Ի՞նչ է թաքնված առեղծվածային «աքսիոմա» բառի հետևում, որտեղի՞ց է այն առաջացել և ի՞նչ է դա նշանակում։ 7-8-րդ դասարանի դպրոցականը հեշտությամբ կարող է պատասխանել այս հարցին, քանի որ բոլորովին վերջերս, պլանաչափության հիմնական դասընթացը յուրացնելիս, նա արդեն իսկ առերեսվել է խնդրի առաջ՝ «Ինչ պնդումներն են կոչվում աքսիոմներ, օրինակներ բերեք»։ Մեծահասակների կողմից տրված նմանատիպ հարցը, ամենայն հավանականությամբ, կհանգեցնի դժվարությունների: Որքան ժամանակ է անցնում ուսումնասիրության պահից, այնքան դժվար է հիշել գիտության հիմունքները։ Այնուամենայնիվ, «աքսիոմ» բառը հաճախ օգտագործվում է առօրյա կյանքում։
Ժամկետի սահմանում
Ուրեմն ո՞ր պնդումներն են կոչվում աքսիոմներ: Աքսիոմների օրինակները շատ բազմազան են և չեն սահմանափակվում գիտության որևէ բնագավառով: Նշված տերմինը ծագել է հին հունարենից և բառացի թարգմանությամբ նշանակում է «ընդունված դիրքորոշում»։
Այս տերմինի խիստ սահմանումը ասում է, որ աքսիոմը ցանկացած տեսության հիմնական թեզն է, որն ապացուցման կարիք չունի: Այս հասկացությունը տարածված է մաթեմատիկայի (և հատկապես երկրաչափության), տրամաբանության, փիլիսոփայության մեջ։
Նույնիսկ հին հույն Արիստոտելը ասում էր, որ ակնհայտ փաստերը ապացույցների կարիք չունեն: Օրինակ, ոչ ոք չի կասկածումոր արևի լույսը տեսանելի է միայն օրվա ընթացքում։ Այս տեսությունը մշակել է մեկ այլ մաթեմատիկոս՝ Էվկլիդեսը: Նրան է պատկանում զուգահեռ ուղիղների աքսիոմի օրինակը, որոնք երբեք չեն հատվում։
Ժամանակի ընթացքում տերմինի սահմանումը փոխվել է։ Այժմ աքսիոմն ընկալվում է ոչ միայն որպես գիտության սկիզբ, այլ նաև որպես ստացված միջանկյալ արդյունք, որը ելակետ է ծառայում հետագա տեսության համար։
Հայտարարություններ դպրոցի դասընթացից
Դպրոցականները ծանոթանում են մաթեմատիկայի դասերին հաստատում չպահանջող պոստուլատներին։ Հետևաբար, երբ ավագ դպրոցի շրջանավարտներին առաջադրանք է տրվում. «Աքսիոմների օրինակներ բերեք», նրանք ամենից հաճախ հիշում են երկրաչափության և հանրահաշվի դասընթացները: Ահա ընդհանուր պատասխանների մի քանի օրինակներ.
- գծի համար կան կետեր, որոնք պատկանում են դրան (այսինքն՝ պառկած են գծի վրա) և չեն պատկանում (մի պառկեք գծի վրա);
- ուղիղ կարելի է գծել ցանկացած երկու կետով;
- հարթությունը երկու կիսահարթությունների բաժանելու համար անհրաժեշտ է ուղիղ գիծ գծել:
Հանրահաշիվը և թվաբանությունը բացահայտորեն չեն ներկայացնում նման պնդումներ, սակայն աքսիոմի օրինակ կարելի է գտնել այս գիտություններում.
- ցանկացած թիվ հավասար է ինքն իրեն;
- մեկը նախորդում է բոլոր բնական թվերին;
- եթե k=l, ապա l=k.
Այսպիսով, պարզ թեզերի միջոցով ներմուծվում են ավելի բարդ հասկացություններ, ստացվում են հետևություններ և ստացվում թեորեմներ։
Աքսիոմների վրա հիմնված գիտական տեսության կառուցում
Գիտական տեսություն կառուցելու համար (անկախ նրանից, թե հետազոտության որ ոլորտն է դա), անհրաժեշտ է հիմք՝ այն աղյուսները, որոնցից այն գտնվում է.կավելանա: Աքսիոմատիկ մեթոդի էությունը՝ ստեղծվում է տերմինների բառարան, ձևակերպվում է աքսիոմի օրինակ, որի հիման վրա ստացվում են մնացած պոստուլատները։
Գիտական բառարանը պետք է պարունակի տարրական հասկացություններ, այսինքն՝ այնպիսի հասկացություններ, որոնք հնարավոր չէ սահմանել ուրիշների միջոցով:
- Յուրաքանչյուր տերմին հաջորդաբար բացատրելով, ուրվագծելով դրա նշանակությունը, հասեք ցանկացած գիտության հիմքերին:
- Հաջորդ քայլը պնդումների հիմնական փաթեթի բացահայտումն է, որը պետք է բավարար լինի տեսության մնացած պնդումներն ապացուցելու համար: Հիմնական պոստուլատներն իրենք ընդունվում են առանց հիմնավորման:
- Վերջնական քայլը թեորեմների կառուցումն ու տրամաբանական ածանցումն է։
Պոստուլատներ տարբեր գիտություններից
Առանց ապացույցների արտահայտությունները գոյություն ունեն ոչ միայն ճշգրիտ գիտություններում, այլ նաև նրանց մեջ, որոնք սովորաբար կոչվում են հումանիտար գիտություններ: Վառ օրինակ է փիլիսոփայությունը, որը սահմանում է աքսիոմը որպես հայտարարություն, որը կարելի է ճանաչել առանց գործնական գիտելիքների:
Իրավագիտության մեջ կա աքսիոմի օրինակ՝ «չի կարելի դատել սեփական արարքը»։ Այս պնդման հիման վրա նրանք բխում են քաղաքացիական իրավունքի նորմերը՝ դատավարության անաչառություն, այսինքն՝ դատավորը չի կարող գործը քննել, եթե նա ուղղակի կամ անուղղակի շահագրգռված է դրանով։
Ամեն ինչ չէ, որ ընդունված է
Ճշմարիտ աքսիոմների և ճշմարիտ հայտարարված պարզ արտահայտությունների միջև տարբերությունը հասկանալու համար հարկավոր է վերլուծել դրանց հետ կապը: Օրինակ, եթե խոսքըԽոսքը մի կրոնի մասին է, որտեղ ամեն ինչ ընդունված է որպես պարզ, կա լիակատար համոզվածության սկզբունք, որ ինչ-որ բան ճիշտ է, քանի որ այն չի կարող ապացուցվել: Իսկ գիտական հանրությունում խոսում են այն մասին, որ դեռ հնարավոր չէ ինչ-որ դիրքորոշում ստուգել, համապատասխանաբար, դա կլինի աքսիոմա։ Կասկածելու, կրկնակի ստուգելու պատրաստակամությունն այն է, ինչն առանձնացնում է իսկական գիտնականին:
