Հավանաբար, շատերին է հետաքրքրել, թե որն է ամենամեծ թիվը: Իհարկե, կարելի է ասել, որ նման թիվը միշտ կմնա անվերջություն կամ անվերջություն + 1, բայց դա դժվար թե լինի այն պատասխանը, որը ցանկանում են լսել նման հարց տվողները։ Սովորաբար հատուկ տվյալներ են պահանջվում: Հետաքրքիր է ոչ միայն պատկերացնել ինչ-որ վերացական բանի անհավանական մեծ քանակություն, այլ պարզել, թե որն է ամենամեծ թվի անունը և քանի զրո կա դրանում: Եվ մեզ անհրաժեշտ են նաև օրինակներ. ինչ և որտեղ է հայտնի և ծանոթ շրջապատող աշխարհում այնքան քանակությամբ, որ ավելի հեշտ է պատկերացնել այս հավաքածուն, և գիտելիք, թե ինչպես կարելի է գրել այդպիսի թվեր:
Վերացական և կոնկրետ
Տեսական թվերն անվերջ են, թե դա հեշտ է պատկերացնել, թե բացարձակապես անհնար է պատկերացնել, ֆանտազիայի և ցանկության խնդիր է: Բայց դժվար է դա չխոստովանել: Կա նաև մեկ այլ նշանակում, որը չի կարելի անտեսել՝ սա անսահմանություն +1 է: Պարզ և հնարամիտգերմագնիտուդների հարցի լուծում.
Պայմանականորեն բոլոր ամենամեծ թվերը բաժանվում են երկու խմբի։
Նախ, սրանք այն են, որոնք կիրառություն են գտել ինչ-որ բանի քանակի որոշման մեջ կամ օգտագործվել են մաթեմատիկայում՝ կոնկրետ խնդիրներ և հավասարումներ լուծելու համար: Կարելի է ասել, որ դրանք կոնկրետ օգուտներ են բերում։
Եվ երկրորդ՝ այն անչափելի հսկայական քանակությունները, որոնք տեղ ունեն միայն տեսության և վերացական մաթեմատիկական իրականության մեջ՝ նշված թվերով և նշաններով, տրված անուններով, որպեսզի պարզապես լինեն, գոյություն ունենան որպես երևույթ կամ/ և փառաբանեն իրենց հայտնաբերողին: Այս թվերը ոչ մի բան չեն սահմանում, բացի իրենցից, քանի որ մարդկությանը հայտնի նման քանակով ոչինչ չկա։
Նշման համակարգեր աշխարհի ամենամեծ թվերի համար
Գոյություն ունեն երկու ամենատարածված պաշտոնական համակարգեր, որոնք որոշում են այն սկզբունքը, որով անունները տրվում են մեծ թվերով: Այս համակարգերը, որոնք ճանաչվել են տարբեր նահանգներում, կոչվում են ամերիկյան (կարճ մասշտաբով) և անգլերեն (երկար մասշտաբի անվանումներ):
Անունները երկուսի մեջ էլ կազմվում են լատիներեն թվերի անուններով, բայց ըստ տարբեր սխեմաների։ Համակարգերից յուրաքանչյուրը հասկանալու համար ավելի լավ է հասկանալ լատիներեն բաղադրիչները՝
1 unus en-
2 duo duo- and bis bi- (երկու անգամ)
3 երեք երեք-
4 քառանկյուն քառակուսի-
5 հնգյակ-
6 սեքսուալ-
7 սեպտեմբեր սեպտեմբեր-
8 octo octo-
9 նոյեմբեր ոչ-
10 դեկտեմբերի դեկ-
Առաջինն ընդունվեց,համապատասխանաբար ԱՄՆ-ում, ինչպես նաև Ռուսաստանում (որոշ փոփոխություններով և փոխառություններով անգլերենից), ԱՄՆ-ին սահմանակից Կանադայում և Ֆրանսիային։ Մեծությունների անվանումները կազմված են լատիներեն թվից, որը ցույց է տալիս հազարի հզորությունը, + -llion-ը ավելացում նշանակող վերջածանց է։ Այս կանոնից միակ բացառությունը «միլիոն» բառն է, որի առաջին մասը վերցված է լատիներեն mille-ից, որը նշանակում է «հազար»:
Իմանալով թվերի լատիներեն հերթական անվանումները՝ հեշտ է հաշվել, թե յուրաքանչյուր մեծ թիվ քանի զրո ունի՝ անվանված ըստ ամերիկյան համակարգի։ Բանաձևը շատ պարզ է՝ 3x + 3 (այս դեպքում x-ը լատինական թիվ է)։ Օրինակ՝ միլիարդը ինը զրո ունեցող թիվ է, տրիլիոնը կունենա տասներկու զրո, իսկ օկտիլիոնը՝ 27։
Անգլերեն համակարգը օգտագործվում է մեծ թվով երկրների կողմից: Այն օգտագործվում է Մեծ Բրիտանիայում, Իսպանիայում, ինչպես նաև այս երկու պետությունների պատմական բազմաթիվ գաղութներում։ Նման համակարգը մեծ թվերին անվանում է նույն սկզբունքով, ինչ ամերիկյանը, միայն վերջավորությամբ թվից հետո՝ միլիոն, հաջորդը (հազար անգամ ավելի մեծ) կկոչվի նույն լատիներեն հերթական թվով, բայց վերջավորությամբ։ - միլիարդ. Այսինքն՝ տրիլիոնից հետո ոչ թե կվադրիլիոն, այլ տրիլիոն է հաջորդելու։ Եվ հետո կվադրիլիոն և կվադրիլիոն:
Անգլերեն համակարգի զրոների և անունների մեջ չշփոթվելու համար կա 6x+3 բանաձև (հարմար է այն թվերի համար, որոնց անունը վերջանում է -միլիոնով), և 6x+6. (նրանց համար, ովքեր վերջում ունեն - միլիարդ):
Անվանման տարբեր համակարգերի օգտագործումը հանգեցրել էնույն անունով թվերն իրականում կնշանակեն այլ գումար: Օրինակ՝ ամերիկյան համակարգում տրիլիոնը ունի 12 զրո, անգլիական համակարգում՝ 21։
Քանակներից ամենամեծը, որոնց անվանումները կառուցված են նույն սկզբունքով և որոնք իրավամբ կարող են վերաբերել աշխարհի ամենամեծ թվերին, կոչվում են որպես առավելագույն ոչ բաղադրյալ թվեր, որոնք գոյություն են ունեցել հին հռոմեացիների շրջանում, գումարած -llion վերջածանցը, սա է՝
- Վիգինթիլիոն կամ 1063.
- Ցենտիլիոն կամ 10303.
- Միլիոն կամ 103003.
Կան ավելի քան մեկ միլիոն թվեր, բայց դրանց անունները, որոնք ձևավորվել են ավելի վաղ նկարագրված ձևով, կլինեն բաղադրյալ: Հռոմում հազարից ավելի թվերի համար առանձին բառեր չկային։ Նրանց համար միլիոնը գոյություն ուներ որպես տասը հարյուր հազար։
Սակայն կան նաև ոչ համակարգային անուններ, ինչպես նաև ոչ համակարգային թվեր՝ իրենց անուններն ընտրվում և կազմվում են ոչ թե թվերի անվանումների ձևավորման վերը նշված երկու եղանակների կանոններով։ Այս թվերն են՝
Բազմաթիվ 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Երկրորդ Skewes համարը 1010 10 1000
Mega 2[5] (Moser նշումով)
Megiston 10 [5] (Moser նշումով)
Moser 2[2[5] (Moser նշումով)
G63 Գրեհեմի համարը (Գրեհեմի նշումով)
Stasplex G100 (Գրեհեմի նշումով)
Եվ դրանցից մի քանիսը դեռևս բացարձակապես ոչ պիտանի են տեսական մաթեմատիկայից դուրս օգտագործման համար:
Բազմաթիվ
10000 բառը, որը նշված է Դալի բառարանում,հնացած և շրջանառությունից դուրս՝ որպես կոնկրետ արժեք։ Այնուամենայնիվ, այն լայնորեն օգտագործվում է մեծ բազմությանը վերաբերելու համար:
Ասանխեա
Հնության խորհրդանշական և ամենամեծ թվերից մեկը՝ 10140 թվականը, հիշատակվում է մ.թ.ա. երկրորդ դարում։ ե. հայտնի բուդդայական տրակտատ Ջայնա Սուտրա. Asankheya-ն առաջացել է չինարեն asengqi բառից, որը նշանակում է «անթիվ»: Նա նշել է տիեզերական ցիկլերի քանակը, որոնք անհրաժեշտ են նիրվանային հասնելու համար:
Մեկ և ութսուն զրո
Ամենամեծ թիվը, որն ունի գործնական կիրառություն և իր յուրահատուկ, թեև բաղադրյալ անվանումը՝ հարյուր քվինքավիգինտիլիոն կամ սեքսվիգինտիլիոն: Այն ցույց է տալիս մեր Տիեզերքի բոլոր ամենափոքր բաղադրիչների միայն մոտավոր թիվը: Կարծիք կա, որ զրոները պետք է լինեն ոչ թե 80, այլ 81։
Ինչի՞ն է հավասար մեկ գուգոլը։
Տերմին, որը ստեղծվել է 1938 թվականին ինը տարեկան մի տղայի կողմից: Ինչ-որ բանի գումարը ցույց տվող թիվ, որը հավասար է 10100, տասը, որին հաջորդում է հարյուր զրո: Սա ավելին է, քան տիեզերքը կազմող ամենափոքր ենթաատոմային մասնիկները: Թվում է, թե ինչպիսի՞ն կարող է լինել գործնական կիրառումը: Բայց գտնվեց.
- Գիտնականները կարծում են, որ ճիշտ գուգոլի կամ մեկուկես գուգոլի ընթացքում այն պահից, երբ Մեծ պայթյունը ստեղծեց մեր Տիեզերքը, գոյություն ունեցող ամենահզոր սև խոռոչը կպայթի, և ամեն ինչ կդադարի գոյություն ունենալ այն ձևով, որով այժմ հայտնի է;
- Ալեքսիս Լեմերը իր անունը հայտնի դարձրեց համաշխարհային ռեկորդով՝ հաշվարկելով ամենամեծ թվի տասներեքերորդ արմատը՝ գուգոլը, հարյուր թվանշաններով։
Պլանկի արժեքներ
8, 5 x 10^185-ը Պլանկի հատորների թիվն է տիեզերքում։ Եթե բոլոր թվերը գրեք առանց աստիճան օգտագործելու, կլինեն հարյուր ութսունհինգ։
Պլանկի ծավալը խորանարդի ծավալն է, որի կողմը հավասար է մեկ դյույմ (2,54 սմ), որը համապատասխանում է Պլանկի երկարության մոտ մեկ գուգոլի: Նրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է 0,0000000000000000000000000000616199 մետրի (հակառակ դեպքում՝ 1,616199 x 10-35): Նման փոքր մասնիկներն ու մեծ թվերը սովորական առօրյա կյանքում անհրաժեշտ չեն, բայց քվանտային ֆիզիկայում, օրինակ, այն գիտնականների համար, ովքեր աշխատում են լարերի տեսության վրա, նման արժեքները հազվադեպ չեն:
Ամենամեծ պարզ թիվը
Պարզ թիվն այն է, որը չունի այլ ամբողջ թվային բաժանարար, բացի մեկից և իրենից:
277 232 917− 1-ը ամենամեծ պարզ թիվն է, որը կարելի է հաշվարկել մինչ օրս (գրանցվել է 2017 թվականին): Այն ունի ավելի քան քսաներեք միլիոն թվանշան:
Ի՞նչ է «googolplex»-ը:
Նույն տղան անցյալ դարից՝ Միլթոն Սիրոտան՝ ամերիկացի Էդվարդ Կասների եղբորորդին, մեկ այլ լավ անուն է հորինել՝ նշելու ավելի մեծ արժեք՝ տասը գուգոլի ուժով: Համարը ստացել է «googolplex» անվանումը։
Երկու Skuse համարներ
Եվ առաջին և երկրորդ Skuse թվերը տեսական մաթեմատիկայի ամենամեծ թվերից են: Կոչ է արվել երբևէ եղած ամենադժվար մարտահրավերներից մեկի սահմանաչափը սահմանելու համար՝
"π(x) > Li(x)".
Առաջին Skuse համարը (Sk1):
համար x փոքր է 10^10^10^36
or e^e^e^79 (հետագայումկրճատվել է e^e^27/4 կոտորակային թվի, ուստի այն սովորաբար չի նշվում ամենամեծ թվերի մեջ):
Երկրորդ Skuse համարը (Sk2):
համար x փոքր է 10^10^10^963
կամ 10^10^10^1000.
Երկար տարիներ Պուանկարեի թեորեմում
10^10^10^10^10^1, 1 թիվը ցույց է տալիս այն տարիների թիվը, որոնք կպահանջվեն, որպեսզի ամեն ինչ կրկնվի և հասնի ներկայիս վիճակին, որը շատ փոքրերի պատահական փոխազդեցությունների արդյունք է: բաղադրիչները. Այսպիսին են Պուանկարեի թեորեմի տեսական հաշվարկների արդյունքները. Պարզ ասած՝ եթե բավական ժամանակ լինի, բացարձակապես ամեն ինչ կարող է պատահել:
Գրեհեմի համարը
Ռեկորդակիր, ով հայտնվել է Գինեսի գրքում անցած դարում։ Մաթեմատիկական ապացույցների գործընթացում մեծ վերջավոր թիվ երբեք չի օգտագործվել։ Անհավանական մեծ: Այն նշելու համար օգտագործվում է մեծ թվեր գրելու հատուկ համակարգերից մեկը՝ Knuth նշումը սլաքների միջոցով և հատուկ հավասարում։
Գրված է որպես G=f64(4), որտեղ f(n)=3↑^n3: Ընդգծված է Ռոն Գրեհեմի կողմից՝ գունավոր հիպերխորանարդների տեսության հետ կապված հաշվարկներում օգտագործելու համար: Այնպիսի սանդղակի մի շարք, որ նույնիսկ Տիեզերքը չի կարող պարունակել իր տասնորդական նշումը: Նշվում է որպես G64 կամ պարզապես G.
Stasplex
Ամենամեծ թիվը, որն ունի անուն: Վիքիպեդիայի ռուսալեզու տարբերակի ադմինիստրատորներից Ստանիսլավ Կոզլովսկին այսպես հավերժացավ իրեն՝ ամենևին էլ ոչ մաթեմատիկոս, այլ հոգեբան։
Stasplex համարը=G100.
Անսահմանությունև ավելին, քան նա
Անսահմանությունը պարզապես վերացական հասկացություն չէ, այլ հսկայական մաթեմատիկական մեծություն: Նրա մասնակցությամբ ինչ հաշվարկներ էլ արվեն՝ անսահմանությունից կոնկրետ թվերի գումարում, բազմապատկում կամ հանում, արդյունքը հավասար կլինի նրան: Հավանաբար, միայն անսահմանությունը անվերջության վրա բաժանելիս կարելի է ստանալ պատասխանում։ Հայտնի է անվերջության մեջ զույգ և կենտ թվերի անսահման թվի մասին, բայց երկուսի ընդհանուր անվերջությունը մոտ կեսը կլինի։
Անկախ նրանից, թե քանի մասնիկ կա մեր Տիեզերքում, ըստ գիտնականների, դա վերաբերում է միայն համեմատաբար հայտնի տարածքին: Եթե տիեզերքների անսահմանության ենթադրությունը ճիշտ է, ապա ոչ միայն ամեն ինչ հնարավոր է, այլև անհաշվելի թվով անգամներ։
Սակայն ոչ բոլոր գիտնականներն են համաձայն անսահմանության տեսության հետ։ Օրինակ, իսրայելցի մաթեմատիկոս Դորոն Սիլբերգերը գտնում է այն դիրքորոշումը, որ թվերը անվերջ չեն շարունակվի: Նրա կարծիքով՝ կա մի թիվ, որն այնքան մեծ է, որ մեկին գումարելով՝ կարող ես զրո ստանալ։
Դեռևս անհնար է դա հաստատել կամ հերքել, ուստի անսահմանության մասին բանավեճն ավելի շատ փիլիսոփայական է, քան մաթեմատիկական:
Տեսական գերարժեքների ամրագրման մեթոդներ
Անհավանական մեծ թվերի դեպքում աստիճանների թիվն այնքան մեծ է, որ անհարմար է օգտագործել այս արժեքը: Մի քանի մաթեմատիկոսներ մշակել են նման թվեր ցուցադրելու տարբեր համակարգեր։
Կնուտի նշումը՝ օգտագործելով գերաստիճանը նշանակող խորհրդանիշ-սլաքների համակարգը, որը բաղկացած է.64 մակարդակներից։
Օրինակ, googol-ը 10-ից հարյուրերորդ աստիճանի է, սովորական նշումը 10100 է: Ըստ Knuth համակարգի այն կգրվի 10↑10↑2։ Որքան մեծ է թիվը, այնքան ավելի շատ սլաքներ, որոնք սկզբնական թիվը բազմիցս բարձրացնում են ցանկացած հզորության:
Գրեհեմի նշումը Կնուտի համակարգի ընդլայնումն է: Սլաքների քանակը նշելու համար օգտագործվում են սերիական համարներով G թվեր՝
G1=3↑↑…↑↑3 (գերաստիճանը ցույց տվող սլաքների թիվը 3 է ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 գերաստիճանը նշանակող սլաքների թիվը G1);
Եվ այսպես շարունակ մինչև G63: Հենց դա է համարվում Գրեհեմի համարը և հաճախ գրվում է առանց հերթական համարի։
Steinhouse նշում – աստիճանների աստիճանը նշելու համար օգտագործվում են երկրաչափական պատկերներ, որոնց մեջ տեղավորվում է այս կամ այն թիվը։ Սթայնհաուսն ընտրել է հիմնականները՝ եռանկյունի, քառակուսի և շրջան։
Եռանկյան մեջ n թիվը նշանակում է այս թվի հզորության թիվ, քառակուսու մեջ՝ n եռանկյունի թվին հավասար, շրջանագծի մեջ ներգրված՝ հզորությանը նույնական հզորությամբ քառակուսու վրա գրված թվից։
Լեո Մոզերը, ով հորինել է այնպիսի հսկա թվեր, ինչպիսիք են մեգա և մեգիստոնը, բարելավեց Steinhouse համակարգը՝ ներմուծելով լրացուցիչ բազմանկյուններ և հորինելով դրանք գրելու եղանակ՝ օգտագործելով քառակուսի փակագծեր: Նրան է պատկանում նաև մեգագոն անունը՝ նկատի ունենալով բազմանկյուն երկրաչափական պատկերը՝ մեգաաթիվ կողմերից:
Մաթեմատիկայում ամենամեծ թվերից մեկը,Մոզերի անունով, հաշվվում է որպես 2 մեգագոն=2[2[5]։
