Դասական մեխանիկայի շարժման շատ խնդիրներ կարելի է լուծել՝ օգտագործելով մասնիկի իմպուլսի կամ ամբողջ մեխանիկական համակարգի հայեցակարգը: Եկեք մանրամասն նայենք իմպուլսի հայեցակարգին, ինչպես նաև ցույց տանք, թե ինչպես կարելի է ձեռք բերված գիտելիքները օգտագործել ֆիզիկական խնդիրներ լուծելու համար:
Շարժման հիմնական բնութագիրը
17-րդ դարում, երբ ուսումնասիրում էր երկնային մարմինների շարժումը տիեզերքում (մեր Արեգակնային համակարգի մոլորակների պտույտը), Իսահակ Նյուտոնը օգտագործեց իմպուլս հասկացությունը: Արդարության համար մենք նշում ենք, որ մի քանի տասնամյակ առաջ Գալիլեո Գալիլեյն արդեն օգտագործել էր նմանատիպ հատկանիշ՝ շարժման մեջ գտնվող մարմինները նկարագրելիս: Այնուամենայնիվ, միայն Նյուտոնը կարողացավ հակիրճ կերպով ինտեգրել այն իր կողմից մշակված երկնային մարմինների շարժման դասական տեսության մեջ:
Բոլորը գիտեն, որ տիեզերքում մարմնի կոորդինատների փոփոխության արագությունը բնութագրող կարևոր մեծություններից մեկն արագությունն է։ Եթե այն բազմապատկվում է շարժվող առարկայի զանգվածով, ապա ստանում ենք շարժման նշված քանակությունը, այսինքն՝ գործում է հետևյալ բանաձևը՝.
p¯=mv¯
Ինչպես տեսնում եք, p¯-ն էվեկտորային մեծություն, որի ուղղությունը համընկնում է v¯ արագության հետ: Այն չափվում է կգմ/վ-ով։
P¯-ի ֆիզիկական իմաստը կարելի է հասկանալ հետևյալ պարզ օրինակով. բեռնատարը վարում է նույն արագությամբ, իսկ ճանճը թռչում է, պարզ է, որ մարդը չի կարող կանգնեցնել բեռնատարը, բայց ճանճը կարող է անել. դա առանց խնդիրների: Այսինքն՝ շարժման քանակն ուղիղ համեմատական է ոչ միայն արագությանը, այլև մարմնի զանգվածին (կախված է իներցիոն հատկություններից)։
Նյութական կետի կամ մասնիկի շարժում
Շարժման բազմաթիվ խնդիրներ դիտարկելիս շարժվող առարկայի չափն ու ձևը հաճախ էական դեր չեն խաղում դրանց լուծման մեջ: Այս դեպքում ներմուծվում է ամենատարածված մոտարկումներից մեկը՝ մարմինը համարվում է մասնիկ կամ նյութական կետ։ Դա անչափ օբյեկտ է, որի ամբողջ զանգվածը կենտրոնացած է մարմնի կենտրոնում։ Այս հարմար մոտարկումը վավեր է, երբ մարմնի չափսերը շատ ավելի փոքր են, քան նրա անցած տարածությունները: Վառ օրինակ է ավտոմեքենայի շարժումը քաղաքների միջև, մեր մոլորակի պտույտը իր ուղեծրով։
Այսպիսով, դիտարկվող մասնիկի վիճակը բնութագրվում է նրա շարժման զանգվածով և արագությամբ (նկատի ունեցեք, որ արագությունը կարող է կախված լինել ժամանակից, այսինքն՝ հաստատուն չլինել):
Որքա՞ն է մասնիկի իմպուլսը:
Հաճախ այս բառերը նշանակում են նյութական կետի շարժման մեծությունը, այսինքն՝ p¯ արժեքը: Սա լիովին ճիշտ չէ: Եկեք ավելի մանրամասն նայենք այս հարցին, դրա համար մենք գրում ենք Իսահակ Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, որն արդեն ընդունվել է դպրոցի 7-րդ դասարանում, ունենք՝.
F¯=ma¯
Իմանալով, որ արագացումը v¯-ի փոփոխության արագությունն է ժամանակի մեջ, մենք կարող ենք այն վերաշարադրել հետևյալ կերպ.
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Եթե գործող ուժը չի փոխվում ժամանակի հետ, ապա Δt միջակայքը հավասար կլինի՝
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Այս հավասարման ձախ կողմը (F¯Δt) կոչվում է ուժի իմպուլս, աջ կողմը (Δp¯) իմպուլսի փոփոխությունն է: Քանի որ դիտարկվում է նյութական կետի շարժման դեպքը, այս արտահայտությունը կարելի է անվանել մասնիկի իմպուլսի բանաձև։ Այն ցույց է տալիս, թե որքանով կփոխվի նրա ընդհանուր իմպուլսը Δt ժամանակի ընթացքում համապատասխան ուժի իմպուլսի գործողության ներքո:
Շարժման պահ
Զբաղվելով գծային շարժման համար m զանգվածով մասնիկի իմպուլսի հայեցակարգին, եկեք անցնենք շրջանաձև շարժման համանման հատկանիշի դիտարկմանը: Եթե նյութական կետը, որն ունի p¯ իմպուլս, պտտվում է O առանցքի շուրջ r¯ հեռավորության վրա նրանից, ապա կարելի է գրել հետևյալ արտահայտությունը՝
L¯=r¯p¯
Այս արտահայտությունը ներկայացնում է մասնիկի անկյունային իմպուլսը, որը, ինչպես p¯, վեկտորային մեծություն է (L¯ ուղղված է ըստ r¯ և p¯ հատվածների վրա կառուցված հարթությանը ուղղահայաց աջակողմյան կանոնի:).
Եթե p¯ իմպուլսը բնութագրում է մարմնի գծային տեղաշարժի ինտենսիվությունը, ապա L¯-ն ունի նմանատիպ ֆիզիկական նշանակություն միայն շրջանաձև հետագծի համար (պտույտ շուրջըառանցք).
Մասնիկի անկյունային իմպուլսի բանաձևը, որը գրված է վերևում, այս ձևով չի օգտագործվում խնդիրներ լուծելու համար: Պարզ մաթեմատիկական փոխակերպումների միջոցով կարող եք գալ հետևյալ արտահայտությանը՝
L¯=Iω¯
Որտեղ ω¯ անկյունային արագությունն է, I-ն իներցիայի պահն է: Այս նշումը նման է մասնիկի գծային իմպուլսի (անալոգիա ω¯-ի և v¯-ի և I-ի և m-ի միջև):
Պահպանման օրենքներ p¯ և L¯ համար
Հոդվածի երրորդ պարբերությունում ներկայացվեց արտաքին ուժի իմպուլսի հասկացությունը։ Եթե նման ուժերը չեն գործում համակարգի վրա (այն փակ է, և դրանում տեղի են ունենում միայն ներքին ուժեր), ապա համակարգին պատկանող մասնիկների ընդհանուր իմպուլսը մնում է հաստատուն, այսինքն՝.
p¯=Const
Նշեք, որ ներքին փոխազդեցությունների արդյունքում իմպուլսի յուրաքանչյուր կոորդինատը պահպանվում է.
px=կոնստ.; py=Const.; pz=const
Սովորաբար այս օրենքը օգտագործվում է կոշտ մարմինների, օրինակ՝ գնդակների բախման հետ կապված խնդիրները լուծելու համար։ Կարևոր է իմանալ, որ անկախ բախման բնույթից (բացարձակ առաձգական կամ պլաստիկ), շարժման ընդհանուր ծավալը միշտ կմնա նույնը հարվածից առաջ և հետո:
Կատարելով ամբողջական անալոգիա կետի գծային շարժման հետ՝ մենք գրում ենք անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքը հետևյալ կերպ.
L¯=կոնստ. կամ ես1ω1¯=I2ω2 ¯
Այսինքն՝ համակարգի իներցիայի պահի ցանկացած ներքին փոփոխություն հանգեցնում է նրա անկյունային արագության համաչափ փոփոխության։ռոտացիա.
Հավանաբար տարածված երեւույթներից մեկը, որը ցույց է տալիս այս օրենքը, դա չմշկողի պտույտն է սառույցի վրա, երբ նա խմբավորում է իր մարմինը տարբեր ձեւերով՝ փոխելով իր անկյունային արագությունը։
Երկու կպչուն գնդակների բախման խնդիր
Դիտարկենք միմյանց ուղղությամբ շարժվող մասնիկների գծային իմպուլսի պահպանման խնդրի լուծման օրինակ։ Թող այս մասնիկները լինեն կպչուն մակերեսով գնդիկներ (այս դեպքում գնդակը կարելի է համարել նյութական կետ, քանի որ դրա չափերը չեն ազդում խնդրի լուծման վրա): Այսպիսով, մեկ գնդակը X-առանցքի դրական ուղղությամբ շարժվում է 5 մ/վ արագությամբ, ունի 3 կգ զանգված։ Երկրորդ գնդակը շարժվում է X առանցքի բացասական ուղղությամբ, նրա արագությունը և զանգվածը համապատասխանաբար 2 մ/վ և 5 կգ են։ Պետք է որոշել, թե որ ուղղությամբ և ինչ արագությամբ կշարժվի համակարգը գնդակների բախվելուց և միմյանց կպչելուց հետո։
Համակարգի իմպուլսը մինչև բախումը որոշվում է յուրաքանչյուր գնդակի իմպուլսի տարբերությամբ (տարբերությունը վերցված է, քանի որ մարմիններն ուղղված են տարբեր ուղղություններով): Բախումից հետո իմպուլսը p¯ արտահայտվում է միայն մեկ մասնիկով, որի զանգվածը հավասար է m1 + m2: Քանի որ գնդակները շարժվում են միայն X առանցքի երկայնքով, մենք ունենք արտահայտություն՝
մ1v1 - մ2v 2=(m1+m2)u
Որտեղ անհայտ արագությունը ստացվում է բանաձևից.
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Փոխարինելով պայմանի տվյալները՝ ստանում ենք պատասխան՝ u=0, 625 մ/վ: Դրական արագության արժեքը ցույց է տալիս, որ համակարգը հարվածից հետո շարժվելու է X առանցքի ուղղությամբ, այլ ոչ թե դրա դեմ:
