Իդեալական հեղուկ և դրա շարժումը նկարագրող հավասարումներ

2024 Հեղինակ: Angel Austin | [email protected]. Վերջին փոփոխված: 2023-12-17 05:30

Ֆիզիկայի այն բաժինը, որն ուսումնասիրում է հեղուկ միջավայրի շարժման առանձնահատկությունները, կոչվում է հիդրոդինամիկա։ Հիդրոդինամիկայի հիմնական մաթեմատիկական արտահայտություններից մեկը իդեալական հեղուկի Բեռնուլիի հավասարումն է։ Հոդվածը նվիրված է այս թեմային։

Ի՞նչ է իդեալական հեղուկը:

Շատերը գիտեն, որ հեղուկ նյութը նյութի այնպիսի ագրեգատային վիճակ է, որը պահպանում է ծավալը մշտական արտաքին պայմաններում, բայց փոխում է իր ձևը նրա վրա ամենափոքր ազդեցության դեպքում: Իդեալական հեղուկը հեղուկ նյութն է, որը չունի մածուցիկություն և անսեղմելի է: Սրանք այն երկու հիմնական հատկություններն են, որոնք այն տարբերում են իրական հեղուկներից:

Նշենք, որ գրեթե բոլոր իրական հեղուկները կարելի է համարել անսեղմելի, քանի որ դրանց ծավալի փոքր փոփոխությունը պահանջում է հսկայական արտաքին ճնշում: Օրինակ, եթե դուք ստեղծեք 5 մթնոլորտի ճնշում (500 կՊա), ապա ջուրը կբարձրացնի իր խտությունը ընդամենը 0,024% -ով: Ինչ վերաբերում է մածուցիկության հարցին, ապա մի շարք գործնական խնդիրների դեպքում, երբ ջուրը դիտարկվում է որպես աշխատանքային հեղուկ, այն կարելի է անտեսել։ Ամբողջականության համար մենք նշում ենք, որջրի դինամիկ մածուցիկությունը 20 ^oC-ում կազմում է 0,001 Pas², ինչը չնչին է մեղրի (>2000) արժեքի համեմատությամբ:

Կարևոր է չշփոթել իդեալական հեղուկ և իդեալական գազ հասկացությունները, քանի որ վերջինս հեշտությամբ սեղմելի է։

Շարունակականության հավասարում

Հիդրոդինամիկայի մեջ իդեալական հեղուկի շարժումը սկսում է դիտարկվել նրա հոսքի շարունակականության հավասարման ուսումնասիրությունից։ Հարցի էությունը հասկանալու համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել խողովակի միջոցով հեղուկի շարժումը: Պատկերացրեք, որ մուտքի մոտ խողովակն ունի A₁ հատվածի տարածք, իսկ ելքի մոտ A₂:

Այժմ ենթադրենք, որ հեղուկը հոսում է խողովակի սկզբում v₁ արագությամբ, սա նշանակում է, որ t ժամանակի ընթացքում A_{1 հատվածովհոսքի ծավալ V}1_=A1_v1_{t. Քանի որ հեղուկը իդեալական է, այսինքն՝ անսեղմելի, t ժամանակում խողովակի ծայրից պետք է դուրս գա ջրի ճիշտ նույն ծավալը, մենք ստանում ենք՝ V}2_=A2 _v2_{տ. V}1 _{և V}2 _{ծավալների հավասարությունից հետևում է իդեալական հեղուկի հոսքի շարունակականության հավասարումը.}.

A₁v₁=A₂v₂.

Ստացված հավասարումից հետևում է, որ եթե A₁>A₂, ապա v₁ պետք է պակաս լինի v₂-ից: Այլ կերպ ասած, խողովակի խաչմերուկը նվազեցնելով, մենք դրանով մեծացնում ենք հեղուկի հոսքի արագությունը, որը թողնում է այն: Ակնհայտ է, որ այս ազդեցությունը նկատվել է իր կյանքում յուրաքանչյուր մարդու կողմից, ով գոնե մեկ անգամ ջրել է ծաղկե մահճակալները գուլպանով կամայգի, այնպես որ մատով ծածկելով գուլպանի անցքը՝ կարող ես դիտել, թե ինչպես է դրանից բխող ջրի շիթն ուժեղանում։

Ճյուղավորված խողովակի շարունակականության հավասարում

Հետաքրքիր է դիտարկել իդեալական հեղուկի շարժման դեպքը խողովակով, որն ունի ոչ թե մեկ, այլ երկու կամ ավելի ելք, այսինքն՝ ճյուղավորված։ Օրինակ՝ մուտքի մոտ խողովակի խաչմերուկի մակերեսը A₁ է, իսկ դեպի ելք այն ճյուղավորվում է երկու խողովակների՝ A₂ հատվածներով:և A_{3: Եկեք որոշենք հոսքի արագությունները v}2 _{և v}3_{, եթե հայտնի է, որ ջուրը մուտք է գործում v} արագությամբ: 1.

