
Մեզ ծանոթ է տասնորդական համակարգը՝ բաղկացած միանիշ թվերից և բազմանիշ թվերից։ Բազմանիշ թվի ձախ կողմում գտնվող թիվը տասն անգամ ավելի նշանակալից է, քան աջը: Այսպիսով, մենք սովոր ենք կարդալ 2, 17, 467 և այլն, «երկուական թվաբանություն» կոչվող հատվածը բոլորովին այլ տրամաբանություն և մոտեցում ունի։ Սա զարմանալի չէ, քանի որ երկուական թվաբանությունը ստեղծվել է ոչ թե մարդկային տրամաբանության, այլ համակարգչային տրամաբանության համար։ Եթե թվերի թվաբանությունը առաջացել է առարկաների հաշվումից, որը հետագայում վերացվել է առարկայի հատկություններից մինչև «մերկ» թվաբանություն, ապա դա համակարգչի հետ չի աշխատի: Որպեսզի կարողանանք կիսվելՀամակարգչի մասին իր իմացությամբ մարդը ստիպված էր հաշվարկի նման մոդել հորինել։
Երկուական թվաբանությունն աշխատում է երկուական այբուբենի հետ, որը բաղկացած է միայն 0-ից և 1-ից: Եվ այս այբուբենի օգտագործումը կոչվում է երկուական համակարգ:
Երկուական թվաբանության և տասնորդական թվաբանության միջև տարբերությունն այն է, որ ձախ կողմում դիրքի նշանակությունն այլևս 10 չէ, այլ 2 անգամ: Երկուական թվերն ունեն 111, 1001 և այլն: Ինչպե՞ս հասկանալ այդպիսի թվերը: Այսպիսով, հաշվի առեք 1100 թիվը:
- Ձախ կողմի առաջին նիշը 18=8 է՝ հիշելով, որ չորրորդ թվանշանը, ինչը նշանակում է, որ այն պետք է բազմապատկվի 2-ով, ստանում ենք դիրք 8։
- Երկրորդ նիշ 14=4 (դիրք 4).
- Երրորդ նիշ 02=0 (դիրք 2).
- Չորրորդ նիշ 01=0 (դիրք 1).
- Ուրեմն մեր թիվն է 1100=8+4+0+0=12։
Այսինքն՝ ձախ կողմում գտնվող նոր թվանշանին անցնելիս, երկուական համակարգում դրա նշանակությունը բազմապատկվում է 2-ով, իսկ տասնորդականում՝ 10-ով: Նման համակարգն ունի մեկ մինուս. այն չափազանց մեծ է. թվեր, որոնք անհրաժեշտ են թվեր գրելու համար: Տասնորդական թվերը որպես երկուական թվեր ներկայացնելու օրինակներ կարելի է գտնել հետևյալ աղյուսակում։
Տասնորդական թվերը երկուական տեսքով ներկայացված են ստորև:
Օգտագործվում են և՛ օկտալ, և՛ տասնվեցական համակարգեր։
Այս առեղծվածային թվաբանությունը
Ի՞նչ է թվաբանությունը, «երկու անգամ երկու» կամ թվերի չբացահայտված առեղծվածները: Ինչպես տեսնում եք, թվաբանությունն առաջին հայացքից կարող է պարզ թվալ, բայց դրա աննկատ հեշտությունը խաբուսիկ է: Այն կարող են ուսումնասիրել նաև երեխաները մորաքույր Բուի հետ միասին«Թվաբանություն-բալիկ» մուլտֆիլմը, և դուք կարող եք ընկղմվել գրեթե փիլիսոփայական կարգի խորը գիտական հետազոտությունների մեջ: Պատմության մեջ նա առարկաներ հաշվելուց անցել է թվերի գեղեցկությանը երկրպագելուն: Հստակ հայտնի է միայն մեկ բան. թվաբանության հիմնական պոստուլատների հաստատմամբ ողջ գիտությունը կարող է հենվել իր ամուր ուսի վրա։
