Մարկովյան գործընթացները մշակվել են գիտնականների կողմից 1907 թվականին։ Այդ ժամանակվա առաջատար մաթեմատիկոսները մշակել են այս տեսությունը, նրանցից ոմանք դեռ բարելավում են այն։ Այս համակարգը տարածվում է նաև այլ գիտական ոլորտների վրա։ Գործնական Markov շղթաները օգտագործվում են տարբեր ոլորտներում, որտեղ մարդը պետք է ժամանի սպասողական վիճակում: Բայց համակարգը հստակ հասկանալու համար անհրաժեշտ է իմանալ պայմանների և դրույթների մասին: Պատահականությունը համարվում է հիմնական գործոնը, որը որոշում է Մարկովի գործընթացը: Ճիշտ է, դա նման չէ անորոշության հասկացությանը։ Այն ունի որոշակի պայմաններ և փոփոխականներ։
Պատահականության գործոնի առանձնահատկությունները
Այս պայմանը ենթակա է ստատիկ կայունության, ավելի ճիշտ՝ նրա օրինաչափությունների, որոնք անորոշության դեպքում հաշվի չեն առնվում։ Իր հերթին, այս չափանիշը թույլ է տալիս օգտագործել մաթեմատիկական մեթոդներ Մարկովյան գործընթացների տեսության մեջ, ինչպես նշել է մի գիտնական, ով ուսումնասիրել է հավանականությունների դինամիկան։ Նրա ստեղծած աշխատանքը ուղղակիորեն վերաբերում էր այս փոփոխականներին: Իր հերթին ուսումնասիրված և մշակված պատահական գործընթացը, որն ունի պետության ևանցում, ինչպես նաև օգտագործվում է ստոխաստիկ և մաթեմատիկական խնդիրներում՝ միաժամանակ թույլ տալով այս մոդելներին գործել: Ի թիվս այլ բաների, այն հնարավորություն է տալիս կատարելագործելու այլ կարևոր կիրառական տեսական և գործնական գիտություններ.
- դիֆուզիոն տեսություն;
- հերթի տեսություն;
- հուսալիության տեսություն և այլ բաներ;
- քիմիա;
- ֆիզիկա;
- մեխանիկա.
Չպլանավորված գործոնի հիմնական հատկանիշները
Այս Մարկովյան գործընթացը առաջնորդվում է պատահական ֆունկցիայով, այսինքն՝ արգումենտի ցանկացած արժեք համարվում է տրված արժեք կամ ստանում է նախապես պատրաստված ձև: Օրինակներ են՝
- տատանումներ շղթայում;
- շարժման արագություն;
- մակերեսի կոշտություն տվյալ տարածքում:
Կարծիք կա նաև, որ ժամանակը պատահական ֆունկցիայի փաստ է, այսինքն՝ տեղի է ունենում ինդեքսավորում: Դասակարգումն ունի վիճակի և փաստարկի ձև: Այս գործընթացը կարող է լինել ինչպես դիսկրետ, այնպես էլ շարունակական վիճակներով կամ ժամանակով: Ավելին, դեպքերը տարբեր են՝ ամեն ինչ լինում է կամ այս կամ այն ձևով, կամ միաժամանակ։
Պատահականության հայեցակարգի մանրամասն վերլուծություն
Բավականին դժվար էր հստակ վերլուծական ձևով կառուցել մաթեմատիկական մոդել՝ անհրաժեշտ կատարողական ցուցանիշներով։ Հետագայում հնարավոր դարձավ իրականացնել այս խնդիրը, քանի որ առաջացավ Մարկովյան պատահական գործընթաց։ Մանրամասն վերլուծելով այս հայեցակարգը՝ անհրաժեշտ է բխեցնել որոշակի թեորեմ. Մարկովյան գործընթացը ֆիզիկական համակարգ է, որը փոխել է իրպաշտոնը և պայմանը, որը նախապես ծրագրավորված չէ: Այսպիսով, ստացվում է, որ դրանում պատահական գործընթաց է տեղի ունենում։ Օրինակ՝ տիեզերական ուղեծիր և նավ, որը արձակվում է դրա մեջ: Արդյունքը ձեռք է բերվել միայն որոշ անճշտությունների և ճշգրտումների պատճառով, առանց որոնց նշված ռեժիմը չի իրականացվում: Ընթացիկ գործընթացների մեծ մասը բնորոշ է պատահականությանը, անորոշությանը:
Ըստ էության, գրեթե ցանկացած տարբերակ, որը կարելի է դիտարկել, ենթակա է այս գործոնի: Ինքնաթիռ, տեխնիկական սարք, ճաշասենյակ, ժամացույց՝ այս ամենը ենթակա է պատահական փոփոխությունների։ Ավելին, այս գործառույթը բնորոշ է իրական աշխարհում ցանկացած ընթացիկ գործընթացին: Այնուամենայնիվ, քանի դեռ սա չի վերաբերում առանձին կարգավորվող պարամետրերին, տեղի ունեցող խանգարումները ընկալվում են որպես դետերմինիստական:
Մարկովյան ստոխաստիկ գործընթացի հայեցակարգը
Ձևավորելով ցանկացած տեխնիկական կամ մեխանիկական սարք՝ սարքը ստիպում է ստեղծողին հաշվի առնել տարբեր գործոններ, մասնավորապես՝ անորոշությունները։ Պատահական տատանումների և շեղումների հաշվարկն առաջանում է անձնական հետաքրքրության պահին, օրինակ՝ ավտոպիլոտ իրականացնելիս։ Որոշ գործընթացներ, որոնք ուսումնասիրվում են գիտություններում, ինչպիսիք են ֆիզիկան և մեխանիկա, հետևյալն են:
Բայց դրանց վրա ուշադրություն դարձնելը և խիստ հետազոտություններ անցկացնելը պետք է սկսվի այն պահին, երբ դրա ուղղակի անհրաժեշտությունը կա: Մարկովյան պատահական գործընթացն ունի հետևյալ սահմանումը. ապագա ձևի հավանականության բնութագրիչը կախված է այն վիճակից, որում այն գտնվում է տվյալ պահին և կապ չունի համակարգի տեսքի հետ: Այսպիսով տրվածՀայեցակարգը ցույց է տալիս, որ արդյունքը կարելի է կանխատեսել՝ հաշվի առնելով միայն հավանականությունը և մոռանալով նախապատմության մասին։
Հայեցակարգի մանրամասն բացատրություն
Այս պահին համակարգը որոշակի վիճակում է, շարժվում է ու փոխվում, ըստ էության անհնար է կանխատեսել, թե ինչ կլինի հետո։ Բայց, հաշվի առնելով հավանականությունը, կարելի է ասել, որ գործընթացը կավարտվի որոշակի ձևով կամ կպահպանվի նախորդը։ Այսինքն՝ ապագան առաջանում է ներկայից՝ մոռանալով անցյալի մասին։ Երբ համակարգը կամ գործընթացը մտնում է նոր վիճակ, պատմությունը սովորաբար բաց է թողնվում: Հավանականությունը կարևոր դեր է խաղում Մարկովյան գործընթացներում։
Օրինակ, Գայգերի հաշվիչը ցույց է տալիս մասնիկների քանակը, որը կախված է որոշակի ցուցանիշից, այլ ոչ թե դրա գալու ճշգրիտ պահից: Այստեղ հիմնական չափանիշը վերը նշվածն է. Գործնական կիրառման մեջ կարելի է դիտարկել ոչ միայն Մարկովի գործընթացները, այլ նաև նմանատիպերը, օրինակ՝ ինքնաթիռները մասնակցում են համակարգի ճակատամարտին, որոնցից յուրաքանչյուրը նշվում է ինչ-որ գույնով։ Այս դեպքում կրկին հիմնական չափանիշը հավանականությունն է։ Թե որ պահին կհայտնվի թվերի գերակշռությունը և ինչ գույնի համար, անհայտ է: Այսինքն՝ այս գործոնը կախված է համակարգի վիճակից, այլ ոչ թե ինքնաթիռների մահերի հաջորդականությունից։
Գործընթացների կառուցվածքային վերլուծություն
Մարկովյան գործընթացը համակարգի ցանկացած վիճակ է՝ առանց հավանական հետևանքների և առանց հաշվի առնելու պատմությունը: Այսինքն՝ եթե ապագան ներառես ներկայի մեջ և բաց թողնես անցյալը։ Այս ժամանակի գերհագեցումը նախապատմությամբ կբերի բազմաչափության ևկցուցադրեն սխեմաների բարդ կոնստրուկցիաներ։ Հետեւաբար, ավելի լավ է ուսումնասիրել այս համակարգերը նվազագույն թվային պարամետրերով պարզ սխեմաներով: Արդյունքում այս փոփոխականները համարվում են որոշիչ և պայմանավորված որոշ գործոններով։
Մարկովյան գործընթացների օրինակ՝ աշխատող տեխնիկական սարք, որն այս պահին լավ վիճակում է։ Գործերի այս իրավիճակում հետաքրքրականն այն է, որ սարքը երկար ժամանակ կգործի: Բայց եթե սարքավորումն ընկալենք որպես վրիպազերծված, ապա այս տարբերակն այլևս չի պատկանի քննարկվող գործընթացին, քանի որ տեղեկություն չկա այն մասին, թե որքան ժամանակ է սարքը աշխատել նախկինում և արդյոք վերանորոգումներ են կատարվել: Այնուամենայնիվ, եթե այս երկու ժամանակային փոփոխականները լրացվեն և ներառվեն համակարգում, ապա դրա վիճակը կարող է վերագրվել Մարկովին:
Դիսկրետ վիճակի և ժամանակի շարունակականության նկարագրություն
Մարկովի գործընթացի մոդելները կիրառվում են այն պահին, երբ անհրաժեշտ է անտեսել նախապատմությունը։ Գործնականում հետազոտության համար առավել հաճախ հանդիպում են դիսկրետ, շարունակական վիճակներ: Նման իրավիճակի օրինակներն են. սարքավորումների կառուցվածքը ներառում է հանգույցներ, որոնք կարող են խափանվել աշխատանքային ժամերին, և դա տեղի է ունենում որպես չպլանավորված, պատահական գործողություն: Արդյունքում համակարգի վիճակը ենթարկվում է այս կամ այն տարրի վերանորոգման, այս պահին դրանցից մեկը առողջ կլինի կամ երկուսն էլ կվրիպազերծվեն, կամ հակառակը՝ ամբողջությամբ կկարգավորվեն։
Մարկովի դիսկրետ գործընթացը հիմնված է հավանականությունների տեսության վրա և նույնպեսհամակարգի անցումը մի վիճակից մյուսը. Ավելին, այս գործոնը տեղի է ունենում ակնթարթորեն, նույնիսկ եթե պատահական անսարքություններ և վերանորոգման աշխատանքներ են տեղի ունենում: Նման գործընթացը վերլուծելու համար ավելի լավ է օգտագործել վիճակի գրաֆիկները, այսինքն՝ երկրաչափական դիագրամները։ Համակարգի վիճակներն այս դեպքում նշվում են տարբեր ձևերով՝ եռանկյուններ, ուղղանկյուններ, կետեր, սլաքներ:
Այս գործընթացի մոդելավորում
Մարկովի դիսկրետային պրոցեսները համակարգերի հնարավոր փոփոխություններն են ակնթարթային անցման արդյունքում, և որոնք կարող են համարակալվել: Օրինակ, հանգույցների համար սլաքներից կարող եք կառուցել վիճակի գրաֆիկ, որտեղ յուրաքանչյուրը ցույց կտա խափանումների տարբեր ուղղորդված գործոնների ուղին, գործառնական վիճակը և այլն: Ապագայում կարող են ծագել ցանկացած հարց. ճիշտ ուղղությամբ, քանի որ գործընթացում յուրաքանչյուր հանգույց կարող է վատթարանալ: Աշխատելիս կարևոր է հաշվի առնել փակումները:
Շարունակական ժամանակով Մարկովյան գործընթացը տեղի է ունենում, երբ տվյալները նախապես ամրագրված չեն, այն տեղի է ունենում պատահականորեն: Անցումները նախկինում պլանավորված չեն եղել և ցանկացած պահի տեղի են ունենում թռիչքներով: Այս դեպքում կրկին գլխավոր դերը խաղում է հավանականությունը։ Այնուամենայնիվ, եթե ներկա իրավիճակը վերը նշվածներից մեկն է, ապա այն նկարագրելու համար կպահանջվի մաթեմատիկական մոդել, սակայն կարևոր է հասկանալ հնարավորության տեսությունը:
Հավանականության տեսություններ
Այս տեսությունները համարում են հավանականական՝ ունենալով բնորոշ հատկանիշներ, ինչպիսիք ենպատահական կարգ, շարժում և գործակիցներ, մաթեմատիկական խնդիրներ, ոչ դետերմինիստական, որոնք երբեմն որոշակի են: Վերահսկվող Մարկովյան գործընթացն ունի և հիմնված է հնարավորության գործոնի վրա: Ավելին, այս համակարգը կարող է ակնթարթորեն անցնել ցանկացած վիճակի տարբեր պայմաններում և ժամանակային ընդմիջումներով:
Այս տեսությունը գործնականում կիրառելու համար անհրաժեշտ է ունենալ հավանականության և դրա կիրառման կարևոր գիտելիքներ։ Շատ դեպքերում մարդը գտնվում է ակնկալիքի վիճակում, որն ընդհանուր իմաստով հենց խնդրո առարկա տեսությունն է:
Հավանականությունների տեսության օրինակներ
Մարկովյան գործընթացների օրինակներ այս իրավիճակում կարող են լինել՝
- սրճարան;
- տոմսերի գրասենյակներ;
- վերանորոգման խանութներ;
- կայաններ տարբեր նպատակներով և այլն:
Որպես կանոն, մարդիկ ամեն օր առնչվում են այս համակարգով, այսօր դա կոչվում է հերթագրում։ Այն հաստատություններում, որտեղ առկա է նման ծառայություն, հնարավոր է պահանջել տարբեր պահանջներ, որոնք բավարարվում են ընթացքում։
Թաքնված գործընթացի մոդելներ
Նման մոդելները ստատիկ են և պատճենում են սկզբնական գործընթացի աշխատանքը: Այս դեպքում հիմնական առանձնահատկությունը անհայտ պարամետրերի մոնիտորինգի գործառույթն է, որը պետք է բացահայտվի: Արդյունքում, այս տարրերը կարող են օգտագործվել վերլուծության, պրակտիկայում կամ տարբեր առարկաներ ճանաչելու համար: Սովորական Մարկովյան գործընթացները հիմնված են տեսանելի անցումների և հավանականության վրա, լատենտ մոդելում նկատվում են միայն անհայտներ.վիճակի ազդեցության տակ գտնվող փոփոխականները։
Թաքնված Մարկովի մոդելների էական բացահայտում
Այն ունի նաև հավանականության բաշխում այլ արժեքների միջև, արդյունքում հետազոտողը կտեսնի նիշերի և վիճակների հաջորդականություն: Յուրաքանչյուր գործողություն ունի հավանականության բաշխում այլ արժեքների միջև, ուստի լատենտ մոդելը տեղեկատվություն է տրամադրում առաջացած հաջորդական վիճակների մասին: Դրանց մասին առաջին նշումներն ու հիշատակումները հայտնվեցին անցյալ դարի վաթսունականների վերջին։
Այնուհետև դրանք օգտագործվել են խոսքի ճանաչման և որպես կենսաբանական տվյալների անալիզատորներ: Բացի այդ, լատենտ մոդելները տարածվել են գրավոր, շարժումների, համակարգչային գիտության մեջ։ Նաև այս տարրերը ընդօրինակում են հիմնական գործընթացի աշխատանքը և մնում են ստատիկ, այնուամենայնիվ, չնայած դրան, կան շատ ավելի տարբերակիչ հատկություններ: Մասնավորապես, այս փաստը վերաբերում է ուղղակի դիտարկմանը և հաջորդականության ստեղծմանը։
Ստացիոնար Մարկովյան գործընթաց
Այս պայմանը գոյություն ունի միատարր անցումային ֆունկցիայի, ինչպես նաև անշարժ բաշխման համար, որը համարվում է հիմնական և, ըստ սահմանման, պատահական գործողություն։ Այս գործընթացի փուլային տարածքը վերջավոր բազմություն է, բայց այս իրավիճակում սկզբնական տարբերակումը միշտ գոյություն ունի: Այս գործընթացում անցումային հավանականությունները դիտարկվում են ժամանակի պայմաններում կամ լրացուցիչ տարրերով:
Մարկովի մոդելների և գործընթացների մանրամասն ուսումնասիրությունը բացահայտում է կյանքի տարբեր ոլորտներում հավասարակշռությունը բավարարելու խնդիրըև հասարակության գործունեությունը։ Հաշվի առնելով, որ այս արդյունաբերությունը ազդում է գիտության և զանգվածային ծառայությունների վրա, իրավիճակը կարող է շտկվել՝ վերլուծելով և կանխատեսելով նույն անսարք ժամացույցների կամ սարքավորումների ցանկացած իրադարձությունների կամ գործողությունների արդյունքը: Մարկովյան գործընթացի հնարավորությունները լիարժեք օգտագործելու համար արժե դրանք մանրամասնորեն հասկանալ։ Ի վերջո, այս սարքը լայն կիրառություն է գտել ոչ միայն գիտության, այլեւ խաղերի մեջ։ Այս համակարգը իր մաքուր ձևով սովորաբար չի դիտարկվում, և եթե այն օգտագործվում է, ապա միայն վերը նշված մոդելների և սխեմաների հիման վրա:
