Տրամաբանությունը մտքի գիտություն է, որը հայտնի է հին ժամանակներից: Այն օգտագործում են բոլոր մարդիկ՝ անկախ ծննդավայրից, երբ ինչ-որ բանի մասին արտացոլում ու եզրակացություններ են անում։ Տրամաբանական մտածողությունը մարդուն կենդանուց տարբերող մի քանի գործոններից է: Բայց պարզապես եզրակացություններ անելը բավարար չէ։ Երբեմն անհրաժեշտ է իմանալ որոշակի կանոններ. Դե Մորգանի բանաձևը նման օրենք է:
Համառոտ պատմական նախապատմություն
Օգուստուսը կամ Ավգուստ դե Մորգանը ապրել է 19-րդ դարի կեսերին Շոտլանդիայում։ Նա Լոնդոնի մաթեմատիկական ընկերության առաջին նախագահն էր, սակայն հայտնի դարձավ հիմնականում տրամաբանության ոլորտում իր աշխատանքով։
Նա ունի բազմաթիվ գիտական աշխատություններ։ Դրանց թվում կան աշխատություններ՝ պրոպոզիցիոն տրամաբանության և դասերի տրամաբանության թեմայով։ Եվ նաև, իհարկե, նրա անունով աշխարհահռչակ Դե Մորգանի բանաձեւի ձևակերպումը. Ի հավելումն այս ամենի՝ Օգյուստ դե Մորգանը գրել է բազմաթիվ հոդվածներ և գրքեր, այդ թվում՝ «Տրամաբանությունը ոչինչ է», որը, ցավոք, չի թարգմանվել ռուսերեն։
Տրամաբանական գիտության էությունը
Հենց սկզբում դուք պետք է հասկանաք, թե ինչպես են կառուցվում տրամաբանական բանաձևերը և ինչի վրա են դրանք հիմնված: Միայն դրանից հետո կարելի է անցնել ամենահայտնի պոստուլատներից մեկի ուսումնասիրությանը: Ամենապարզ բանաձևերում կան երկու փոփոխականներ և նրանց միջև մի շարք նշաններ։ Ի տարբերություն սովորական մարդուն մաթեմատիկական և ֆիզիկական խնդիրների մեջ ծանոթ և ծանոթի, տրամաբանության մեջ փոփոխականներն ամենից հաճախ ունեն տառ, ոչ թե թվային նշանակում և ներկայացնում են ինչ-որ իրադարձություն: Օրինակ, «a» փոփոխականը կարող է նշանակել «վաղը ամպրոպ կխփի» կամ «աղջիկը սուտ է ասում», իսկ «b» փոփոխականը կնշանակի «վաղը արև է լինելու» կամ «տղան ճիշտն է ասում»:.
Օրինակը ամենապարզ տրամաբանական բանաձևերից մեկն է: «a» փոփոխականը նշանակում է, որ «աղջիկը սուտ է ասում», իսկ «b» փոփոխականը նշանակում է, որ «տղան ճշմարտությունն է ասում»:
Եվ ահա ինքնին բանաձևը. a=b: Նշանակում է, որ այն, որ աղջիկը սուտ է ասում, հավասարազոր է նրան, որ տղան ճիշտ է ասում: Կարելի է ասել, որ նա միայն սուտ է ասում, եթե նա ճշմարտությունն է ասում։
Դը Մորգանի բանաձևերի էությունը
Իրականում բավականին ակնհայտ է: Դե Մորգանի օրենքի բանաձեւը գրված է այսպես՝.
Ոչ (a և b)=(ոչ a) կամ (not b)
Եթե այս բանաձևը թարգմանենք բառերի, ապա և՛ «ա»-ի և «բ»-ի բացակայությունը նշանակում է կա՛մ «ա»-ի բացակայություն, կա՛մ «բ»-ի բացակայություն: Եթեավելի պարզ լեզվով խոսելու համար, ապա եթե «ա»-ն և «բ»-ն չկան, ապա «ա»-ն չկա, կամ «բ»-ը չկա:
Երկրորդ բանաձևը մի փոքր տարբեր է թվում, թեև էությունը մնում է նույնը:
(Ոչ ա) կամ (ոչ բ)=Ոչ (ա և բ)
Շաղկապության ժխտումը հավասար է ժխտումների անջատմանը:
Կապակցումը գործողություն է, որը տրամաբանության ոլորտում ասոցացվում է «և» միության հետ։
Disjunction-ը գործողություն է, որը տրամաբանության դաշտում ասոցացվում է «կամ» միության հետ։ Օրինակ՝ «կամ մեկը, կամ երկրորդը, կամ երկուսը միանգամից»։
Պարզ կյանքի օրինակներ
Սրա օրինակն է այս իրավիճակը. չես կարող ասել, որ մաթեմատիկա սովորելը և՛ անիմաստ է, և՛ հիմարություն, միայն եթե մաթեմատիկայի ուսումնասիրությունն անիմաստ կամ հիմար չէ:
Մեկ այլ օրինակ է հետևյալ պնդումը. չես կարող ասել, որ վաղը տաք և արևոտ կլինի, միայն եթե վաղը տաք չի լինի, կամ վաղը արևոտ չի լինի:
Դուք չեք կարող ասել, որ ուսանողը ծանոթ է ֆիզիկային և քիմիայի, եթե նա չգիտի ֆիզիկա կամ չգիտի քիմիա:
Դուք չեք կարող ասել, որ տղամարդն ասում է ճշմարտությունը, իսկ կինը՝ ստում, միայն այն դեպքում, եթե տղամարդը չի ասում ճշմարտությունը կամ եթե կինը չի ստում:
Ինչու՞ էր անհրաժեշտ ապացույցներ փնտրել և օրենքներ ձևակերպել:
Տրամաբանության մեջ Դե Մորգանի բանաձևը բացեց նոր դարաշրջան: Հնարավոր են դարձել տրամաբանական խնդիրների հաշվարկման նոր տարբերակներ։
Առանց Դե Մորգանի բանաձևի դա արդեն անհնար է դարձել գիտության այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են ֆիզիկան կամ քիմիան: Գոյություն ունի նաև տեխնոլոգիայի մի տեսակ, որը մասնագիտացած է էլեկտրաէներգիայի հետ աշխատելու մեջ: Կան նաև որոշ դեպքերում գիտնականներն օգտագործում են դե Մորգանի օրենքները: Իսկ համակարգչային գիտության մեջ դե Մորգանի բանաձեւերը կարողացան իրենց կարեւոր դերը կատարել։ Մաթեմատիկայի ոլորտը, որը պատասխանատու է տրամաբանական գիտությունների և պոստուլատների հետ փոխհարաբերությունների համար, նույնպես գրեթե ամբողջությամբ հիմնված է այս օրենքների վրա:
Եվ վերջապես
Առանց տրամաբանության անհնար է պատկերացնել մարդկային հասարակությունը. Դրա վրա են հիմնված ժամանակակից տեխնիկական գիտությունների մեծ մասը։ Իսկ Դե Մորգանի բանաձեւերն անվիճելիորեն տրամաբանության անբաժանելի մասն են։
