Աքսիոմատիկ մեթոդը արդեն հաստատված գիտական տեսությունների կառուցման միջոց է: Այն հիմնված է փաստարկների, փաստերի, հայտարարությունների վրա, որոնք ապացույց կամ հերքում չեն պահանջում: Փաստորեն, գիտելիքի այս տարբերակը ներկայացվում է դեդուկտիվ կառուցվածքի տեսքով, որն ի սկզբանե ներառում է բովանդակության տրամաբանական հիմնավորում հիմնարարներից՝ աքսիոմներից։
Այս մեթոդը չի կարող բացահայտում լինել, այլ միայն դասակարգող հասկացություն է։ Դա ավելի հարմար է դասավանդման համար։ Հիմքը պարունակում է նախնական դրույթները, իսկ մնացած տեղեկատվությունը հետևում է որպես տրամաբանական հետևանք։ Որտե՞ղ է գտնվում տեսության կառուցման աքսիոմատիկ մեթոդը: Այն գտնվում է ամենաժամանակակից և կայացած գիտությունների հիմքում:
Աքսիոմատիկ մեթոդ հասկացության ձևավորում և զարգացում, բառի սահմանում
Առաջին հերթին այս հասկացությունն առաջացել է Հին Հունաստանում՝ շնորհիվ Էվկլիդեսի։ Նա դարձավ երկրաչափության աքսիոմատիկ մեթոդի հիմնադիրը։ Այսօր այն տարածված է բոլոր գիտություններում, բայց ամենից շատ մաթեմատիկայում։ Այս մեթոդը ձևավորվում է հաստատված հայտարարությունների հիման վրա, և հետագա տեսությունները բխում են տրամաբանական կառուցմամբ:
Սա բացատրվում է հետևյալ կերպ՝ կան բառեր և հասկացություններ, որոնքսահմանված այլ տերմիններով: Արդյունքում հետազոտողները եկել են այն եզրակացության, որ կան տարրական եզրակացություններ, որոնք հիմնավորված են և հաստատուն են՝ հիմնական, այսինքն՝ աքսիոմներ։ Օրինակ, թեորեմն ապացուցելիս նրանք սովորաբար հիմնվում են փաստերի վրա, որոնք արդեն իսկ հաստատված են և հերքում չեն պահանջում:
Սակայն մինչ այդ անհրաժեշտ էր դրանք հիմնավորել։ Ընթացքում ստացվում է, որ որպես աքսիոմա է ընդունվում չպատճառաբանված պնդումը։ Հիմնվելով հաստատուն հասկացությունների մի շարքի վրա՝ ապացուցվում են այլ թեորեմներ։ Դրանք կազմում են պլանաչափության հիմքը և հանդիսանում են երկրաչափության տրամաբանական կառուցվածքը։ Այս գիտության մեջ հաստատված աքսիոմները սահմանվում են որպես ցանկացած բնույթի օբյեկտներ։ Նրանք իրենց հերթին ունեն հատկություններ, որոնք նշված են հաստատուն հասկացություններում:
Աքսիոմների հետագա ուսումնասիրություն
Մեթոդը համարվում էր իդեալական մինչև տասնիններորդ դարը: Հիմնական հասկացությունների որոնման տրամաբանական միջոցները դեռ այն ժամանակ չէին ուսումնասիրվել, սակայն Էվկլիդյան համակարգում կարելի է դիտարկել աքսիոմատիկ մեթոդից իմաստալից հետևանքներ ստանալու կառուցվածքը։ Գիտնականի հետազոտությունը ցույց տվեց գաղափարը, թե ինչպես կարելի է ստանալ երկրաչափական գիտելիքների ամբողջական համակարգ՝ հիմնված զուտ դեդուկտիվ ճանապարհի վրա: Նրանց առաջարկվել է համեմատաբար փոքր թվով հաստատված աքսիոմներ, որոնք ակնհայտորեն ճշմարիտ են:
Հին հունական մտքերի արժանիքներ
Էվկլիդեսը ապացուցեց բազմաթիվ հասկացություններ, և դրանցից մի քանիսը արդարացված էին: Սակայն մեծամասնությունը այդ արժանիքները վերագրում է Պյութագորասին, Դեմոկրիտին և Հիպոկրատին։ Վերջինս կազմել է երկրաչափության ամբողջական դասընթաց։ Ճիշտ է, ավելի ուշ Ալեքսանդրիայում դուրս եկավ«Սկիզբ» ժողովածուն, որի հեղինակը Էվկլիդեսն էր։ Այնուհետև այն վերանվանվել է «Տարրական երկրաչափություն»։ Որոշ ժամանակ անց նրան սկսեցին քննադատել որոշ պատճառներով.
- բոլոր արժեքները կառուցվել են միայն քանոնով և կողմնացույցով;
- երկրաչափությունն ու թվաբանությունը առանձնացվել և ապացուցվել են վավեր թվերով և հասկացություններով;
- աքսիոմները, որոնցից մի քանիսը, մասնավորապես, հինգերորդ պոստուլատը, առաջարկվել է ջնջել ընդհանուր ցանկից։
Արդյունքում 19-րդ դարում ի հայտ է գալիս ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափությունը, որում օբյեկտիվորեն ճշմարիտ պոստուլատ չկա։ Այս գործողությունը խթան հաղորդեց երկրաչափական համակարգի հետագա զարգացմանը։ Այսպիսով, մաթեմատիկական հետազոտողները եկան դեդուկտիվ շինարարության մեթոդներին:
Աքսիոմների հիման վրա մաթեմատիկական գիտելիքների զարգացում
Երբ սկսեց զարգանալ երկրաչափության նոր համակարգ, փոխվեց նաև աքսիոմատիկ մեթոդը։ Մաթեմատիկայի մեջ նրանք սկսեցին ավելի հաճախ դիմել զուտ դեդուկտիվ տեսության կառուցմանը: Արդյունքում, ժամանակակից թվային տրամաբանության մեջ առաջացել է ապացույցների մի ամբողջ համակարգ, որը ողջ գիտության հիմնական բաժինն է։ Մաթեմատիկական կառուցվածքում սկսեցին հասկանալ հիմնավորման անհրաժեշտությունը։
Այսպիսով, մինչև դարի վերջը ձևավորվեցին հստակ առաջադրանքներ և բարդ հասկացությունների կառուցում, որոնք բարդ թեորեմից վերածվեցին ամենապարզ տրամաբանական դրույթի։ Այսպիսով, ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափությունը ամուր հիմք դրեց աքսիոմատիկ մեթոդի հետագա գոյության, ինչպես նաև ընդհանուր բնույթի խնդիրների լուծման համար։մաթեմատիկական կոնստրուկցիաներ:
- հետևողականություն;
- լիարժեքություն;
- անկախություն.
Ընթացքում առաջացավ և հաջողությամբ մշակվեց մեկնաբանության մեթոդ: Այս մեթոդը նկարագրված է հետևյալ կերպ՝ տեսության մեջ յուրաքանչյուր ելքային հայեցակարգի համար սահմանվում է մաթեմատիկական օբյեկտ, որի ամբողջությունը կոչվում է դաշտ։ Նշված տարրերի մասին հայտարարությունը կարող է լինել կեղծ կամ ճիշտ: Արդյունքում, հայտարարությունները անվանվում են՝ կախված եզրակացություններից:
Մեկնաբանության տեսության առանձնահատկությունները
Որպես կանոն, դաշտն ու հատկությունները դիտարկվում են նաև մաթեմատիկական համակարգում, և այն իր հերթին կարող է դառնալ աքսիոմատիկ։ Մեկնաբանությունն ապացուցում է հայտարարություններ, որոնցում առկա է հարաբերական հետևողականություն: Լրացուցիչ տարբերակ են մի շարք փաստեր, որոնցում տեսությունը դառնում է հակասական:
Փաստորեն, պայմանը որոշ դեպքերում կատարվում է. Արդյունքում ստացվում է, որ եթե հայտարարություններից մեկի պնդումներում կա երկու կեղծ կամ ճիշտ հասկացություն, ապա այն համարվում է բացասական կամ դրական։ Այս մեթոդը օգտագործվել է Էվկլիդեսի երկրաչափության հետևողականությունն ապացուցելու համար։ Օգտագործելով մեկնաբանական մեթոդը, կարելի է լուծել աքսիոմների համակարգերի անկախության հարցը։ Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է հերքել որևէ տեսություն, ապա բավական է ապացուցել, որ հասկացություններից մեկը մյուսից չի բխում և սխալ է։
Սակայն հաջողված հայտարարությունների հետ մեկտեղ մեթոդն ունի նաև թույլ կողմեր։ Աքսիոմների համակարգերի հետևողականությունն ու անկախությունը լուծվում են որպես հարաբերական արդյունքներ ստացող հարցեր։ Մեկնաբանության միակ կարևոր ձեռքբերումն էթվաբանության դերի բացահայտումը որպես կառույց, որում հետևողականության հարցը կրճատվում է մի շարք այլ գիտությունների վրա:
Աքսիոմատիկ մաթեմատիկայի ժամանակակից զարգացում
Աքսիոմատիկ մեթոդը սկսեց զարգանալ Գիլբերտի աշխատության մեջ։ Նրա դպրոցում հստակեցվել է հենց տեսության և ֆորմալ համակարգի հասկացությունը։ Արդյունքում առաջացավ ընդհանուր համակարգ, և մաթեմատիկական առարկաները դարձան ճշգրիտ։ Բացի այդ, հնարավոր դարձավ լուծել արդարացման հարցերը։ Այսպիսով, ֆորմալ համակարգը կառուցվում է ճշգրիտ դասի միջոցով, որը պարունակում է բանաձևերի և թեորեմների ենթահամակարգեր։
Այս կառուցվածքը կառուցելու համար պետք է առաջնորդվել միայն տեխնիկական հարմարությամբ, քանի որ դրանք իմաստային բեռ չունեն։ Նրանք կարող են մակագրվել նշաններով, խորհրդանիշներով: Այսինքն, իրականում համակարգն ինքնին կառուցված է այնպես, որ ֆորմալ տեսությունը կարող է համարժեք և լիարժեք կիրառվել։
Արդյունքում որոշակի մաթեմատիկական նպատակ կամ առաջադրանք լցվում է տեսության մեջ, որը հիմնված է փաստացի բովանդակության կամ դեդուկտիվ պատճառաբանության վրա: Թվային գիտության լեզուն տեղափոխվում է ֆորմալ համակարգ, որի ընթացքում ցանկացած կոնկրետ և իմաստալից արտահայտություն որոշվում է բանաձևով։
Ֆորմալացման մեթոդ
Իրերի բնական վիճակում նման մեթոդը կկարողանա լուծել այնպիսի գլոբալ խնդիրներ, ինչպիսին է հետևողականությունը, ինչպես նաև կառուցել մաթեմատիկական տեսությունների դրական էություն՝ ըստ ստացված բանաձևերի։ Եվ հիմնականում այս ամենը կլուծվի ապացուցված հայտարարությունների վրա հիմնված ֆորմալ համակարգով։ Մաթեմատիկական տեսությունները անընդհատ բարդանում էին հիմնավորումներով, ևԳիլբերտը առաջարկել է ուսումնասիրել այս կառուցվածքը՝ օգտագործելով վերջավոր մեթոդներ։ Բայց այս ծրագիրը ձախողվեց: Գոդելի արդյունքներն արդեն քսաներորդ դարում հանգեցրին հետևյալ եզրակացությունների.
- բնական հետևողականությունն անհնար է այն պատճառով, որ այս համակարգից ֆորմալացված թվաբանությունը կամ նմանատիպ այլ գիտությունները թերի կլինեն;
- Հայտնվել են անլուծելի բանաձևեր;
- պնդումներն ապացուցելի չեն:
Ճշմարիտ դատողությունները և ողջամիտ վերջավոր հարդարումը համարվում են պաշտոնական: Սա նկատի ունենալով, աքսիոմատիկ մեթոդն ունի որոշակի և հստակ սահմաններ և հնարավորություններ այս տեսության շրջանակներում:
Աքսիոմների մշակման արդյունքներ մաթեմատիկոսների աշխատություններում
Չնայած այն հանգամանքին, որ որոշ դատողություններ հերքվել են և ճիշտ չեն մշակվել, հաստատուն հասկացությունների մեթոդը էական դեր է խաղում մաթեմատիկայի հիմքերի ձևավորման գործում: Բացի այդ, մեկնաբանությունը և գիտության մեջ աքսիոմատիկ մեթոդը բացահայտել են բազմակի տեսության մեջ հետևողականության, ընտրության անկախության պնդումների և վարկածների հիմնարար արդյունքները:
Հետևողականության խնդրին անդրադառնալիս գլխավորը ոչ միայն կայացած հայեցակարգերի կիրառումն է։ Դրանք նաև պետք է լրացվեն գաղափարներով, հասկացություններով և վերջավոր հարդարման միջոցներով: Այս դեպքում դիտարկվում են տարբեր տեսակետներ, մեթոդներ, տեսություններ, որոնք պետք է հաշվի առնեն տրամաբանական իմաստն ու հիմնավորումը։
Ֆորմալ համակարգի հետևողականությունը ցույց է տալիս թվաբանության համանման ավարտը, որը հիմնված է ինդուկցիայի, հաշվման, տրանսվերջական թվի վրա: Գիտական ոլորտում աքսիոմատիզացիան ամենակարեւորն էգործիք, որն ունի անհերքելի հասկացություններ և հայտարարություններ, որոնք հիմք են ընդունվում:
Նախնական հայտարարությունների էությունը և դրանց դերը տեսությունների մեջ
