«Բազմակի թվեր» թեման ուսումնասիրվում է հանրակրթական դպրոցի 5-րդ դասարանում։ Դրա նպատակն է կատարելագործել մաթեմատիկական հաշվարկների գրավոր և բանավոր հմտությունները: Այս դասին ներկայացվում են նոր հասկացություններ՝ «բազմակի թվեր» և «բաժանարարներ», բնական թվի բաժանարար և բազմապատիկ գտնելու տեխնիկա, LCM տարբեր ձևերով գտնելու կարողություն։
Այս թեման շատ կարևոր է։ Դրա վերաբերյալ գիտելիքները կարող են կիրառվել կոտորակներով օրինակներ լուծելիս։ Դա անելու համար դուք պետք է գտնեք ընդհանուր հայտարարը` հաշվարկելով ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM):
Ա-ի բազմապատիկը այն ամբողջ թիվն է, որը բաժանվում է A-ի վրա առանց մնացորդի:
18:2=9
Յուրաքանչյուր բնական թիվ ունի իր բազմապատիկների անվերջ թիվը: Դա համարվում է նվազագույնը։ Բազմապատիկը չի կարող փոքր լինել հենց թվից:
Առաջադրանք
Դուք պետք է ապացուցեք, որ 125 թիվը 5 թվի բազմապատիկն է: Դա անելու համար անհրաժեշտ է առաջին թիվը բաժանել երկրորդի: Եթե 125-ը բաժանվում է 5-ի առանց մնացորդի, ապա պատասխանը այո է։
Բոլոր բնական թվերը կարելի է բաժանել 1-ի: Բազմապատիկը ինքն իր բաժանարարն է:
Ինչպես գիտենք, երբ թվերը բաժանելիս կոչվում են «շահաբաժին», «բաժանարար», «քանակ»:
27:9=3, որտեղ 27-ը շահաբաժինն է, 9-ը՝ բաժանարարը, 3-ը՝ գործակիցը:
2-ի բազմապատիկ թվերն այն թվերն են, որոնք երկուսի բաժանելիս մնացորդ չեն կազմում: Դրանք ներառում են բոլոր զույգ թվերը։
3-ի բազմապատիկ թվերն այն թվերն են, որոնք առանց մնացորդի բաժանվում են 3-ի (3, 6, 9, 12, 15…):
Օրինակ՝ 72: Այս թիվը 3-ի բազմապատիկ է, քանի որ այն բաժանվում է 3-ի առանց մնացորդի (ինչպես գիտեք, թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 3-ի, եթե նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է. 3)
գումար 7+2=9; 9:3=3.
11-ը 4-ի բազմապատիկն է:
11:4=2 (մնացորդը 3)
Պատասխան. ոչ, քանի որ մնացորդ կա:
Երկու կամ ավելի ամբողջ թվերի ընդհանուր բազմապատիկն այն է, որը հավասարապես բաժանվում է այդ թվերի վրա:
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը) հայտնաբերվել է հետևյալ կերպ.
Յուրաքանչյուր թվի համար դուք պետք է առանձին գրեք մի քանի թվեր տողում, մինչև նույնը գտնեք:
NOK (5, 6)=30.
Այս մեթոդը կիրառելի է փոքր թվերի համար։
Կան հատուկ դեպքեր LCM-ի հաշվարկում։
1. Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է գտնել ընդհանուր բազմապատիկ 2 թվի համար (օրինակ՝ 80 և 20), որտեղ նրանցից մեկը (80) բաժանվում է մյուսի (20) վրա՝ առանց մնացորդի, ապա այս թիվը (80) թվի ամենափոքր բազմապատիկն է։ այս երկու թվերը։
NOK (80, 20)=80.
2. Եթե երկու պարզ թվեր չունեն ընդհանուր բաժանարար, ապա կարող ենք ասել, որ նրանց LCM-ն այս երկու թվերի արտադրյալն է։
NOK (6, 7)=42.
Եկեք դիտարկենք վերջին օրինակը: 6-ը և 7-ը 42-ի նկատմամբ բաժանարարներ են: Նրանք կիսում ենբազմապատիկ առանց մնացորդի։
42:7=6
42:6=7
Այս օրինակում 6-ը և 7-ը զույգ բաժանարարներ են: Նրանց արտադրյալը հավասար է ամենաբազմապատիկ թվին (42):
6х7=42
Թիվը կոչվում է պարզ, եթե այն բաժանվում է միայն իր վրա կամ 1-ի (3:1=3; 3:3=1): Մնացածը կոչվում է կոմպոզիտ:
Մեկ այլ օրինակում դուք պետք է որոշեք, թե արդյոք 9-ը բաժանարար է 42-ի նկատմամբ:
42:9=4 (մնաց 6)
Պատասխան. 9-ը 42-ի բաժանարար չէ, քանի որ պատասխանն ունի մնացորդ:
Բաժանարարը տարբերվում է բազմապատիկից նրանով, որ բաժանարարը այն թիվն է, որով բաժանվում են բնական թվերը, և բազմապատիկը ինքնին բաժանվում է այս թվի վրա:
A և b թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, բազմապատկված նրանց փոքրագույն բազմապատիկով, կտա իրենց a և b թվերի արտադրյալը:
Մասնավորապես՝ GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Ավելի բարդ թվերի ընդհանուր բազմապատիկները կարելի է գտնել հետևյալ կերպ.
Օրինակ, գտեք LCM 168, 180, 3024 համար:
Այս թվերը տարրալուծվում են պարզ գործակիցների՝ գրված որպես հզորությունների արտադրյալ.
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Հաջորդում մենք դուրս ենք գրում աստիճանների բոլոր ներկայացված հիմքերը ամենամեծ չափորոշիչներով և բազմապատկում դրանք՝
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.