Պինդ մարմինների և հեղուկների շատ հատկություններ, որոնց հետ առնչվում ենք առօրյա կյանքում, կախված են դրանց խտությունից: Հեղուկ և պինդ մարմինների խտությունը չափելու ճշգրիտ և միևնույն ժամանակ պարզ մեթոդներից մեկը հիդրոստատիկ կշռումն է։ Մտածեք, թե ինչ է դա և ինչ ֆիզիկական սկզբունք է ընկած դրա աշխատանքի հիմքում։
Արքիմեդի օրենքը
Հենց այս ֆիզիկական օրենքն է կազմում հիդրոստատիկ կշռման հիմքը։ Ավանդաբար, դրա հայտնագործությունը վերագրվում է հույն փիլիսոփա Արքիմեդին, ով կարողացել է բացահայտել կեղծ ոսկե թագը՝ առանց այն ոչնչացնելու կամ որևէ քիմիական անալիզ անելու:
Արքիմեդի օրենքը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ. հեղուկի մեջ ընկղմված մարմինը տեղաշարժում է այն, իսկ տեղաշարժված հեղուկի կշիռը հավասար է մարմնի վրա ուղղահայաց ազդող լողացող ուժին։
Շատերը նկատել են, որ շատ ավելի հեշտ է ցանկացած ծանր առարկա պահել ջրի մեջ, քան օդում: Այս փաստը լողացող ուժի գործողության ցուցադրումն է, որը նույնպեսկոչված Արքիմեդյան. Այսինքն՝ հեղուկներում մարմինների տեսանելի քաշը փոքր է օդում նրանց իրական քաշից։
Հիդրոստատիկ ճնշում և Արքիմեդյան ուժ
Հեղուկի մեջ տեղադրված բացարձակապես ցանկացած պինդ մարմնի վրա ազդող լողացող ուժի պատճառը հիդրոստատիկ ճնշումն է: Այն հաշվարկվում է բանաձևով.
P=ρl gh
Որտեղ h և ρl համապատասխանաբար հեղուկի խորությունն ու խտությունն են։
Երբ մարմինը ընկղմվում է հեղուկի մեջ, դրա վրա բոլոր կողմերից գործում է ընդգծված ճնշումը։ Կողքի մակերեսի վրա ընդհանուր ճնշումը զրո է, բայց ստորին և վերին մակերևույթների վրա կիրառվող ճնշումները տարբեր կլինեն, քանի որ այդ մակերեսները տարբեր խորություններում են: Այս տարբերությունը հանգեցնում է լողացող ուժի:
Ըստ Արքիմեդի օրենքի՝ հեղուկի մեջ ընկղմված մարմինը տեղաշարժում է վերջինիս քաշը, որը հավասար է լողացող ուժին։ Այնուհետև կարող եք գրել այս ուժի բանաձևը՝
FA=ρl Vլ g
Vl խորհրդանիշը ցույց է տալիս մարմնի կողմից տեղափոխվող հեղուկի ծավալը: Ակնհայտ է, որ այն հավասար կլինի մարմնի ծավալին, եթե վերջինս ամբողջությամբ ընկղմվի հեղուկի մեջ։
Արքիմեդի FA-ի ուժը կախված է միայն երկու քանակից (ρl և Vl): Այն կախված չէ մարմնի ձևից կամ խտությունից։
Ի՞նչ է հիդրոստատիկ հավասարակշռությունը:
Գալիլեոն դրանք հորինել է 16-րդ դարի վերջին։ Մնացորդի սխեմատիկ ներկայացումը ներկայացված է ստորև նկարում:
Իրականում դրանք սովորական կշեռքներ են, որոնց աշխատանքի սկզբունքը հիմնված է նույն երկարության երկու լծակների հավասարակշռության վրա։ Յուրաքանչյուր լծակի ծայրերում կա մի բաժակ, որտեղ կարող են տեղակայվել հայտնի զանգվածի բեռներ: Բաժակներից մեկի հատակին կեռիկ է ամրացված։ Օգտագործվում է բեռներ կախելու համար։ Կշեռքը տրվում է նաև ապակե բաժակով կամ գլանով:
Նկարում A և B տառերը նշում են հավասար ծավալով երկու մետաղական գլան: Նրանցից մեկը (A) խոռոչ է, մյուսը (B) պինդ է։ Այս բալոնները օգտագործվում են Արքիմեդի սկզբունքը ցուցադրելու համար։
Նկարագրված հաշվեկշիռն օգտագործվում է անհայտ պինդ մարմինների և հեղուկների խտությունը որոշելու համար:
Հիդրոստատիկ կշռման մեթոդ
Կշեռքի գործողության սկզբունքը չափազանց պարզ է. Եկեք նկարագրենք այն։
Ենթադրենք, որ մենք պետք է որոշենք կամայական ձև ունեցող որոշ անհայտ պինդի խտությունը: Դրա համար մարմինը կասեցվում է ձախ կշեռքի կեռիկից և չափում դրա զանգվածը։ Այնուհետեւ բաժակի մեջ ջուր են լցնում եւ, ապակին դնելով կախովի բեռի տակ, այն ընկղմվում է ջրի մեջ։ Արքիմեդյան ուժը սկսում է գործել մարմնի վրա՝ ուղղված դեպի վեր։ Դա հանգեցնում է նախկինում հաստատված կշիռների հավասարակշռության խախտման։ Այս հավասարակշռությունը վերականգնելու համար անհրաժեշտ է երկրորդ ամանից հանել որոշակի քանակությամբ կշիռներ։
Իմանալով չափված մարմնի զանգվածը օդում և ջրում, ինչպես նաև իմանալով վերջինիս խտությունը՝ կարող եք հաշվել մարմնի խտությունը։
Հիդրոստատիկ կշռումը թույլ է տալիս նաև որոշել անհայտ հեղուկի խտությունը: Սրա համարանհրաժեշտ է կշռել կամայական կշիռը, որը կցված է կեռին անհայտ հեղուկի մեջ, այնուհետև հեղուկի մեջ, որի խտությունը ճշգրիտ որոշված է: Չափված տվյալները բավարար են անհայտ հեղուկի խտությունը որոշելու համար: Գրենք համապատասխան բանաձևը՝
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Այստեղ ρl1-ը հայտնի հեղուկի խտությունն է, m1 չափված մարմնի զանգվածն է դրանում, m 2 - մարմնի զանգված անհայտ հեղուկում, որի խտությունը (ρl2) պետք է որոշվի:
Կեղծ ոսկե թագի որոշումը
Եկեք լուծենք այն խնդիրը, որը լուծեց Արքիմեդը ավելի քան երկու հազար տարի առաջ։ Եկեք օգտագործենք ոսկու հիդրոստատիկ կշռումը՝ որոշելու համար, թե արդյոք թագավորական թագը կեղծ է։
Օգտագործելով հիդրոստատիկ հավասարակշռություն՝ պարզվել է, որ օդում պսակը ունի 1,3 կգ զանգված, իսկ թորած ջրում դրա զանգվածը կազմում է 1,17 կգ։ Թագը ոսկի՞ է։
Պսակի կշիռների տարբերությունը օդում և ջրի մեջ հավասար է Արքիմեդի լողացող ուժին: Եկեք գրենք այս հավասարությունը.
FA=m1 գ - m2 գ
Եկեք FA-ի բանաձևը փոխարինենք հավասարման մեջ և արտահայտենք մարմնի ծավալը: Ստացեք՝
m1 g - m2 g=ρl V լ g=>
Vs=Vl=(m1- մ 2) / ρl
Տեղաշարժված հեղուկի ծավալը Vl հավասար է Vs մարմնի ծավալին, քանի որ այն ամբողջությամբ ընկղմված էջուր.
Իմանալով պսակի ծավալը՝ կարող եք հեշտությամբ հաշվարկել դրա խտությունը ρs՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևը՝
րs=m1 / Vս=m 1 ρl / (m1- m2)
Փոխարինեք հայտնի տվյալները այս հավասարման մեջ, կստանանք՝
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10,000 կգ/մ3
Մենք ստացանք մետաղի խտությունը, որից պատրաստված է թագը: Անդրադառնալով խտության աղյուսակին, մենք տեսնում ենք, որ ոսկու համար այս արժեքը կազմում է 19320 կգ/մ3:
Այսպիսով, փորձի թագը մաքուր ոսկուց չէ։
