Մաթեմատիկան ի հայտ եկավ մարդու՝ իրեն շրջապատող աշխարհը ուսումնասիրելու ցանկության հետ միաժամանակ: Սկզբում այն փիլիսոփայության մի մասն էր՝ գիտությունների մայրը, և որպես առանձին գիտություն նույն աստղագիտության՝ ֆիզիկայի հետ մեկտեղ առանձնացված չէր։ Սակայն ժամանակի ընթացքում իրավիճակը փոխվել է։ Այս հոդվածում մենք կիմանանք, թե ովքեր են նրանք՝ մեծ մաթեմատիկոսները, որոնց ցուցակն արդեն անցել է հարյուրից: Առանձնացնենք հիմնական անունները։
Սկիզբ
Մարդիկ ավելի ու ավելի շատ գիտելիքներ կուտակեցին, արդյունքում տեղի ունեցավ ճշգրիտ և բնական գիտությունների տարանջատում։ Պաշտոնական «ծնունդից» հետո նրանցից յուրաքանչյուրը գնաց իր ճանապարհով՝ զարգանալով, հիմքը ամրացնելով տեսությամբ՝ պրակտիկայի աջակցությամբ։ Կարծես թե ի՞նչ պրակտիկա կարող է ունենալ մաթեմատիկան՝ գիտությունների ամենավերացականը։ Այս թեման ի վիճակի է նկարագրել բացարձակապես բոլոր գործընթացները, որոնք տեղի են ունենում մեր մոլորակում և նրա սահմաններից դուրս, և երեւույթի բնույթի իմացությունը թույլ է տալիս եզրակացություններ անել և կանխատեսումներ անել: Այստեղից կարելի է եզրակացնել, որ բոլոր գիտությունները փոխկապակցված են, մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի այս կախվածությունն առավել ակնհայտ է։ Հետևաբար, շատ դեպքերում մեծ մաթեմատիկոսներն ու ֆիզիկոսները գիտնականների մեկ խումբ են: Ինքներդ դատեք, թե ինչպեսկարո՞ղ ես որևէ բան նկարագրել առանց հիմնավորում ստանալու:
Մարդկության պատմությունը ոչ միայն նոր տարածքների և պատերազմների նվաճումն է, որտեղ այս աշխարհի հզորներն առաջին հերթին հետապնդում են իրենց շահերը, այլև անվերջ գիտական հաշվարկներ, որոնք նախատեսված են բացատրելու, ցույց տալու, սովորելու և բացահայտելու հեռանկարը: վաղվա օրվան։ Այս հոդվածում մենք կքննարկենք նրանց, ովքեր նշանակալի ներդրում են ունեցել ներկայի ստեղծման գործում: Ովքե՞ր են անցյալի մեծ մաթեմատիկոսները, ովքեր ճանապարհ հարթեցին ժամանակակից հայտնագործությունների համար:
Պյութագորաս
Երբ հիշատակվում են մեծ մաթեմատիկոսները, այդ անունն առաջին բանն է, որ գալիս է մարդկանց մեծամասնության մտքին: Ոչ ոք հաստատ չգիտի, թե նրա կենսագրության փաստերից որն է ճշմարիտ, իսկ որը հորինվածք, քանի որ անունը լեգենդների զանգված է ձեռք բերել։ Կյանքի ժամանակաշրջանի համար ընդունված է մ.թ.ա. 570-ից 490 թվականների տիրույթը։ e.
Ցավոք, նրանից հետո գրավոր գործեր չեն մնացել, բայց ընդհանուր առմամբ ընդունված է, որ հենց նրա օրհնությամբ են կատարվել այն ժամանակվա բազմաթիվ հայտնագործություններ։ Այնուամենայնիվ, մենք կնշենք միայն այն նվաճումները, որոնք անհերքելիորեն նրա աշխատանքի պտուղներն են.
