Մեկ և մի քանի փոփոխականների դիֆերենցիալ հաշվարկային ֆունկցիաներ

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2024-01-02 17:49

Հաշիվը հաշվարկի այն ճյուղն է, որն ուսումնասիրում է ածանցյալները, դիֆերենցիալները և դրանց օգտագործումը ֆունկցիայի ուսումնասիրության մեջ:

Արտաքին տեսք

Դիֆերենցիալ հաշվարկը որպես անկախ գիտություն առաջացավ 17-րդ դարի երկրորդ կեսին, շնորհիվ Նյուտոնի և Լայբնիցի աշխատանքի, ովքեր ձևակերպեցին դիֆերենցիալների հաշվարկի հիմնական դրույթները և նկատեցին ինտեգրման և տարբերակման կապը: Այդ պահից ի վեր դիսցիպլինան զարգացել է ինտեգրալների հաշվարկի հետ մեկտեղ՝ այդպիսով կազմելով մաթեմատիկական վերլուծության հիմքը։ Այս հաշվարկների հայտնվելը մաթեմատիկական աշխարհում նոր ժամանակակից ժամանակաշրջան բացեց և գիտության մեջ նոր գիտակարգերի առաջացման պատճառ դարձավ: Այն նաև ընդլայնեց մաթեմատիկական գիտությունը բնական գիտությունների և տեխնիկայի մեջ կիրառելու հնարավորությունը:

Հիմնական հասկացություններ

Դիֆերենցիալ հաշվարկը հիմնված է մաթեմատիկայի հիմնարար հասկացությունների վրա: Դրանք են՝ իրական թիվը, շարունակականությունը, ֆունկցիան և սահմանը։ Ժամանակի ընթացքում դրանք ժամանակակից տեսք ստացան՝ ինտեգրալ և դիֆերենցիալ հաշվարկի շնորհիվ։

Ստեղծման գործընթաց

Դիֆերենցիալ հաշվարկի ձևավորումը կիրառական, այնուհետև գիտական մեթոդի տեսքով տեղի ունեցավ մինչև փիլիսոփայական տեսության ի հայտ գալը, որը ստեղծվել է Նիկոլաս Կուսացու կողմից: Նրա ստեղծագործությունները համարվում են էվոլյուցիոն զարգացում հնագույն գիտության դատողություններից։ Չնայած այն հանգամանքին, որ փիլիսոփան ինքը մաթեմատիկոս չէր, նրա ներդրումը մաթեմատիկական գիտության զարգացման գործում անհերքելի է։ Կուզանսկին առաջիններից էր, ով հեռացավ թվաբանությունը որպես գիտության ամենաճշգրիտ ոլորտ համարելուց՝ կասկածի տակ դնելով այն ժամանակվա մաթեմատիկան։

Հին մաթեմատիկոսներն օգտագործում էին միավորը որպես համընդհանուր չափանիշ, մինչդեռ փիլիսոփան առաջարկեց անսահմանությունը որպես նոր չափանիշ՝ ճշգրիտ թվի փոխարեն: Այս առումով մաթեմատիկական գիտության մեջ ճշգրտության ներկայացումը շրջված է: Գիտական գիտելիքները, ըստ նրա, բաժանվում են ռացիոնալ և ինտելեկտուալ: Երկրորդն ավելի ճշգրիտ է, ըստ գիտնականի, քանի որ առաջինը տալիս է միայն մոտավոր արդյունք։

Գաղափար

Դիֆերենցիալ հաշվարկի հիմնական գաղափարը և հայեցակարգը կապված է որոշակի կետերի փոքր թաղամասերում գտնվող ֆունկցիայի հետ: Դրա համար անհրաժեշտ է ստեղծել մաթեմատիկական ապարատ՝ ուսումնասիրելու այն ֆունկցիան, որի վարքագիծը սահմանված կետերի փոքր հարևանությամբ մոտ է բազմանդամի կամ գծային ֆունկցիայի վարքագծին։ Սա հիմնված է ածանցյալի և դիֆերենցիալի սահմանման վրա:

Ածանցյալ հասկացության առաջացումը պայմանավորված էր բնական գիտությունների և մաթեմատիկայի բազմաթիվ խնդիրների պատճառով,ինչը հանգեցրեց նույն տեսակի սահմանների արժեքների հայտնաբերմանը:

Գլխավոր խնդիրներից մեկը, որը տրված է որպես օրինակ՝ սկսած ավագ դպրոցից, ուղիղ գծով շարժվող կետի արագությունը որոշելն է և այս կորին շոշափող գիծ կառուցելը: Դիֆերենցիալը կապված է դրա հետ, քանի որ հնարավոր է մոտավորել ֆունկցիան գծային ֆունկցիայի դիտարկված կետի փոքր հարևանությամբ։

Իրական փոփոխականի ֆունկցիայի ածանցյալ հասկացության համեմատությամբ՝ դիֆերենցիալների սահմանումը պարզապես անցնում է ընդհանուր բնույթի ֆունկցիայի, մասնավորապես՝ էվկլիդյան մի տարածության պատկերին մյուսի վրա։

ածանցյալ

Թույլ տվեք կետը շարժվի Oy առանցքի ուղղությամբ, այն ժամանակի համար, որը մենք վերցնում ենք x, որը հաշվվում է պահի որոշակի սկզբից: Նման շարժումը կարելի է նկարագրել y=f(x) ֆունկցիայով, որը վերագրվում է տեղափոխվող կետի կոորդինատի յուրաքանչյուր ժամանակային պահին։ Մեխանիկայի մեջ այս ֆունկցիան կոչվում է շարժման օրենք։ Շարժման հիմնական բնութագիրը, հատկապես անհավասարաչափ, ակնթարթային արագությունն է։ Երբ կետը շարժվում է Oy առանցքի երկայնքով մեխանիկայի օրենքի համաձայն, ապա պատահական ժամանակի x պահին այն ստանում է f (x) կոորդինատը: Ժամանակային պահին x + Δx, որտեղ Δx-ը նշանակում է ժամանակի աճը, դրա կոորդինատը կլինի f(x + Δx): Այսպես է ձևավորվում Δy \u003d f (x + Δx) - f (x) բանաձևը, որը կոչվում է ֆունկցիայի աճ։ Այն ներկայացնում է ժամանակի կետի անցած ճանապարհը x-ից x + Δx:

Սրա առաջացման պատճառովժամանակի արագությունը, ներմուծվում է ածանցյալը: Կամայական ֆունկցիայի մեջ հաստատուն կետում ածանցյալը կոչվում է սահման (ենթադրելով, որ այն գոյություն ունի): Այն կարող է նշանակվել որոշակի նշաններով՝

f'(x), y', ý, df/dx, dy/dx, Df(x).

Ածանցյալի հաշվարկման գործընթացը կոչվում է տարբերակում:

Մի քանի փոփոխականների ֆունկցիայի դիֆերենցիալ հաշվարկ

Այս հաշվարկային մեթոդն օգտագործվում է մի քանի փոփոխականներով ֆունկցիան ուսումնասիրելիս: Երկու x և y փոփոխականների առկայության դեպքում A կետում x-ի նկատմամբ մասնակի ածանցյալը կոչվում է այս ֆունկցիայի ածանցյալ x-ի նկատմամբ ֆիքսված y-ով:

Կարելի է ներկայացնել հետևյալ նիշերով՝

f'(x)(x, y), u'(x), ∂u/∂x կամ ∂f(x, y)'/∂x.