Օգտագործելով շարունակականության հավասարումը, մենք ստանում ենք արտահայտությունը՝ A₁v₁=A₂ v ₂ + A₃v₃: Անհայտ արագությունների այս հավասարումը լուծելու համար հարկավոր է հասկանալ, որ ելքի վրա, ինչ խողովակում էլ որ լինի հոսքը, այն շարժվում է նույն արագությամբ, այսինքն՝ v₂=v3_{. Այս փաստը կարելի է հասկանալ ինտուիտիվ կերպով: Եթե ելքի խողովակը ինչ-որ միջնորմով բաժանված է երկու մասի, հոսքի արագությունը չի փոխվի: Հաշվի առնելով այս փաստը, մենք ստանում ենք լուծումը՝ v}2_=v3 _=A1_v1/(A₂ + A₃).

Բեռնուլիի հավասարումը իդեալական հեղուկի համար

Հոլանդական ծագումով շվեյցարացի ֆիզիկոս և մաթեմատիկոս Դանիիլ Բեռնուլին իր «Հիդրոդինամիկա» աշխատության մեջ (1734) ներկայացրել է իդեալական հեղուկի հավասարումը, որը նկարագրում է նրա շարժումը։ Այն գրված է հետևյալ ձևով՝

P+ ρv²/2 + ρgh=const.

Այս արտահայտությունը արտացոլում է էներգիայի պահպանման օրենքը հեղուկի հոսքի դեպքում։ Այսպիսով, առաջին անդամը (P) հեղուկի տեղաշարժի վեկտորի երկայնքով ուղղված ճնշումն է, որը նկարագրում է հոսքի աշխատանքը, երկրորդ անդամը (ρv²/2) կինետիկն է։ հեղուկ նյութի էներգիան, իսկ երրորդ տերմինը (ρgh) նրա պոտենցիալ էներգիան է։

Հիշեք, որ այս հավասարումը վավեր է իդեալական հեղուկի համար: Իրականում, խողովակի պատերի և դրա ծավալի ներսում հեղուկ նյութի շփում միշտ կա, հետևաբար, վերը նշված Բեռնուլիի հավասարման մեջ լրացուցիչ տերմին է ներմուծվում, որը նկարագրում է էներգիայի այդ կորուստները:

:

Օգտագործելով Բեռնուլիի հավասարումը

Հետաքրքիր է մեջբերել մի քանի գյուտեր, որոնք օգտագործում են Բեռնուլիի հավասարման նվազեցումները.

• Ծխնելույզ և գլխարկներ. Հավասարումից հետևում է, որ որքան մեծ է հեղուկ նյութի շարժման արագությունը, այնքան ցածր է նրա ճնշումը։ Օդի շարժման արագությունը ծխնելույզի վերևում ավելի մեծ է, քան դրա հիմքում, ուստի ծխի հոսքը միշտ դեպի վեր է ձգվում ճնշման տարբերության պատճառով:
• Ջրատարներ. Հավասարումն օգնում է հասկանալ, թե ինչպես կփոխվի ջրի ճնշումը խողովակում, եթե վերջինիս տրամագիծը փոխվի։
• Ինքնաթիռներ և Ֆորմուլա 1. Ինքնաթիռի և F1 թևերի թեւերի անկյունը ապահովում է օդի ճնշման տարբերություն թևի վերևում և ներքևում, ինչը համապատասխանաբար առաջացնում է բարձրացման և իջնելու ուժ:

Հեղուկի հոսքի եղանակներ

Բեռնուլիի հավասարումը չէհաշվի է առնում հեղուկի շարժման ռեժիմը, որը կարող է լինել երկու տեսակի՝ շերտավոր և տուրբուլենտ: Շերտավոր հոսքը բնութագրվում է հանգիստ հոսքով, որի դեպքում հեղուկ շերտերը շարժվում են համեմատաբար հարթ հետագծերով և չեն խառնվում միմյանց: Հեղուկի շարժման տուրբուլենտ ռեժիմը բնութագրվում է հոսքը կազմող յուրաքանչյուր մոլեկուլի քաոսային շարժումով։ Անհանգիստ ռեժիմի առանձնահատկությունը պտտվողների առկայությունն է։

Հեղուկի հոսքը կախված է մի շարք գործոններից (համակարգի առանձնահատկություններից, օրինակ՝ խողովակի ներքին մակերեսին կոպտության առկայությունը կամ բացակայությունը, նյութի մածուցիկությունը և դրա արագությունը. շարժում): Շարժման դիտարկված եղանակների միջև անցումը նկարագրվում է Ռեյնոլդսի թվերով:

Լամինար հոսքի վառ օրինակ է արյան դանդաղ շարժումը հարթ արյունատար անոթներով: Անհանգիստ հոսքի օրինակ է ջրի ուժեղ ճնշումը ծորակից: