Երբ մարդը նոր էր սովորում հաշվել, նրա մատները բավական էին որոշելու, որ քարանձավի մոտով քայլող երկու մամոնտները ավելի փոքր էին, քան սարի հետևում գտնվող նախիրը: Բայց հենց որ նա հասկացավ, թե ինչ է դիրքային հաշվարկը (երբ թիվը որոշակի տեղ ունի երկար շարքի մեջ), սկսեց մտածել. հաջորդը ո՞րն է, ո՞րն է ամենամեծ թիվը։
Այդ ժամանակից ի վեր լավագույն ուղեղները փնտրում են, թե ինչպես հաշվարկել նման արժեքները, և ամենակարևորը, թե ինչ նշանակություն տալ դրանց:
Էլիպսիս շարքի վերջում
Երբ դպրոցականներին ծանոթացնում են բնական թվերի սկզբնական հայեցակարգին, խելամիտ է կետեր դնել թվերի շարքի եզրերին և բացատրել, որ ամենամեծ և ամենափոքր թվերը անիմաստ կատեգորիա են: Ամենամեծ թվին միշտ հնարավոր է ավելացնել մեկը, և այն այլևս չի լինի ամենամեծը: Բայց առաջընթացը հնարավոր չէր լինի, եթե չլինեին նրանք, ովքեր ցանկանում էին իմաստ գտնել այնտեղ, որտեղ չպետք է լիներ:
Թվերի շարքի անսահմանությունը, բացի իր վախեցնող ու անորոշ փիլիսոփայական իմաստից, ստեղծում էր նաև զուտ տեխնիկական դժվարություններ։ Ես պետք է փնտրեի նշումներ շատ մեծ թվերի համար: Սկզբում դա արվում էր առանձին հիմնականի համարլեզվախմբեր, և գլոբալիզացիայի զարգացման հետ մեկտեղ հայտնվել են բառեր, որոնք նշում են ամենամեծ թիվը, որոնք ընդհանուր առմամբ ընդունված են ամբողջ աշխարհում։
Տասը, հարյուր, հազար
Յուրաքանչյուր լեզու ունի իր անունը գործնական նշանակություն ունեցող թվերի համար:
Ռուսերենում նախ զրոյից տասը շարք է։ Մինչև հարյուրը, հետագա թվերը կոչվում են կամ դրանց հիման վրա, արմատների մի փոքր փոփոխությամբ՝ «քսան» (երկուսը տասը), «երեսուն» (երեքը տասը) և այլն, կամ բաղադրյալ են՝ «քսան- մեկ», «հիսունչորս». Բացառություն՝ «չորսի» փոխարեն ունենք ավելի հարմար «քառասուն»։
Ամենամեծ երկնիշ թիվը՝ «իննսունինը», ունի բարդ անուն։ Բացի իրենց ավանդական անուններից՝ «հարյուր» և «հազար», մնացածը ձևավորվում են անհրաժեշտ համակցություններից։ Իրավիճակը նման է այլ ընդհանուր լեզուներով. Տրամաբանական է կարծել, որ հաստատված անունները տրվել են թվերին և թվերին, որոնցով առնչվում էին սովորական մարդկանց մեծ մասը։ Նույնիսկ սովորական գյուղացին կարող էր պատկերացնել, թե ինչ է հազար գլուխ անասունը։ Մի միլիոնով ավելի դժվար էր, և սկսվեց խառնաշփոթը:
Միլիոն, քվինտիլիոն, դեցիբիլիոն
15-րդ դարի կեսերին ֆրանսիացի Նիկոլա Շուկեն, ամենամեծ թիվը նշանակելու համար, գիտնականների շրջանում ընդհանուր ընդունված լատիներենից թվերի վրա հիմնված անվանման համակարգ առաջարկեց: Ռուսերենում դրանք որոշակի փոփոխության են ենթարկվել արտասանության հեշտության համար՝
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (double) - duo, bi.
- 3 – Tres – երեք։
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – քվինթ.
- 6 - Սեքս - սեքսուալ:
- 7 – սեպտեմբեր –septi.
- 8 - հոկտեմբեր - հոկտ.
- 9 – Նոյեմբեր – ոչ:
- 10 – Դեկտեմբեր – որոշում.
Անվանումների հիմքը պետք է լիներ -միլիոն, «միլիոնից»՝ «մեծ հազար»-ը, այսինքն՝ 1 000 000 - 1000^2 - հազար քառակուսի։ Այս բառը, եթե նշենք ամենամեծ թիվը, առաջին անգամ օգտագործել է հայտնի ծովագնաց և գիտնական Մարկո Պոլոն։ Այսպիսով, հազարից երրորդ ուժը դարձավ տրիլիոն, 1000 ^ 4-ը դարձավ կվադրիլիոն։ Մեկ այլ ֆրանսիացի՝ Պելետյեն, առաջարկեց այն թվերը, որոնք Շուկեն անվանել է «հազար միլիոններ» (10^9), «հազար միլիարդներ» (10^15) և այլն, օգտագործել վերջավորությունը»: - միլիարդ»: Պարզվեց, որ 1,000,000,000-ը միլիարդ է, 10^15 -ը՝ բիլիարդ, 21 զրո ունեցող միավորը՝ տրիլիոն և այլն։
Ֆրանսիացի մաթեմատիկոսների տերմինաբանությունը սկսեց գործածվել շատ երկրներում։ Բայց աստիճանաբար պարզ դարձավ, որ 10^9 -ը որոշ աշխատություններում սկսեց կոչվել ոչ թե միլիարդ, այլ միլիարդ։ Իսկ ԱՄՆ-ում ընդունեցին մի համակարգ, ըստ որի վերջավորությունը միլիոնը ստանում էր ոչ թե միլիոնի աստիճան, ինչպես ֆրանսիացիները, այլ հազարավոր։ Արդյունքում, այսօր աշխարհում կա երկու սանդղակ՝ «երկար» և «կարճ»: Հասկանալու համար, թե ինչ թիվ է նկատի ունենում անունը, օրինակ՝ կվադրիլիոն, ավելի լավ է պարզաբանել, թե որքանով է բարձրացվում 10 թիվը։ ներառյալ Ռուսաստանում (սակայն մենք ունենք 10^9՝ ոչ թե միլիարդ, այլ միլիարդ)։, եթե 24-ում, սա «երկար» է, որն ընդունված է աշխարհի շատ տարածաշրջաններում։
Տրեդեցիլիոն, վիգինտիլիարդ և միլիոն
Վերջին թվի օգտագործումից հետո՝ deci, և այն ձևավորվում էդեցիլիոն - ամենամեծ թիվն առանց բարդ բառակազմությունների - 10 ^ 33 կարճ սանդղակով, անհրաժեշտ նախածանցների համակցությունները օգտագործվում են հետևյալ թվանշանների համար. Պարզվում է բարդ բաղադրյալ անուններ, ինչպիսիք են տրեդեցիլիոն - 10 ^ 42, քվինդեցիլիոն - 10 ^ 48 և այլն: Հռոմեացիներին շնորհվել է ոչ բարդ, իրենց անունները. քսան - վիգինտի, հարյուր - ցենտում և հազար - միլլ: Հետևելով Shuquet-ի կանոններին՝ կարելի է անսահման երկար ժամանակ ստեղծել հրեշների անուններ: Օրինակ՝ 10 ^308760 թիվը կոչվում է decentduomylianongentnovemdecillion։
Բայց այս կոնստրուկցիաները հետաքրքրում են միայն սահմանափակ թվով մարդկանց. դրանք գործնականում չեն օգտագործվում, և այդ քանակներն իրենք անգամ կապված չեն տեսական խնդիրների կամ թեորեմների հետ: Զուտ տեսական կառույցների համար նախատեսված են հսկա թվեր, որոնք երբեմն տրվում են շատ հնչեղ անուններով կամ կոչվում են հեղինակի ազգանունով:
Խավար, լեգեոն, ասանկհեյյա
Հսկայական թվերի հարցը մտահոգում էր նաև «նախհամակարգչային» սերունդներին։ Սլավոններն ունեին մի քանի թվային համակարգեր, որոշներում նրանք հասել էին մեծ բարձունքների. ամենամեծ թիվը 10 ^ 50 է։ Մեր ժամանակների բարձունքներից թվերի անունները կարծես պոեզիա են, և միայն պատմաբաններն ու լեզվաբանները գիտեն, թե արդյոք դրանք բոլորը գործնական նշանակություն ունեին. 10 ^ 4 - «խավար», 10 ^ 5 - «լեգիոն», 10 ^ 6 - «լեոդր», 10 ^7 - ագռավ, ագռավ, 10^8 - «տախտակամած».
Անունով ոչ պակաս գեղեցիկ, asaṃkhyeya թիվը նշված է բուդդայական տեքստերում, հին չինական և հին հնդկական սուտրաների հավաքածուներում:
Հետազոտողները Ասանխեյա թվի քանակական արժեքը տալիս են 10^140։ Նրանց համար, ովքեր հասկանում են, դա ամբողջական էաստվածային իմաստ. ահա թե որքան տիեզերական ցիկլեր պետք է անցնի հոգին, որպեսզի մաքրվի մարմնական ամեն ինչից, որը կուտակվել է վերածննդի երկար ճանապարհի վրա և հասնել նիրվանայի երանելի վիճակին::
Google, googolplex
Մաթեմատիկոս Կոլումբիայի համալսարանից (ԱՄՆ) Էդվարդ Կասները 1920-ականների սկզբից սկսեց մտածել մեծ թվերի մասին: Մասնավորապես, նրան հետաքրքրում էր 10^100 գեղեցիկ համարի հնչեղ ու արտահայտիչ անունը։ Մի օր նա զբոսնում էր եղբորորդիների հետ և պատմում այս համարի մասին։ Իննամյա Միլթոն Սիրոտտան առաջարկեց googol - googol բառը: Հորեղբայրը նաև հավելավճար է ստացել եղբոր որդիներից՝ նոր թիվ, որը բացատրել են այսպես՝ մեկ ու այնքան զրո գրել, մինչև լրիվ հոգնես։ Այս համարի անունը googolplex էր։ Մտածելով՝ Քաշները որոշեց, որ դա կլինի 10^googol համարը։
Քաշները նման թվերի իմաստն ավելի մանկավարժորեն էր տեսնում. գիտությունն այն ժամանակ նման քանակությամբ ոչինչ չգիտեր, և նա ապագա մաթեմատիկոսներին բացատրեց նրանց օրինակով, թե որն է ամենամեծ թիվը, որը կարող է պահպանել տարբերությունը անսահմանությունից:.
Անվանման փոքրիկ հանճարների շքեղ գաղափարը գնահատվել է նոր որոնողական համակարգը խթանող ընկերության հիմնադիրների կողմից։ Googol տիրույթը վերցվեց, և o տառը դուրս եկավ, բայց հայտնվեց մի անուն, որի համար ժամանակավոր թիվը կարող է մի օր իրական դառնալ. ահա թե որքան կարժենա դրա բաժնետոմսերը:
Շենոնի համարը, Սկուզեի համարը, mezzon, megiston
Ի տարբերություն ֆիզիկոսների, ովքեր պարբերաբար բախվում են բնության կողմից պարտադրված սահմանափակումներին, մաթեմատիկոսները շարունակում են իրենց ճանապարհը դեպի անսահմանություն: Շախմատի էնտուզիաստԿլոդ Շենոնը (1916-2001) լրացրեց 10^118 թվի իմաստը. ահա թե քանի դիրքի տարբերակ կարող է առաջանալ 40 քայլի ընթացքում:
Հարավային Աֆրիկայից Սթենլի Սքյուզն աշխատում էր «հազարամյակի խնդիրների» ցանկի յոթ խնդիրներից մեկի՝ Ռիմանի վարկածի վրա: Դա վերաբերում է պարզ թվերի բաշխման օրինաչափությունների որոնմանը։ Պատճառաբանության ընթացքում նա նախ օգտագործել է 10^10^10^34 թիվը, որը նշանակել է իր կողմից որպես Sk1 , իսկ հետո 10^10^10^963 - Սկուզեի երկրորդ թիվը - Sk 2.
Նույնիսկ սովորական գրային համակարգը հարմար չէ նման թվերով աշխատելու համար։ Հյուգո Շտայնհաուսը (1887-1972) առաջարկել է օգտագործել երկրաչափական պատկերներ. եռանկյան մեջ n-ը n-ն է n-ի հզորության, n քառակուսի n-ը n եռանկյունիների մեջ է, շրջանագծի n-ը n-ն n քառակուսիներում: Նա բացատրեց այս համակարգը՝ օգտագործելով մեգա՝ 2 շրջանագծով թվերի օրինակով, մեցզոն՝ 3 շրջանով, մեգիստոն՝ 10 շրջանով։ Այնքան դժվար է նշանակել, օրինակ, ամենամեծ երկնիշ թիվը, բայց ավելի հեշտ է աշխատել հսկայական արժեքներով:
Պրոֆեսոր Դոնալդ Կնուտը առաջարկել է սլաքի նշում, որտեղ կրկնվող հզորությունը նշվում է ծրագրավորողների պրակտիկայից փոխառված սլաքով: googol-ն այս դեպքում ունի 10↑10↑2, իսկ googolplex-ը՝ 10↑10↑10↑2։
Գրեհեմի համարը
Ռոնալդ Գրեհեմ (ծն. 1935), ամերիկացի մաթեմատիկոս, հիպերխորանարդների՝ բազմաչափ երկրաչափական մարմինների հետ կապված Ռեմսիի տեսության ուսումնասիրության ընթացքում, ներկայացրեց հատուկ թվեր G1 – G 64 , որի օգնությամբ նա նշել է լուծման սահմանները, որտեղ վերին սահմանը ամենամեծ բազմապատիկն էր,նրա անունով: Նա նույնիսկ հաշվարկեց վերջին 20 թվանշանները, և որպես նախնական տվյալներ ծառայեցին հետևյալ արժեքները՝
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (գերհզոր նետերի թիվը=G1).
- G3=3↑…↑3 (գերհզոր նետերի թիվը=G2).
- G64=3↑…↑3 (գերհզոր նետերի թիվը=G63)
G64, որը պարզապես կոչվում է G, աշխարհի ամենամեծ թիվն է, որն օգտագործվում է մաթեմատիկական հաշվարկներում: Այն նշված է ռեկորդների գրքում։
Գրեթե անհնար է պատկերացնել դրա մասշտաբը, հաշվի առնելով, որ տիեզերքի ամբողջ ծավալը, որը հայտնի է մարդուն, արտահայտված է ծավալի ամենափոքր միավորով (խորանարդ՝ Պլանկի երկարությամբ դեմքով (10-35 մ)), արտահայտված որպես 10^185։