պահանջվող հմտություններ

Ինտեգրման և տարբերակման հմտությունները պահանջվում են հաջողությամբ ուսումնասիրելու և դիֆուզները լուծելու համար: Դիֆերենցիալ հավասարումներն ավելի հեշտ հասկանալու համար պետք է լավ հասկանալ ածանցյալի և անորոշ ինտեգրալի թեման: Նաև չի խանգարում սովորել, թե ինչպես գտնել անուղղակիորեն տրված ֆունկցիայի ածանցյալը: Դա պայմանավորված է նրանով, որ ինտեգրալների ուսումնասիրման գործընթացում հաճախ պետք է օգտագործվեն տարբերակումը:

Դիֆերենցիալ հավասարումների տեսակները

Առաջին կարգի դիֆերենցիալ հավասարումների հետ կապված գրեթե բոլոր թեստային փաստաթղթերում կան 3 տեսակի հավասարումներ՝ միատարր, բաժանելի փոփոխականներով, գծային անհամասեռ։

Կան նաև հավասարումների ավելի հազվադեպ տեսակներ՝ ընդհանուր դիֆերենցիալներով, Բեռնուլիի հավասարումներ և այլն:

Որոշման հիմունքներ

Նախ, դուք պետք է հիշեք հանրահաշվական հավասարումները դպրոցական դասընթացից: Դրանք պարունակում են փոփոխականներ և թվեր։ Սովորական հավասարումը լուծելու համար պետք է գտնել տվյալ պայմանին բավարարող թվերի մի շարք։ Որպես կանոն, նման հավասարումները ունեին մեկ արմատ, և ճշտությունը ստուգելու համար անհրաժեշտ էր միայն փոխարինել այս արժեքը անհայտով։

Դիֆերենցիալ հավասարումը նման է սրան: Ընդհանուր առմամբ, նման առաջին կարգի հավասարումը ներառում է՝

• Անկախ փոփոխական։
• Առաջին ֆունկցիայի ածանցյալը։
• Ֆունկցիա կամ կախյալ փոփոխական։

Որոշ դեպքերում անհայտներից մեկը՝ x կամ y, կարող է բացակայել, բայց դա այնքան էլ կարևոր չէ, քանի որ լուծման և դիֆերենցիալի համար անհրաժեշտ է առաջին ածանցյալի առկայությունը՝ առանց բարձրակարգ ածանցյալների։ հաշվարկը ճիշտ լինելու համար։

Լուծել դիֆերենցիալ հավասարումը նշանակում է գտնել տրված արտահայտությանը համապատասխանող բոլոր ֆունկցիաների բազմությունը: Գործառույթների նման հավաքածուն հաճախ անվանում են DE-ի ընդհանուր լուծում:

Ինտեգրալ հաշվարկ

Ինտեգրալ հաշվարկը մաթեմատիկական վերլուծության բաժիններից մեկն է, որն ուսումնասիրում է ինտեգրալի հայեցակարգը, հատկությունները և դրա հաշվարկման մեթոդները:

Հաճախ ինտեգրալի հաշվարկը տեղի է ունենում կորագիծ գործչի տարածքը հաշվարկելիս: Այս տարածքը նշանակում է այն սահմանը, որին հակված է տվյալ պատկերի մեջ ներգծված բազմանկյունի մակերեսը՝ իր կողմի աստիճանական աճով, մինչդեռ այդ կողմերը կարող են լինել ավելի քիչ, քան նախկինում նշված ցանկացած կամայական:փոքր արժեք։

Կամայական երկրաչափական գործչի տարածքը հաշվարկելիս հիմնական գաղափարը ուղղանկյան մակերեսը հաշվարկելն է, այսինքն՝ ապացուցել, որ դրա մակերեսը հավասար է երկարության և լայնության արտադրյալին: Ինչ վերաբերում է երկրաչափությանը, ապա բոլոր կոնստրուկցիաները կատարվում են քանոնի և կողմնացույցի միջոցով, և այնուհետև երկարության և լայնության հարաբերակցությունը ռացիոնալ արժեք է: Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հաշվարկելիս կարող եք որոշել, որ եթե նույն եռանկյունին դնեք դրա կողքին, ապա ձևավորվում է ուղղանկյուն: Զուգահեռագրում մակերեսը հաշվարկվում է նմանատիպ, բայց մի փոքր ավելի բարդ մեթոդով՝ ուղղանկյունի և եռանկյունու միջոցով: Բազմանկյուններում մակերեսը հաշվարկվում է դրանում ներառված եռանկյունների միջոցով։

Կայական կորի խնայողությունը որոշելիս այս մեթոդը չի աշխատի: Եթե այն բաժանեք միայնակ քառակուսիների, ապա կլինեն չլցված տեղեր: Այս դեպքում փորձում են օգտագործել երկու շապիկներ՝ վերևից և ներքևից ուղղանկյուններով, արդյունքում՝ դրանք ներառում են ֆունկցիայի գրաֆիկը և ոչ: Այստեղ կարևոր է մնում այս ուղղանկյունների բաժանման մեթոդը: Բացի այդ, եթե վերցնենք ավելի ու ավելի փոքր միջնապատեր, ապա վերևում և ներքևում գտնվող տարածքը պետք է համընկնի որոշակի արժեքով:

Այն պետք է վերադառնա ուղղանկյունների բաժանման մեթոդին: Գոյություն ունեն երկու հանրաճանաչ մեթոդ:

Ռիմանը ձևակերպեց Լայբնիցի և Նյուտոնի կողմից ստեղծված ինտեգրալի սահմանումը որպես ենթագրաֆի տարածք: Այս դեպքում դիտարկվել են թվեր, որոնք կազմված են որոշակի թվով ուղղահայաց ուղղանկյուններից և ստացվել են բաժանելով.հատված. Երբ բաժանման փոքրացմանը զուգընթաց կա մի սահման, որին փոքրանում է նմանատիպ ցուցանիշի տարածքը, այդ սահմանը կոչվում է ֆունկցիայի Ռիմանի ինտեգրալ տվյալ միջակայքում:

Երկրորդ մեթոդը Լեբեգի ինտեգրալի կառուցումն է, որը բաղկացած է նրանից, որ սահմանված տարածքը ինտեգրանդի մասերի բաժանելու և այնուհետև այս մասերում ստացված արժեքներից ինտեգրալ գումարը կազմելու տեղի համար., նրա արժեքների միջակայքը բաժանվում է միջակայքերի և այնուհետև ամփոփվում է այս ինտեգրալների նախնական պատկերների համապատասխան չափումներով։

Ժամանակակից առավելություններ

Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկի ուսումնասիրության հիմնական ձեռնարկներից մեկը գրել է Ֆիխտենգոլցը՝ «Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկի դասընթաց»։ Նրա դասագիրքը հիմնարար ուղեցույց է մաթեմատիկական վերլուծության ուսումնասիրության համար, որն անցել է բազմաթիվ հրատարակություններ և թարգմանություններ այլ լեզուներով: Ստեղծվել է համալսարանականների համար և երկար ժամանակ օգտագործվել է բազմաթիվ ուսումնական հաստատություններում՝ որպես ուսումնական հիմնական միջոցներից մեկը։ Տալիս է տեսական տվյալներ և գործնական հմտություններ։ Առաջին անգամ հրատարակվել է 1948 թվականին։

Ֆունկցիոնալ հետազոտության ալգորիթմ

Դիֆերենցիալ հաշվարկի մեթոդներով ֆունկցիան ուսումնասիրելու համար պետք է հետևել արդեն տրված ալգորիթմին.