- Երկրաչափություն - հայտնի թեորեմ, որն ասում է, որ ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին։ Մի մոռացեք Պյութագորասի աղյուսակը, ըստ որի տարրական դասարանների աշակերտները սովորում են բնական թվերի բազմապատկման սկզբունքը։ Նա նաև մշակել է մի քանի բազմանկյուններ կառուցելու մեթոդ:
- Աշխարհագրություն. մեծ մաթեմատիկոս Պյութագորասն առաջինն էր, ով առաջարկեց, որ Երկիր մոլորակը կլոր է:
- Աստղագիտություն - այլմոլորակայինների գոյության վարկածըքաղաքակրթություններ.
Էվկլիդես
Ժամանակակից գիտությունը երկրաչափությանը պարտական է այս հին հույն մաթեմատիկոսին:
Էվկլիդեսը ծնվել է մ.թ.ա. 365 թվականին։ ե. Աթենքում և 65 տարի (ըստ էության մինչև կյանքի վերջ) ապրել է Ալեքսանդրիայում։ Նրան այն ժամանակվա գիտնականների մեջ հանգիստ կարելի է անվանել հեղափոխական, քանի որ նա մեծ աշխատանք է կատարել՝ համադրելով անցած տարիների ողջ կուտակված փորձը մեկ հարթ, տրամաբանական համակարգում՝ առանց «անցքերի» և հակասությունների։ Այս մեծ գիտնականը (ֆիզիկոս և մաթեմատիկոս) ստեղծել է «Սկիզբներ» տրակտատը, որն իր մեջ ներառում էր մեկ տասնյակից ավելի հատորներ։ Բացի այդ, նրա ձեռքի տակից դուրս են եկել լույսի ճառագայթի ուղիղ գծով տարածումը նկարագրող աշխատանքները։
Էվկլիդեսի տեսությունը լավն է, քանի որ նա սկսել է վերացական «գուցե»-ից՝ տալով մի շարք պոստուլատներ (ապացույցներ չպահանջող դրույթներ), և դրանցից, օգտագործելով չոր մաթեմատիկական տրամաբանությունը, եզրակացրել է հոսանքի համահունչ համակարգ. երկրաչափություն.
Ֆրանսուա Վիետ
Մեծ մաթեմատիկոսները և նրանց հայտնագործությունները նույնպես կախված են պատահականությունից: Դա ապացուցեց պարոն Վիետը (կյանքի տարիներ՝ 1540-1603 թթ.), ով ապրել է Ֆրանսիայում և ծառայել թագավորական արքունիքում՝ սկզբում որպես իրավաբան, իսկ հետո՝ միապետի խորհրդական։ Երբ Հենրի III-ի փոխարեն գահ բարձրացավ Հենրիխ IV-ը, Ֆրանսուան փոխեց իր զբաղմունքը։ Մի շարք «Աշխարհի մեծ մաթեմատիկոսներ», որոնց ցանկը փոքր չէ, Ֆրանսիայի և Իսպանիայի միջև պատերազմի շնորհիվ համալրվել է նոր անունով։ Վերջինս իր նամակագրության մեջ օգտագործել է բարդ ծածկագիր, որը հնարավոր չէր վերծանել։ Այսպիսով, ֆրանսիացիների թշնամիներըթագերը կարող էին ազատորեն համապատասխանել թշնամու տարածքում՝ չվախենալով բռնվելուց։
Փորձելով բոլոր մեթոդները՝ թագավորը դիմեց Վիետային։ Կիսալուսնի համար մաթեմատիկոսն աշխատել է առանց հանգստի, քանի դեռ չի հասել ցանկալի արդյունքի։ Դրա շնորհիվ մաթեմատիկոսը կրկին դարձավ անձնական խորհրդական, բայց արդեն նոր թագավորի։ Սրան զուգահեռ Իսպանիան սկսեց պարտություն կրել պարտության հետեւից՝ չհասկանալով, թե ինչ է կատարվում։ Ի վերջո, ճշմարտությունը բացահայտվեց, և ինկվիզիցիան Ֆրանսուային հեռակա դատապարտեց մահապատժի, բայց այդպես էլ չկատարեց։
Նոր պաշտոնում խորհրդականը հնարավորություն ստացավ խորասուզվելու մաթեմատիկայի մեջ՝ իր բոլորը նվիրելով իր սիրելի գործին, ինչպես բոլոր մեծ մարդիկ։ Նրանք տարակուսանքով խոսեցին մաթեմատիկայի և Վիետայի մասին՝ կենտրոնանալով այն փաստի վրա, որ նա կարողանում է իր հոբբին համատեղել իրավաբանական պրակտիկայի հետ։
Վիետայի ձեռքբերումներից են՝
- Տառերի նշում հանրահաշիվում: Ֆրանսիացի մաթեմատիկոսը պարամետրերը և գործակիցների մի մասը փոխարինել է տառերով՝ մի քանի անգամ կրճատելով արտահայտությունները։ Այս չափումը հանրահաշվական պնդումներն ավելի պարզ և հասկանալի դարձրեց՝ միևնույն ժամանակ հեշտացնելով հետագա եզրակացությունները: Այս քայլը հեղափոխական էր, քանի որ այն հեշտացրեց ճանապարհը ետևում գտնվողների համար։ Իսկապես մեծ մաթեմատիկոս Պյութագորասը թողել է իր միտքը լավ ձեռքերում: Վաղվա գաղափարախոսությունն ամբողջությամբ փոխանցված է։
- Մինչև չորրորդ աստիճանի ներառյալ հավասարումների լուծման տեսության ածանցում։
- Իր անվանման բանաձևի ածանցավորում, որով մինչ օրս գտնում են քառակուսի հավասարումների արմատները։
- Գիտության պատմության մեջ առաջին անվերջ արտադրյալի ստացումը և հիմնավորումը։
Լեոնհարդ Էյլեր
Գիտության լուսատուը՝ զարմանալի ճակատագրով. Ծնվել է Շվեյցարիայում (1707 թ.), նա կարող է ապահով կերպով ընդգրկվել «ռուս մեծ մաթեմատիկոսների» ցանկում, քանի որ նա աշխատել է ամենաբեղմնավոր և գտել է իր վերջին ապաստանը Ռուսաստանում (1783 թ.):
Նրա աշխատանքի և հայտնագործությունների շրջանը կապված է հենց մեր երկրի հետ, ուր նա տեղափոխվել է 1726 թվականին Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի հրավերով։ Մեկուկես տասնամյակ նա բազմաթիվ աշխատություններ է գրել թե՛ մաթեմատիկայից, թե՛ ֆիզիկայից։ Ընդհանուր առմամբ, նա արել է մոտ 9 հարյուր ամենաբարդ եզրակացությունները, որոնք հարստացրել են այն ժամանակվա գիտությունը։ Լեոնհարդ Էյլերի կյանքի վերջում, ի հեճուկս կանոնների (բայց Ֆրանսիայի կառավարության հավանությամբ), Փարիզի գիտությունների ակադեմիան նրան դարձրեց իններորդ անդամը, երբ ըստ կանոնների պետք է ութը լիներ։ Միայն մեծ մաթեմատիկոսները կարող են այդքան մեծարվել, քանի որ ցանկացած գիտական կազմակերպություն խելամիտ է, երբ խոսքը վերաբերում է կանոններին հետևելուն:
Լեոնհարդ Էյլերի հայտնագործություններից պետք է նշել.