Աքսիոմատիկ մեթոդի գնահատումը ցույց է տալիս, որ որոշ կառուցվածք իր էության մեջ է: Այս համակարգը կառուցված է հիմքում ընկած հայեցակարգի և չսահմանված հիմնարար հայտարարությունների նույնականացումից: Նույնը տեղի է ունենում բնօրինակ համարվող և առանց ապացույցի ընդունված թեորեմների դեպքում։ Բնական գիտություններում նման պնդումները հաստատվում են կանոններով, ենթադրություններով, օրենքներով:
Այնուհետև տեղի է ունենում հաստատված հիմնավորումների ամրագրման գործընթացը։ Որպես կանոն, անմիջապես նշվում է, որ մի դիրքից դուրս է գալիս մյուսը, իսկ ընթացքում դուրս են գալիս մնացածները, որոնք ըստ էության համընկնում են դեդուկտիվ մեթոդի հետ։
Համակարգի առանձնահատկությունները ժամանակակից ժամանակներում
Աքսիոմատիկ համակարգը ներառում է՝
- տրամաբանական եզրակացություններ;
- տերմիններ և սահմանումներ;
- մասամբ սխալ պնդումներ և հասկացություններ։
Ժամանակակից գիտության մեջ այս մեթոդը կորցրել է իր վերացականությունը։ Էվկլիդեսյան երկրաչափական աքսիոմատիզացիան հիմնված էր ինտուիտիվ և ճշմարիտ դրույթների վրա։ Իսկ տեսությունը մեկնաբանվեց յուրօրինակ, բնական ձևով։ Այսօր աքսիոմն ինքնին ակնհայտ դրույթ է, և համաձայնությունը, և ցանկացած համաձայնություն կարող է հանդես գալ որպես հիմնավորում չպահանջող սկզբնական հայեցակարգ։ Արդյունքում, սկզբնական արժեքները կարող են հեռու լինել նկարագրությունից: Այս մեթոդը պահանջում է կրեատիվություն, հարաբերությունների իմացություն և հիմքում ընկած տեսություն:
Եզրակացություններ անելու հիմնական սկզբունքները
Դեդուկտիվ աքսիոմատիկ մեթոդը գիտական գիտելիք է, որը կառուցված է որոշակի սխեմայի համաձայն, որը հիմնված է ճիշտ իրագործված վարկածների վրա՝ բխելով էմպիրիկ փաստերի մասին պնդումներ։ Նման եզրակացությունը կառուցված է տրամաբանական կառուցվածքների հիման վրա՝ կոշտ ածանցմամբ։ Աքսիոմներն ի սկզբանե անհերքելի հայտարարություններ են, որոնք ապացույց չեն պահանջում:
Դեդուկցիայի ժամանակ նախնական հասկացությունների նկատմամբ կիրառվում են որոշակի պահանջներ՝ հետևողականություն, ամբողջականություն, անկախություն: Ինչպես ցույց է տալիս պրակտիկան, առաջին պայմանը հիմնված է ֆորմալ տրամաբանական գիտելիքների վրա: Այսինքն՝ տեսությունը չպետք է ունենա ճշմարտության և կեղծիքի իմաստներ, քանի որ այն այլևս չի ունենա իմաստ և արժեք։
Եթե այս պայմանը չկատարվում է, ապա այն համարվում է անհամատեղելի և դրա մեջ կորչում է ցանկացած իմաստ, քանի որ կորում է ճշմարտության և կեղծիքի իմաստային բեռը։ Դեդուկտիվորեն, աքսիոմատիկ մեթոդը գիտական գիտելիքների կառուցման և հիմնավորման միջոց է։
Մեթոդի գործնական կիրառում
Գիտական գիտելիքների կառուցման աքսիոմատիկ մեթոդը գործնական կիրառություն ունի։ Փաստորեն, այս ճանապարհն ազդում է և գլոբալ նշանակություն ունի մաթեմատիկայի համար, թեև այդ գիտելիքն արդեն հասել է իր գագաթնակետին։ Աքսիոմատիկ մեթոդի օրինակները հետևյալն են.
- աֆինային հարթություններն ունեն երեք հայտարարություն և սահմանում;
- համարժեքության տեսությունն ունի երեք ապացույց;
- երկուական հարաբերությունները բաժանվում են սահմանումների, հասկացությունների և լրացուցիչ վարժությունների համակարգի:
Եթե ցանկանում եք ձևակերպել սկզբնական իմաստը, դուք պետք է իմանաք բազմությունների և տարրերի բնույթը: Ըստ էության, աքսիոմատիկ մեթոդը հիմք է հանդիսացել գիտության տարբեր ոլորտների։