1. Գտեք ֆունկցիայի շրջանակը։
2. Գտեք տրված հավասարման արմատները։
3. Հաշվե՛ք ծայրահեղությունները: Դա անելու համար հաշվարկեք ածանցյալը և այն կետերը, որտեղ այն հավասար է զրոյի:
4. Փոխարինիր ստացված արժեքը հավասարման մեջ:

Դիֆերենցիալ հավասարումների տարատեսակներ

առաջին կարգի հսկողություն (հակառակ դեպքում՝ դիֆերենցիալմեկ փոփոխական հաշվարկ) և դրանց տեսակները՝

• բաժանելի հավասարում. f(y)dy=g(x)dx.
• Մեկ փոփոխականի ֆունկցիայի ամենապարզ հավասարումները կամ դիֆերենցիալ հաշվարկը, որն ունի բանաձև՝ y'=f(x).
• Գծային անհամասեռ առաջին կարգի DE: y'+P(x)y=Q(x).
• Բեռնուլիի դիֆերենցիալ հավասարում. y'+P(x)y=Q(x)ya.
• Հավասարում ընդհանուր դիֆերենցիալներով՝ P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0.

Երկրորդ կարգի դիֆերենցիալ հավասարումներ և դրանց տեսակները.

• Գծային երկրորդ կարգի միատարր դիֆերենցիալ հավասարում հաստատուն գործակցի արժեքներով. y +py'+qy=0 p, q պատկանում է R.
• Գծային անհամասեռ երկրորդ կարգի դիֆերենցիալ հավասարում հաստատուն գործակիցներով. y +py'+qy=f(x).
• Գծային միատարր դիֆերենցիալ հավասարում. y +p(x)y'+q(x)y=0, և անհամասեռ երկրորդ կարգի հավասարում. y+p(x)y'+q(x)y=f(x).

Բարձր կարգի դիֆերենցիալ հավասարումներ և դրանց տեսակները.

• Դիֆերենցիալ հավասարում, որը կարելի է կրճատել հերթականությամբ՝ F(x, y^(k), y^(k+1),.., y^(n)=0.
• Գծային ավելի բարձր կարգի միատարր հավասարում. y⁽ⁿ⁾+f_(n-1)y^{(n- 1)}+…+f₁y'+f₀y=0, և անհամասեռ՝ y⁽ⁿ⁾+f_(n-1)y^(n-1)+…+f_{1 y'+f}0_y=f(x).

Քայլեր դիֆերենցիալ հավասարմամբ խնդիր լուծելու

Հեռակառավարման միջոցով լուծվում են ոչ միայն մաթեմատիկական կամ ֆիզիկական հարցեր, այլև տարբեր խնդիրներկենսաբանություն, տնտեսագիտություն, սոցիոլոգիա և այլն։ Չնայած թեմաների բազմազանությանը, նման խնդիրներ լուծելիս պետք է հետևել մեկ տրամաբանական հաջորդականությանը.

1. Հեռակառավարման վահանակի կազմում. Ամենադժվար քայլերից մեկը, որը պահանջում է առավելագույն ճշգրտություն, քանի որ ցանկացած սխալ կհանգեցնի բոլորովին սխալ արդյունքների։ Պետք է հաշվի առնել գործընթացի վրա ազդող բոլոր գործոնները և որոշել նախնական պայմանները։ Այն նաև պետք է հիմնված լինի փաստերի և տրամաբանական եզրակացությունների վրա։
2. Ձևակերպված հավասարման լուծում. Այս գործընթացը ավելի պարզ է, քան առաջին քայլը, քանի որ այն պահանջում է միայն խիստ մաթեմատիկական հաշվարկներ։
3. Արդյունքների վերլուծություն և գնահատում. Ստացված լուծումը պետք է գնահատվի՝ արդյունքի գործնական և տեսական արժեքը հաստատելու համար։

Բժշկության մեջ դիֆերենցիալ հավասարումների օգտագործման օրինակ

Բժշկության ոլորտում հեռակառավարման կիրառումը տեղի է ունենում համաճարակաբանական մաթեմատիկական մոդել կառուցելիս։ Միևնույն ժամանակ, չպետք է մոռանալ, որ այս հավասարումները հանդիպում են նաև կենսաբանության և քիմիայի մեջ, որոնք մոտ են բժշկությանը, քանի որ դրանում կարևոր դեր է խաղում կենսաբանական տարբեր պոպուլյացիաների և մարդու մարմնում քիմիական գործընթացների ուսումնասիրությունը։։

Համաճարակի վերը նշված օրինակում մենք կարող ենք դիտարկել վարակի տարածումը մեկուսացված հասարակությունում: Բնակիչները բաժանվում են երեք տեսակի՝

• վարակված, թիվ x(t), բաղկացած անհատներից, վարակակիրներից, որոնցից յուրաքանչյուրը վարակիչ է (ինկուբացիոն շրջանը կարճ է):
• Երկրորդ տեսակը ներառում էզգայուն անհատներ y(t) կարող են վարակվել վարակված անհատների հետ շփման միջոցով։
• Երրորդ տեսակը ներառում է իմունային անհատներ z(t), որոնք անձեռնմխելի են կամ մահացել են հիվանդության պատճառով:

Անհատների թիվը հաստատուն է, ծնունդների, բնական մահերի և միգրացիայի հաշվառումը հաշվի չի առնվում։ Հիմնականում երկու վարկած կլինի։

Հատվածության տոկոսը որոշակի ժամանակահատվածում x(t)y(t) է (հիմնված այն տեսության վրա, որ դեպքերի թիվը համաչափ է հիվանդ և ենթակա ներկայացուցիչների միջև խաչմերուկների քանակին, որը առաջինում. մոտարկումը համաչափ կլինի x(t)y(t)-ին, դրա հետ կապված դեպքերի թիվն ավելանում է, իսկ ենթակաների թիվը նվազում է այն արագությամբ, որը հաշվարկվում է ax(t)y(t) բանաձևով: a > 0).

Իմունային անհատների թիվը, որոնք իմունիտետ են դարձել կամ մահացել են, աճում է դեպքերի թվին համամասնական տեմպերով, bx(t) (b > 0).

Արդյունքում դուք կարող եք կազմել հավասարումների համակարգ՝ հաշվի առնելով բոլոր երեք ցուցանիշները և դրա հիման վրա եզրակացություններ անել։

Տնտեսագիտության օրինակ

Տնտեսական վերլուծության մեջ հաճախ օգտագործվում է դիֆերենցիալ հաշվարկ: Տնտեսական վերլուծության մեջ հիմնական խնդիրը տնտեսությունից ստացված մեծությունների ուսումնասիրությունն է, որոնք գրված են ֆունկցիայի տեսքով։ Սա օգտագործվում է այնպիսի խնդիրների լուծման ժամանակ, ինչպիսիք են եկամուտների փոփոխությունները հարկերի ավելացումից անմիջապես հետո, տուրքերի ներդրումը, ընկերության եկամուտների փոփոխությունները, երբ փոխվում է արտադրության արժեքը, ինչ համամասնությամբ կարող են թոշակառու աշխատողները փոխարինվել նոր սարքավորումներով: Նման հարցերը լուծելու համար անհրաժեշտ էկառուցեք միացման ֆունկցիա մուտքային փոփոխականներից, որոնք այնուհետև ուսումնասիրվում են դիֆերենցիալ հաշվարկի միջոցով:

Տնտեսական ոլորտում հաճախ անհրաժեշտ է լինում գտնել ամենաօպտիմալ ցուցանիշները՝ աշխատանքի առավելագույն արտադրողականություն, ամենաբարձր եկամուտ, նվազագույն ծախսեր և այլն։ Յուրաքանչյուր նման ցուցանիշ մեկ կամ մի քանի փաստարկների ֆունկցիա է: Օրինակ, արտադրությունը կարող է դիտվել որպես աշխատանքի և կապիտալի ներդրման գործառույթ: Այս առումով, հարմար արժեք գտնելը կարող է կրճատվել մեկ կամ մի քանի փոփոխականներից ֆունկցիայի առավելագույն կամ նվազագույնի գտնելով:

Այս կարգի խնդիրները տնտեսական դաշտում ստեղծում են էքստրեմալ խնդիրների դաս, որոնց լուծումը պահանջում է դիֆերենցիալ հաշվարկ: Երբ տնտեսական ցուցանիշը պետք է նվազագույնի հասցվի կամ առավելագույնի հասցվի որպես մեկ այլ ցուցիչի ֆունկցիա, ապա առավելագույնի կետում ֆունկցիայի աճի հարաբերակցությունը արգումենտներին կձգտի զրոյի, եթե փաստարկի աճը ձգտում է զրոյի: Հակառակ դեպքում, երբ նման հարաբերակցությունը ձգտում է ինչ-որ դրական կամ բացասական արժեքի, նշված կետը հարմար չէ, քանի որ մեծացնելով կամ նվազեցնելով փաստարկը, կարող եք փոխել կախված արժեքը պահանջվող ուղղությամբ: Դիֆերենցիալ հաշվարկի տերմինաբանության մեջ դա կնշանակի, որ ֆունկցիայի առավելագույնի համար անհրաժեշտ պայմանը նրա ածանցյալի զրոյական արժեքն է։

Տնտեսագիտության մեջ հաճախ են լինում մի քանի փոփոխականներով ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելու խնդիրներ, քանի որ տնտեսական ցուցանիշները կազմված են բազմաթիվ գործոններից: Նման հարցերը լավն են:ուսումնասիրվել է մի քանի փոփոխականների ֆունկցիաների տեսության մեջ՝ կիրառելով դիֆերենցիալ հաշվարկման մեթոդներ։ Նման խնդիրները ներառում են ոչ միայն մաքսիմալացված և նվազագույնի հասցված գործառույթները, այլև սահմանափակումները: Նման հարցերը կապված են մաթեմատիկական ծրագրավորման հետ, և դրանք լուծվում են հատուկ մշակված մեթոդների օգնությամբ՝ հիմնված նաև գիտության այս ճյուղի վրա։

Տնտեսագիտության մեջ օգտագործվող դիֆերենցիալ հաշվարկի մեթոդներից կարևոր բաժին է համարվում մարգինալ վերլուծությունը: Տնտեսական ոլորտում այս տերմինը վերաբերում է փոփոխական ցուցանիշների և արդյունքների ուսումնասիրման մեթոդների մի շարք ստեղծման, սպառման ծավալը փոխելու ժամանակ՝ հիմնվելով դրանց սահմանային ցուցանիշների վերլուծության վրա։ Սահմանափակող ցուցանիշը մի քանի փոփոխականներով ածանցյալ կամ մասնակի ածանցյալներն են:

Մի քանի փոփոխականների դիֆերենցիալ հաշվարկը կարևոր թեմա է մաթեմատիկական վերլուծության ոլորտում: Մանրամասն ուսումնասիրության համար կարող եք օգտագործել բարձրագույն կրթության տարբեր դասագրքեր։ Ամենահայտնիներից մեկը ստեղծվել է Ֆիխտենգոլցի կողմից՝ «Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկի դասընթաց»։ Ինչպես ենթադրում է անունից, ինտեգրալների հետ աշխատելու հմտությունները մեծ նշանակություն ունեն դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման համար։ Երբ մեկ փոփոխականի ֆունկցիայի դիֆերենցիալ հաշվարկը տեղի է ունենում, լուծումն ավելի պարզ է դառնում։ Չնայած, պետք է նշել, որ այն ենթակա է նույն հիմնական կանոններին։ Գործառույթը դիֆերենցիալ հաշվարկով գործնականում ուսումնասիրելու համար բավական է հետևել արդեն գոյություն ունեցող ալգորիթմին, որը տրված է ավագ դպրոցում և միայն փոքր-ինչ բարդ է, երբ նորերը ներմուծվում են:փոփոխականներ.