- Մաթեմատիկայի որպես գիտության միավորում. Մինչև 18-րդ դարը, որն իրավամբ համարվում է Էյլերի հաղթանակի շրջանը, բոլոր գիտությունները ցրված էին։ Հանրահաշիվը, մաթեմատիկական վերլուծությունը, երկրաչափությունը, հավանականության տեսությունը և այլն գոյություն են ունեցել ինքնուրույն, առանց հատվելու։ Նա դրանք հավաքեց մի համահունչ, տրամաբանական համակարգի մեջ, որը մինչ օրս կրթական հաստատություններում ներկայացված է առանց փոփոխությունների։
- Է թվի ածանցում, որը մոտավորապես հավասար է 2,7-ի:Ինչպես տեսնում եք, մեծ մաթեմատիկոսները հաճախ անմահություն են ձեռք բերում իրենց աշխատանքում, այս բաժակը չանցավ և Էյլերը- ազգանվան առաջին տառը տվել է այս իռացիոնալ թվին անունը, առանց որի բնական լոգարիթմը գոյություն չի ունենա։
- Ինտեգրման տեսության առաջին ձևակերպումը, որը ցույց է տալիս այն մեթոդները, որոնք օգտագործվում են դրանում: Կրկնակի ինտեգրալների ներդրում։
- Էյլերի դիագրամների հիմնավորումը և բաշխումը - հակիրճ և տեսողական գրաֆիկներ, որոնք ցույց են տալիս բազմությունների կապը՝ անկախ դրանց ծագումից։ Օրինակ, նրանց շնորհիվ կարելի է ցույց տալ, որ բնական թվերի անվերջ բազմությունը ներառված է ռացիոնալ թվերի անսահման բազմության մեջ և այլն։
- Այն ժամանակվա հեղափոխական գրելն աշխատում է դիֆերենցիալ հաշվարկի վրա:
- Էվկլիդեսի կողմից ստացված տարրական երկրաչափության գումարում։ Օրինակ, նա եզրակացրեց և ապացուցեց, որ եռանկյան բոլոր բարձրությունները հատվում են մեկ կետում:
Գալիլեո Գալիլեյ
Այս գիտնականը, ով իր ողջ կյանքն ապրել է Իտալիայում (1564-1642 թվականներին), ծանոթ է յուրաքանչյուր դպրոցականի։ Նրա գործունեության շրջանն ընկավ անհանգիստ ժամանակի վրա, որն անցավ ինկվիզիցիայի նշանով։ Ցանկացած այլախոհություն պատժվում էր, գիտությունը ենթարկվում էր հալածանքի, քանի որ դա հակասում էր աստվածաբանների պնդումներին։ Ոչ ոք և ոչինչ հնարավոր չէ նկարագրել, քանի որ ամեն ինչ Աստծո կամքն է։
Հենց մաթեմատիկոս Գալիլեոն, ըստ լեգենդի, դարձավ «Եվ այնուամենայնիվ շրջվում է» արտահայտության հեղինակը այն բանից հետո, երբ նա հետ վերցրեց իր խոսքերը, որ Երկիրը պտտվում է Արեգակի շուրջը, և ոչ հակառակը: Այս քայլը պայմանավորված էր կյանքի համար մղվող պայքարով, քանի որ ինկվիզիցիան նրա վարկածը համարում էր հերետիկոսություն, որի դեպքում ռոտացիայի մասնակիցները փոխում էին տեղերը։ Հոգեւորականները չկարողացանթույլ տալ, որ Երկիրը որպես Աստծո ստեղծագործություն դադարի լինել ամեն ինչի կենտրոնը:
Սակայն նրա աշխատանքները չսահմանափակվեցին այս վարկածով, քանի որ նա պատմության մեջ մտավ որպես մեծ ֆիզիկոս և մաթեմատիկոս։ Galileo:
- Էմպիրիկ հետազոտության միջոցով մերժվեց Արիստոտելի հայտարարությունը, որում ասվում էր, որ մարմնի անկման արագությունն ուղիղ համեմատական է նրա քաշին;
- հանգեցրեց իր անվան պարադոքսը, որում բնական թվերի թիվը հավասար է իրենց իսկ քառակուսիների թվին, չնայած այն բանին, որ թվերի մեծ մասը քառակուսի չեն;
- գրել է «Պատճառաբանություն զառախաղի մասին» աշխատությունը, որտեղ դիտարկել է հղման խնդիր հավանականությունների տեսության տեսանկյունից՝ ածանցմամբ և հիմնավորումով։
Անդրեյ Նիկոլաևիչ Կոլմոգորով
Երբ հիշատակվում են Ռուսաստանի մեծ մաթեմատիկոսները, այս գիտնականն առաջիններից է, ով գալիս է մտքին։
Ալեքսեյ Նիկոլաևիչ Կոլմոգորովը ծնվել է 1903 թվականի գարնանը Տամբով քաղաքում։ Նախնական կրթությունը ստացել է տանը, որից հետո ընդունվել է մասնավոր գիմնազիա։ Արդեն այնտեղ նշվել են նրա զարմանալի ունակությունները ճշգրիտ գիտությունների ոլորտում։ Մի շարք հանգամանքների բերումով նրա ընտանիքը ստիպված է եղել տեղափոխվել Մոսկվա, որտեղ նրանց բռնել է քաղաքացիական պատերազմը։ Չնայած ամեն ինչին, Կոլմոգորովը ընդունվեց Մոսկվայի համալսարան մաթեմատիկայի ֆակուլտետում։ Երիտասարդ ուսանողի հաջողությունն ընտրած բնագավառում այնքան մեծ էր, որ նա կարողացավ առանց մեծ ջանքերի քննությունները հանձնել ժամանակից շուտ՝ չկտրվելով իր հիմնական հոբբիից՝ հավանականությունների տեսությունից։ Անդրեյ Նիկոլաևիչի աշխատանքները սկսեցին հայտնվել գիտական հրատարակություններում՝ սկսած 1923 թվականից, ևԱյդ ժամանակ նա հազիվ 20 տարեկան էր: Մեթոդապես հասնելով իր ուզածին, մաթեմատիկոսն արդեն 1939 թվականին դարձավ ակադեմիկոս։ Նա իր ողջ կյանքը աշխատել է Մոսկվայում և մահացել 1987 թվականի աշնանը և թաղվել Նովոդևիչի գերեզմանատանը։
Նրա նշանակալի ստեղծագործություններից են՝
- Մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդների կատարելագործում տարրական և միջնակարգ դպրոցներում. Մեծ մաթեմատիկոսները և նրանց համաշխարհային մակարդակի հայտնագործությունները կարևոր են, բայց ոչ պակաս արժեքավոր ու անհրաժեշտ աշխատանքն է ապագա գիտնականների երիտասարդ սերնդին նախապատրաստելու համար։ Բոլորը գիտեն, որ հիմքերը դրվում են վաղ մանկության տարիներին։
- Մաթեմատիկական մեթոդների մշակում և դրանց տեղափոխում վերացական տարածքներից դեպի կիրառական: Այլ կերպ ասած, Անդրեյ Նիկոլաևիչի աշխատությունների շնորհիվ մաթեմատիկան ամուր մուտք է գործել բնական գիտություններ։
- Համաշխարհային գիտական հանրության կողմից ընդունված տարրական հավանականությունների տեսության աքսիոմների ածանցում. Վերջինս բնութագրվում է նրանով, որ նկարագրում է սահմանափակ թվով իրադարձություններ։
Նիկոլայ Իվանովիչ Լոբաչևսկի
Այս գիտնականը, ինչպես բոլոր մեծ ռուս մաթեմատիկոսները, մանկուց ուշագրավ կարողություններ է ցուցաբերել ճշգրիտ գիտությունների ոլորտում։
Նիկոլայ Իվանովիչ Լոբաչևսկին ծնվել է 1793 թվականին Ռուսաստանի գավառներից մեկում։ 7 տարեկանում ընտանիքի հետ տեղափոխվել է Կազան, որտեղ ապրել է ողջ կյանքը։ Նա մահացավ 63 տարեկանում՝ դարեր շարունակ հավերժացնելով իր անունը Էվկլիդեսի դասական երկրաչափությունը լրացնող աշխատանքով։ Նա մի քանի ճշգրտումներ մտցրեց ծանոթ համակարգի մեջ՝ ապացուցելով մի շարք պնդումներ, օրինակ, որ զուգահեռ գծերը հատվում են անվերջության վրա։ Նրանաշխատանքը որոշվում է հարթությունում, որը բնութագրվում է լույսի արագությանը մոտ արագություններով։ Կարծես թե ո՞րն է այդ ժամանակվա հայտնագործության իմաստը։ Տեսությունը համարվում էր հակասական, աղաղակող, բայց ժամանակի ընթացքում մեծ մաթեմատիկոսները հասկացան, որ Լոբաչևսկու աշխատանքը բացեց դուռ դեպի ապագա:
Օգուստին Լուի Քոշի
Այս մաթեմատիկոսի անունը հայտնի է յուրաքանչյուր ուսանողի, քանի որ նրան հաջողվել է նշել և՛ բարձրագույն մաթեմատիկայի ընդհանուր կուրսը, և՛ դրա ավելի նեղ ոլորտները, օրինակ՝ մաթեմատիկական վերլուծության մեջ։
Օգուստին Լուի Քոշին (կյանքի տարիներ - 1789-1857) իրավամբ կարելի է համարել մաթեմատիկական վերլուծության հայրը: Նա էր, որ մտքում բերեց այն ամենը, ինչ անորոշության մեջ էր՝ չունենալով ոչ սահմանում, ոչ հիմնավորում։ Նրա աշխատանքի շնորհիվ ի հայտ եկան կարգապահության այնպիսի սյուներ, ինչպիսիք են շարունակականությունը, սահմանը, ածանցյալը և ինտեգրալը։ Կոշին նաև ցույց տվեց շարքի և դրա շառավիղի սերտաճումը, մաթեմատիկական հիմնավորում տվեց օպտիկայի ցրվածությանը:
Կոշիի ներդրումը ժամանակակից մաթեմատիկայի զարգացման մեջ այնքան մեծ էր, որ նրա անունը հպարտորեն տեղ գտավ Էյֆելյան աշտարակի առաջին հարկում. այնտեղ է, որ գիտնականները (ներառյալ մեծ մաթեմատիկոսները) թվարկված են ժամանակագրական կարգով: Այս ցանկը մինչ օրս ծառայում է որպես գիտության հուշարձան:
Արդյունք
Դարից դար մաթեմատիկան գրավել է գիտնականներին իր անբնականությամբ, որը զարմանալի կերպով կարող է նկարագրել այն ամենը, ինչ տեղի է ունենում մեզ շրջապատող աշխարհում:
Պյութագորասը պնդում էր, որ այդ թիվը ամեն ինչի հիմքն է: Գրեթե այն ամենը, ինչ կատարվում է մարդու հետ ևմարդու ներսում դա կարող է նկարագրել։
Գալիլեոն ասաց, որ մաթեմատիկան բնության լեզուն է: Մտածիր այդ մասին. Արհեստական քանակությունը նկարագրում է ամեն ինչ բնական։
Մեծ մաթեմատիկոսների անունները պարզապես իրենց գործի սիրահար մարդկանց ցուցակ չեն՝ ընդլայնելով ու խորացնելով գիտական բազան։ Սրանք այն օղակներն են, որոնք կարող են կապել ներկան ու ապագան, ցույց տալ մարդկությանը հեռանկարը:
Սակայն սա երկսայրի սուր է, քանի որ տեղեկատվության առատությունն ավելի մեծ լծակներ է տալիս:
Գիտելիքը ուժ է. Չմտածված չարաշահումը կարող է ոչնչացնել այն, ինչ այդքան ուշադիր ուսումնասիրվել և հավաքվել է մաս առ մաս: Սրա գիտակցումը առաջնային է, գիտությունը պետք է գնա դեպի լավը:
Մեծ մարդիկ խոսում են մաթեմատիկայի մասին անսահման հարգանքով, քանի որ դա անցում է դեպի վաղը:
