Այս հոդվածը պարզ բառերով կբացատրի Բլեք-Սքոուլզի բանաձևը: Black-Scholes մոդելը ֆինանսական շուկայի դինամիկայի մաթեմատիկական մոդել է, որը պարունակում է ածանցյալ ներդրումային գործիքներ:
Մոդելի մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումից (հայտնի է որպես Բլեք-Սքոուլսի հավասարում), կարելի է բխել Բլեք-Սքոուլզի բանաձևը։ Այն տալիս է տեսական եվրոպական ոճի օպցիոնի գին և ցույց է տալիս, որ օպցիոնն ունի եզակի գին՝ անկախ արժեթղթի ռիսկից և դրա ակնկալվող եկամտաբերությունից (արժեթղթի ակնկալվող եկամտաբերությունը ռիսկի նկատմամբ չեզոք փոխարժեքով փոխարինելու փոխարեն)::
Բանաձևը հանգեցրեց օպցիոնների առևտրի բումին և մաթեմատիկական լեգիտիմություն տվեց Չիկագոյի բորտ Options Exchange-ին և օպցիոնների այլ շուկաներին ամբողջ աշխարհում: Այն լայնորեն կիրառվում է, թեև հաճախ ճշգրտումներով և ուղղումներով, օպցիոնների շուկայի մասնակիցների կողմից: Այս հոդվածի նկարներում կարող եք տեսնել Black-Scholes բանաձևի օրինակներ:
Պատմություն և էություն
Հիմնված է հետազոտողների և պրակտիկանտների կողմից նախկինում մշակված աշխատանքի վրաայնպիսի շուկաներ, ինչպիսիք են Լուի Բաշելյեն, Շին Քասուֆը և Էդ Թորփը, Ֆիշեր Բլեքը և Միրոն Սքոուլզը 1960-ականների վերջին, ցույց տվեցին, որ պորտֆելի դինամիկ վերանայումը վերացնում է անվտանգության ակնկալվող վերադարձը:
1970-ին, այն բանից հետո, երբ նրանք փորձեցին կիրառել բանաձևը շուկաներում և կրեցին ֆինանսական կորուստներ իրենց մասնագիտություններում ռիսկերի կառավարման բացակայության պատճառով, նրանք որոշեցին կենտրոնանալ իրենց ոլորտի՝ ակադեմիայի վրա: Երեք տարվա ջանքերից հետո բանաձեւը, որն անվանվել է դրանց հրապարակումից հետո, վերջապես հրապարակվեց 1973 թվականին «Գնագոյացման տարբերակները և կորպորատիվ պարտատոմսերը» վերնագրված հոդվածում Քաղաքական տնտեսության ամսագրում: Ռոբերտ Ս. Մերթոնն առաջինն էր, ով հրատարակեց հոդված, որն ընդլայնում էր օպցիոնների գնագոյացման մոդելի մաթեմատիկական ըմբռնումը և ստեղծեց «Black-Scholes գնագոյացման մոդել» տերմինը::
Իրենց աշխատանքի համար Մերթոնը և Սքոուլզը ստացան 1997թ.-ին Տնտեսագիտության Նոբելյան մրցանակը, կոմիտեն՝ վկայակոչելով ռիսկից անկախ դինամիկ վերանայման իրենց հայտնագործությունը՝ որպես բեկում, որն անջատում է տարբերակը հիմքում ընկած անվտանգության ռիսկից: Թեև նա մրցանակը չստացավ 1995 թվականին մահվան պատճառով, Բլեքը որպես մասնակից նշվեց շվեդ ակադեմիկոսներից մեկի կողմից։ Ստորև նկարում կարող եք տեսնել Բլեք-Սքոուլզի տիպիկ բանաձևը:
Ընտրանքներ
Այս մոդելի հիմնական գաղափարը օպցիոնի հեջավորումն է՝ հիմքում ընկած ակտիվը պատշաճ կերպով գնելով և վաճառելով և արդյունքում՝ վերացնելով ռիսկը: Հեջավորման այս տեսակը կոչվում է «մշտապես թարմացվող դելտա հեջավորում»: Նահիմք է հանդիսանում ավելի բարդ ռազմավարությունների համար, ինչպիսիք են ներդրումային բանկերի և հեջ-ֆոնդերի կողմից օգտագործվող ռազմավարությունները:
Ռիսկերի կառավարում
Մոդելի ենթադրությունները մեղմացվել և ընդհանրացվել են բազմաթիվ ուղղություններով, ինչը հանգեցրել է մի շարք մոդելների, որոնք ներկայումս օգտագործվում են ածանցյալ գործիքների գնագոյացման և ռիսկերի կառավարման մեջ: Հենց մոդելի ըմբռնումը, ինչպես ցույց է տրված Black-Scholes բանաձևում, հաճախ օգտագործվում է շուկայի մասնակիցների կողմից՝ ի տարբերություն իրական գների: Այս մանրամասները ներառում են առանց արբիտրաժային սահմանափակումների և ռիսկի չեզոք գնագոյացման (մշտական վերանայման շնորհիվ): Բացի այդ, Բլեք-Սքոուլզի հավասարումը, մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումը, որը որոշում է տարբերակի գինը, թույլ է տալիս գները որոշել թվային եղանակով, երբ հստակ բանաձևը հնարավոր չէ:
Տատանողականություն
Black-Scholes բանաձևն ունի միայն մեկ պարամետր, որը չի կարող ուղղակիորեն դիտարկվել շուկայում՝ հիմքում ընկած ակտիվի միջին ապագա անկայունությունը, թեև այն կարելի է գտնել այլ տարբերակների գնով: Քանի որ պարամետրի արժեքը (լինի դրված կամ կանչ) մեծանում է այդ պարամետրում, այն կարող է շրջվել՝ առաջացնելով «ցնդող մակերես», որն այնուհետև օգտագործվում է այլ օրինաչափությունների չափորոշման համար, ինչպիսիք են OTC ածանցյալները:
Հաշվի առնելով այս ենթադրությունները՝ ենթադրենք, որ այս շուկան նաև առևտուր է անում ածանցյալ գործիքներով: Մենք նշում ենք, որ այս արժեթուղթը որոշակի վճարում կունենա ապագայում որոշակի ամսաթվին՝ կախված բաժնետոմսի ստանձնած արժեքից:մինչ այս ամսաթիվը: Զարմանալիորեն, ածանցյալ գործիքի գինն այժմ ամբողջությամբ որոշված է, թեև մենք չգիտենք, թե որ ճանապարհով կանցնի բաժնետոմսի գինը ապագայում։
Եվրոպական զանգի կամ վաճառքի օպցիոնի հատուկ դեպքի համար Բլեք և Սքոուլզը ցույց տվեցին, որ հնարավոր է ստեղծել հեջավորված դիրք, որը բաղկացած է բաժնետոմսում երկար դիրքից և օպցիոնում կարճ դիրքից, որի արժեքը կախված չի լինի բաժնետոմսի գնից: Նրանց դինամիկ հեջավորման ռազմավարությունը հանգեցրեց մասնակի դիֆերենցիալ հավասարման, որը որոշեց օպցիոնի գինը: Դրա լուծումը տրված է Black-Scholes բանաձևով։
Պայմանների տարբերություն
Excel-ի Black-Scholes բանաձևը կարելի է մեկնաբանել՝ նախ բաժանելով զանգի տարբերակը երկու երկուական տարբերակների տարբերության: Զանգի օպցիոնը դրամական միջոցները փոխանակում է ակտիվի հետ ժամկետի ավարտին, մինչդեռ չվճարվող ակտիվը ակտիվով կամ առանց ակտիվի պարզապես տալիս է ակտիվ (փոխանակում չկա կանխիկ), իսկ անկանխիկ զանգը պարզապես վերադարձնում է գումարը (ակտիվը չի փոխանակվում): Օպցիոնի համար Black-Scholes բանաձևը երկու տերմինների տարբերությունն է, և այս երկու անդամները հավասար են երկուական զանգի օպցիոնների արժեքին: Այս երկուական օպցիոնները շատ ավելի քիչ են առևտուր անում, քան վանիլային տարբերակները, բայց դրանք ավելի հեշտ են վերլուծվում:
Գործնականում, որոշ զգայունության արժեքներ սովորաբար կրճատվում են՝ համապատասխան պարամետրերի հավանական փոփոխությունների մասշտաբին: Օրինակ, rho-ն բաժանված է 10000-ով (փոփոխություն 1 բազիսային կետով), վեգան 100-ով (փոփոխություն 1 ծավալային կետով) և թետան 365-ով:կամ 252 (1-օրյա կանխիկացում՝ հիմնված կամ օրացուցային օրերի կամ առևտրի օրերի վրա):
Վերոնշյալ մոդելը կարող է ընդլայնվել փոփոխական (բայց որոշիչ) տեմպերի և փոփոխականության համար: Մոդելը կարող է օգտագործվել նաև շահաբաժինների վճարման գործիքների եվրոպական տարբերակները գնահատելու համար: Այս դեպքում հասանելի են փակ լուծումներ, եթե շահաբաժինը բաժնետոմսի գնի հայտնի մասնաբաժինն է: Ամերիկյան և բաժնետոմսերի օպցիոնները, որոնք վճարում են հայտնի կանխիկ դիվիդենտ (ավելի իրատեսական, քան համամասնական դիվիդենտը կարճաժամկետ կտրվածքով), ավելի դժվար է գնահատել, և առկա է լուծման մեթոդների ընտրություն (օրինակ՝ վանդակաճաղեր և ցանցեր):
Մոտեցում
Օգտակար մոտարկում. չնայած անկայունությունը հաստատուն չէ, մոդելի արդյունքները հաճախ օգնում են հեջավորումը ճիշտ համամասնություններով սահմանել ռիսկը նվազագույնի հասցնելու համար: Նույնիսկ եթե արդյունքները լիովին ճշգրիտ չեն, դրանք ծառայում են որպես առաջին մոտարկում, որի վրա կարելի է ճշգրտումներ կատարել:
Հիմնական ավելի լավ մոդելների համար. Black-Scholes մոդելն ամուր է այն իմաստով, որ այն կարող է հարմարեցվել՝ հաղթահարելու որոշ ձախողումներ: Որոշ պարամետրեր (օրինակ՝ անկայունությունը կամ տոկոսադրույքները) որպես հաստատուն դիտարկելու փոխարեն, մենք դրանք վերաբերվում ենք որպես փոփոխականներ և այդպիսով ավելացնում ենք ռիսկի աղբյուրներ:
Սա արտացոլված է հույների մեջ (փոխելով օպցիոնի արժեքը՝ փոխելով այս պարամետրերը կամ համարժեք մասնակի ածանցյալներին այս փոփոխականների նկատմամբ) և հեջավորելով այս հույներիննվազեցնում է այս պարամետրերի փոփոխական բնույթից առաջացած ռիսկը: Այնուամենայնիվ, այլ թերությունները չեն կարող վերացվել՝ փոխելով մոդելը, մասնավորապես՝ հետևի ռիսկը և իրացվելիության ռիսկը, և փոխարենը դրանք կառավարվում են մոդելից դուրս՝ հիմնականում նվազագույնի հասցնելով այդ ռիսկերը և սթրես-թեստավորումը:
Բացահայտ մոդելավորում
Բացահայտ մոդելավորում. այս հատկանիշը նշանակում է, որ փոփոխականությունը a priori ենթադրելու և դրանից գները հաշվարկելու փոխարեն, դուք կարող եք օգտագործել մի մոդել՝ որոշելու անկայունությունը, որը տալիս է տարբերակի ենթադրյալ անկայունությունը տվյալ գներով, ժամանակներում և գործադուլային գներով: Լուծելով անկայունությունը գործադուլի տևողության և գների որոշակի փաթեթի վրա՝ կարելի է կառուցել ենթադրյալ անկայունության մակերես:
Բլեք-Սքոուլզ մոդելի այս կիրառման դեպքում ստացվում է կոորդինատների փոխակերպում գնային տարածքից դեպի անկայունության տարածք: Օպցիոնների գները դոլարով մեկ միավորի համար (որոնք դժվար է համեմատել գործադուլների, տևողության և արժեկտրոնների հաճախականության հիման վրա) գնանշելու փոխարեն, օպցիոնների գները կարող են գնանշվել ենթադրյալ անկայունության տեսանկյունից, ինչը հանգեցնում է օպցիոնների շուկաներում անկայունության առուվաճառքի:
