Բուրգը եռաչափ պատկեր է, որի հիմքը բազմանկյուն է, իսկ կողմերը՝ եռանկյուններ։ Վեցանկյուն բուրգը նրա հատուկ ձևն է: Բացի այդ, կան նաև այլ տատանումներ, երբ եռանկյան հիմքում (նման պատկերը կոչվում է քառանիստ) կա քառակուսի, ուղղանկյուն, հնգանկյուն և այլն՝ աճող կարգով։ Երբ կետերի թիվը դառնում է անսահման, ստացվում է կոն։
Վեցանկյուն բուրգ
Ընդհանրապես սա ստերեոմետրիայի վերջին և ամենաբարդ թեմաներից մեկն է: Այն ուսումնասիրվում է ինչ-որ տեղ 10-11-րդ դասարաններում և դիտարկվում է միայն այն տարբերակը, երբ ճիշտ գործիչը գտնվում է հիմքում: Քննության ամենադժվար առաջադրանքներից մեկը հաճախ կապված է այս պարբերության հետ:
Եվ այսպես, կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքում ընկած է կանոնավոր վեցանկյուն: Ինչ է դա նշանակում? Նկարի հիմքում բոլոր կողմերը հավասար են: Կողային մասերը կազմված են հավասարաչափ եռանկյուններից։ Նրանց գագաթները դիպչում են մի կետի: Այս ցուցանիշըցուցադրված է ստորև նկարում։
Ինչպե՞ս գտնել վեցանկյուն բուրգի ընդհանուր մակերեսը և ծավալը:
Ի տարբերություն համալսարաններում դասավանդվող մաթեմատիկայի, դպրոցական գիտությունը սովորեցնում է շրջանցել և պարզեցնել որոշ բարդ հասկացություններ: Օրինակ, եթե հայտնի չէ, թե ինչպես կարելի է գտնել գործչի մակերեսը, ապա պետք է այն բաժանել մասերի և գտնել պատասխանը՝ օգտագործելով բաժանված թվերի տարածքների արդեն հայտնի բանաձևերը: Այս սկզբունքը պետք է պահպանվի ներկայացված դեպքում։
Այսինքն՝ ամբողջ վեցանկյուն բուրգի մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է գտնել հիմքի, այնուհետև կողմերից մեկի մակերեսը և այն բազմապատկել 6-ով։
Կիրառվում են հետևյալ բանաձևերը՝
S (լրիվ)=6S (կողմ) + S (հիմք), (1);
S (հիմքեր)=3√3 / 2a2, (2);
6S (կողմ)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (լրիվ)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Որտեղ S-ը տարածքն է, սմ2;
a - հիմքի երկարություն, սմ;
b - ապոտեմ (կողային դեմքի բարձրություն), տես
Ողջ մակերեսի կամ դրա որևէ բաղադրիչի մակերեսը գտնելու համար պահանջվում է միայն վեցանկյուն բուրգի հիմքի կողմը և ապոտեմը: Եթե դա տրված է խնդրի վիճակում, ապա լուծումը չպետք է դժվար լինի:
Ծավալը շատ ավելի հեշտ է, բայց այն գտնելու համար անհրաժեշտ է հենց վեցանկյուն բուրգի բարձրությունը (h): Եվ, իհարկե, հիմքի այն կողմը, որի շնորհիվ պետք է գտնել դրա տարածքը։
Բանաձևկարծես այսպիսին է՝
V=1/3 × S (հիմքեր) × ժ, (5).
Որտեղ V-ը ծավալն է, սմ3;
ժ - գործչի բարձրություն, տես
Խնդիրի տարբերակ, որը կարելի է բացահայտել քննության ժամանակ
Վիճակ. Տրվում է կանոնավոր վեցանկյուն բուրգ: Հիմքի երկարությունը 3 սմ Բարձրությունը 5 սմ Գտե՛ք այս թվի ծավալը։
Լուծում՝ V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Պատասխան․ կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի ծավալը 5√3/18 սմ է։
